Valladares, F. (2017). Modelamiento del proceso de digestión anaeróbica de estiércol vacuno y cáscara de cacao (Tesis de licenciatura en Ingeniería Mecánico-Eléctrica). Universidad de Piura. Facultad de Ingeniería. Programa Académico de Ingeniería Mecánico-Eléctrica. Piura, Perú. MODELAMIENTO DEL PROCESO DE DIGESTIÓN ANAERÓBICA DE ESTIÉRCOL VACUNO Y CÁSCARA DE CACAO Franco Valladares-Carnero Piura, junio de 2017 FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánico-Eléctrica MODELAMIENTO DEL PROCESO DE DIGESTIÓN ANAERÓBICA DE ESTIÉRCOL VACUNO Y CÁSCARA DE CACAO Esta obra está bajo una licencia Creative Commons Atribución- NoComercial-SinDerivadas 2.5 Perú Repositorio institucional PIRHUA – Universidad de Piura U N I V E R S I D A D D E P I U R A FACULTAD DE INGENIERÍA “MODELAMIENTO DEL PROCESO DE DIGESTIÓN ANAERÓBICA DE ESTIÉRCOL VACUNO Y CASCARA DE CACAO” Tesis para optar el Título de Ingeniero Mecánico – Eléctrico Franco Valladares Carnero Asesor: PhD. Ing. William Ipanaqué Alama Piura, junio de 2017 A Dios, a mis padres, a mis abuelos y a mis amigos por su constante apoyo. Prólogo La creciente demanda energética y la escasez de fuentes de energía convencionales en países en vías de desarrollo han llevado a la búsqueda de nuevos recursos energéticos. La tecnología de biodigestores, ampliamente desarrollada en países europeos, se aplica en países asiáticos, africanos y latinoamericanos. En países africanos y latinoamericanos su desarrollo es a nivel doméstico, salvo ciertas excepciones, mientras que en Asia como en Europa alcanza escalas industriales. El estudio del proceso de biodigestión tiene más de medio siglo, por lo que se han planteado una serie de modelos que describen el proceso; actualmente los modelos más utilizados son los propuestos por Angelidaki y Batstone. En nuestro país existen precedentes de la implementación de biodigestores en el 2007 se llevó a cabo un proyecto para instalar biodigestores en zonas rurales de Cajamarca, sin embargo este proyecto fue abandonado por falta de mantenimiento de los reactores. Actualmente se han construido plantas generadoras de energía a partir del biogás en Tarapoto, Lima y Arequipa, aunque su aplicación no es muy difundida en nuestro país. Piura es una región agrícola, por lo que existe una elevada producción de residuos orgánicos provenientes de la ganadería y agricultura. Un ejemplo de esto es la cosecha de semillas de cacao en la provincia de Morropón, para su posterior fermentación, secado y exportación, en este proceso se desechan las cáscaras de cacao, lo que produce contaminación de la zona. Un estudio llevado a cabo en el Laboratorio de Sistemas Automáticos de Control planteó que estas cáscaras pueden ser utilizadas como materia a descomponer en el proceso de biodigestión obteniéndose un incremento de producción de biogás en comparación con el uso del estiércol vacuno. El principal objetivo del presente trabajo es exponer un estudio sobre el panorama actual de la implementación de los biodigestores así como el análisis del modelo presentado por Angelidaki y su ajuste bajo las condiciones de la materia a descomponer. Debo manifestar mi agradecimiento a la Universidad de Piura por haberme brindado la formación profesional y personal; a mi asesor Dr. William Ipanaqué Alama por su apoyo en la elaboración del presente trabajo, al personal que labora en el Laboratorio de Sistemas Automáticos de Control, y a mis amigos por su constante y desinteresado apoyo. Resumen El objetivo del presente trabajo es presentar un modelo matemático del proceso de biodigestión anaerobia de la cáscara de cacao, obtenido después de ajustar el modelo propuesto por Angelidaki en 1999. Este trabajo está dividido en 5 partes: en el primer capítulo se presentan los conceptos básicos de biodigestión, biomasa, biodigestores y biogás. En el segundo capítulo se encontrará una descripción de las investigaciones realizadas a nivel internacional y nacional con respecto al proceso de biodigestión y su aplicación para la producción de biogás y tratamiento de residuos orgánicos. En el tercer capítulo se hace una breve introducción al modelamiento de procesos biológicos y además se mencionan los modelos estudiados. En el cuarto capítulo se presenta el modelo planteado, bajo las consideraciones del sustrato a descomponer y, finalmente, el quinto capítulo se presenta los resultados de las simulaciones, así como los ajustes realizados al modelo. Índice de Contenido Prólogo ................................................................................................................................ vii Resumen ............................................................................................................................... ix Índice de Contenido .............................................................................................................. xi Índice de Tablas ................................................................................................................... xv Índice de Figuras ............................................................................................................... xvii Introducción ........................................................................................................................... 1 Capítulo 1. Marco Teórico..................................................................................................... 3 1.1. Biomasa .................................................................................................................. 3 1.1.1. Clasificación de la biomasa según su origen ................................................... 3 1.1.2. Clasificación de la biomasa según su uso energético ...................................... 4 1.2. Biodigestión ............................................................................................................ 4 1.3. Biodigestión anaerobia o anaeróbica ...................................................................... 5 1.3.1. Etapas de la digestión ...................................................................................... 5 1.3.2. Microorganismos que no producen metano..................................................... 8 1.3.3. Microorganismos productores de metano........................................................ 8 1.3.4. Factores que afectan la biodigestión ................................................................ 9 1.4. Biodigestor ............................................................................................................ 13 1.4.1. Clasificación según la forma que se carga el reactor ..................................... 14 1.4.2. Clasificación según el rango de temperatura de trabajo ................................ 14 1.4.3. Clasificación según el número de etapas ....................................................... 15 1.4.4. Clasificación según la concentración de solidos ........................................... 17 1.4.5. Clasificación según tipo de agitación ............................................................ 17 1.4.6. Clasificación según ubicación de membrana................................................. 19 1.4.7. Modelos de biodigestor ................................................................................. 19 1.5. Biogás ................................................................................................................... 20 1.5.1. Propiedades del biogás .................................................................................. 21 1.5.2. Usos del biogás .............................................................................................. 21 1.6. Abono orgánico ..................................................................................................... 23 Capítulo 2. Estado del Arte.................................................................................................. 25 xii 2.1. Aplicación de los biodigestores en el mundo ....................................................... 25 2.1.1. Países africanos ............................................................................................. 26 2.1.2. Países asiáticos .............................................................................................. 26 2.1.3. Países latinoamericanos ................................................................................. 28 2.1.4. Perú ................................................................................................................ 29 2.2. Investigaciones sobre biodigestores ..................................................................... 30 2.2.1. Biorreactor continuo ...................................................................................... 30 2.2.2. Biorreactor de membrana .............................................................................. 31 2.2.3. Biohidroxilación del metano ......................................................................... 32 2.2.4. Potencial de biodigestores para mejorar la fertilidad del suelo y la producción de cultivos en África Subsahariana .............................................................................. 33 2.2.5. Potencial de la yuca y aplicaciones tecnologías para la producción sostenible de biogás en Sudáfrica ................................................................................................. 33 2.2.6. Comparación entre gas natural y biogás ....................................................... 34 2.2.7. Cocinas de biogás .......................................................................................... 35 2.2.8. Métodos de degradación de Lignina ............................................................. 38 2.2.9. Modelos matemáticos sobre la biodigestión ................................................. 39 2.3. Situación actual del biogás en el mundo .............................................................. 40 2.3.1. Producción actual de biogás en Europa ......................................................... 40 2.3.2. Producción de biogás en Perú ....................................................................... 42 Capítulo 3. Teoría de Modelación Matemática ................................................................... 47 3.1. Modelación de balance de masa ........................................................................... 47 3.1.1. Esquema de reacción ..................................................................................... 47 3.1.2. Balance de masa ............................................................................................ 48 3.1.3. Flujo gaseoso ................................................................................................. 50 3.1.4. Electroneutralidad ......................................................................................... 50 3.1.5. Representación matricial ............................................................................... 51 3.2. Cinética del proceso .............................................................................................. 51 3.2.1. Condiciones matemáticas .............................................................................. 51 3.3. Modelos para calcular la producción de biogás .................................................... 52 3.4. Modelos con cinética de reacción ......................................................................... 54 3.4.1. Cinética del crecimiento de microorganismos .............................................. 54 3.4.2. Cinética de degradación del sustrato ............................................................. 64 3.4.3. Cinética de formación de productos .............................................................. 65 Capítulo 4. Modelación del Proceso de Digestión Anaerobia de Estiércol Vacuno y Cáscara de Cacao ................................................................................................................ 67 xiii 4.1. Esquema del modelo matemático del proceso de biodigestión ............................ 68 4.2. Sustrato utilizado en el modelo ............................................................................. 70 4.3. Estequiometría del proceso de biodigestión anaeróbica ....................................... 71 4.3.1. Hidrólisis ....................................................................................................... 71 4.3.2. Acidogénesis .................................................................................................. 73 4.3.3. Acetogénesis .................................................................................................. 75 4.3.4. Metanogénesis ............................................................................................... 76 4.4. Coeficientes de rendimiento ................................................................................. 76 4.5. Flujo Gaseoso ....................................................................................................... 77 4.6. Velocidad de reacción (𝒓) ..................................................................................... 78 4.6.1. Cinética de crecimiento bacteriano sin inhibición ......................................... 79 4.6.2. Cinética de crecimiento bacteriano con inhibición........................................ 80 4.6.3. Efecto inhibidor del pH y la temperatura ...................................................... 81 4.7. Mortalidad bacteriana ........................................................................................... 83 4.8. Balance de masa .................................................................................................... 84 4.8.1. Hidrólisis ....................................................................................................... 84 4.8.2. Acidogénesis .................................................................................................. 84 4.8.3. Acetogénesis .................................................................................................. 85 4.8.4. Metanogénesis ............................................................................................... 86 4.8.5. Aniones y cationes libres ............................................................................... 87 4.8.6. Producción de biogás ..................................................................................... 88 4.8.7. Balance Energético ........................................................................................ 88 Capítulo 5. Simulación y Resultados ................................................................................... 93 Conclusiones ...................................................................................................................... 117 Bibliografía ........................................................................................................................ 119 Anexo A. Tablas ................................................................................................................ 129 Anexo B. Diseño en Simulink del Modelo Matemático, con Bloques S-Function Builder y Subsistemas ....................................................................................................................... 133 Anexo C. Códigos de Simulación de un Modelo Paramétrico en Simulink, MATLAB ... 135 C.1. Código del modelo de matemático del biorreactor ............................................. 135 C.2. Código del modelo de matemático de la variación de pH. ................................. 143 C.3. Código del modelo de matemático de la variación de entalpia del proceso. ...... 144 Índice de Tablas Tabla 1. Clasificación de las metanobacterias ...................................................................... 9 Tabla 2. Producción de estiércol por especie...................................................................... 10 Tabla 3. Contenido de solidos totales (en seco) en materiales de fermentación comúnmente utilizados en las zonas rurales (aproximado) ................................................. 10 Tabla 4. Relación carbono-nitrógeno de las materias primas empleadas corrientemente (aproximación)..................................................................................................................... 11 Tabla 5. Rendimiento de producción de gas con materiales empleados comúnmente a distinta temperatura ............................................................................................................. 12 Tabla 6. Concentración inhibidora de inhibidores comunes .............................................. 13 Tabla 7. Comparación de velocidad de producción de biogás, hidrogeno y metano, rendimiento de producción de gas y energía, y rendimiento de biodegradación para procesos de dos etapas (R1 y R2) y uno de una sola etapa. ................................................ 18 Tabla 8. Porcentaje de componentes del biogás ................................................................. 21 Tabla 9. Propiedades de los componentes del biogás ......................................................... 21 Tabla 10. Composición de Biol de diferentes fuentes ........................................................ 23 Tabla 11. Características generales del Biosol después de la fermentación de estiércol vacuno .................................................................................................................................. 24 Tabla 12. Población de ganado por país ............................................................................. 27 Tabla 13. Plantas de Biogás apoyada por el programa de la Organización Holandesa para el Desarrollo (SNV) ............................................................................................................. 28 Tabla 14. Estudios sobre el biogás que implican la yuca y sus productos ......................... 34 Tabla 15. Balance energético .............................................................................................. 35 Tabla 16. Composición de los gases estudiados ................................................................. 36 Tabla 17. Propiedades de gases estudiados ........................................................................ 36 Tabla 18. Eficiencia de diferentes tipos de cocinas ............................................................ 37 Tabla 19. Consumo y rendimiento energético de los diferentes gases a diferentes presiones de suministro ....................................................................................................................... 38 Tabla 20. Producción de biogás en Europa (ktep o tonelada equivalente de petróleo) ...... 41 Tabla 21. Tipos de energía en el Perú................................................................................. 43 Tabla 22. Despacho de generación por tipo de fuente ........................................................ 43 Tabla 23. Tipo de Bioenergía utilizada en el Perú.............................................................. 44 xvi Tabla 24. Rendimiento de producción de gas y porcentaje de metano producido de diferentes compuestos orgánicos ......................................................................................... 53 Tabla 25. Rendimiento de producción de gas y porcentaje de metano producido de diferentes compuestos orgánicos ......................................................................................... 53 Tabla 26. Modelos matemáticos para el crecimiento bacteriano ....................................... 56 Tabla 27. Principales inhibidores del proceso de biodigestión .......................................... 57 Tabla 28. Modelos matemáticos para el crecimiento bacteriano con inhibición por concentración de sustratos ................................................................................................... 58 Tabla 29. Modelos matemáticos para el crecimiento bacteriano con inhibición por concentración de productos ................................................................................................. 60 Tabla 30. Composición del estiércol de vaca ..................................................................... 70 Tabla 31. Composición de la cáscara de cacao .................................................................. 71 Tabla 32. Inhibiciones usadas en el modelo ....................................................................... 81 Tabla 33. Ecuaciones cinéticas usadas en el modelo ........................................................ 83 Tabla 34. Entalpias de formación y capacidades caloríficas de los compuestos presentes en el proceso ........................................................................................................................ 89 Tabla 35. Temperatura ambiente (Tamb) medida por el radar de la Universidad de Piura ............................................................................................................................................. 92 Tabla 36. Concentraciones de compuestos en el estiércol vacuno y en la cáscara de cacao. ............................................................................................................................................. 94 Tabla 37. Rango de tasas de reacción hidrolítica ............................................................... 96 Tabla 38. Rango de parámetros de la etapa acidogénica .................................................... 98 Tabla 39. Rango de parámetros de la etapa acetogénica .................................................. 102 Tabla 40. Rango de parámetros de la etapa metanogénica ............................................... 106 Tabla 41. Concentración de bacterias después del pretratamiento ................................... 115 Tabla A.1. Principales aplicaciones de biodigestores en el mundo .................................. 129 Tabla A.2. Coeficiente de rendimiento (g sustrato/g bacterias) usado en el modelo ................ 131 Tabla A.3. Constantes propuestas por Angelidaki ........................................................... 132 Índice de Figuras Figura 1. Proceso de degradación de compuestos orgánicos complejos para producción de biogás. .................................................................................................................................... 6 Figura 2. Esquema del Anaerobic Baffled Reactor. ........................................................... 16 Figura 3. Reactor anaeróbico multi-etapa. ......................................................................... 17 Figura 4. Biodigestor modelo chino. .................................................................................. 19 Figura 5. Biodigestor modelo indio. ................................................................................... 20 Figura 6. Composición química del biogás. ....................................................................... 22 Figura 7. Configuración de un reactor anaerobio continuo con agitación. ........................ 30 Figura 8. Vía metabólica usada por las bacterias metanotróficas para la oxidación de metano. ................................................................................................................................ 32 Figura 9. Esquema del sistema: cocina (1), equipo de ensayo (2), recipiente de aluminio (3, 4), sonda de inmersión (5), manómetro digital (6, 8), termómetro digital (7), regulador de gas (9), medidor de flujo de gas (10), balanza electrónica (11), estación meteorológica (12), cronometro (13), bolsa Tedlar (14) . ........................................................................... 36 Figura 10. Rendimiento energético de los tres gases a diferentes presiones. ..................... 37 Figura 11. Plantas de Biogás en Europa. ............................................................................ 42 Figura 12. Producción de Energía por tipo de generación – 2015. .................................... 44 Figura 13. Fases del desarrollo bacteriano de un cultivo de bacterias. .............................. 55 Figura 14. Máxima tasa especifica de crecimiento en relación a la concentración de sustrato y el valor de pH. ..................................................................................................... 62 Figura 15. Máxima tasa especifica de crecimiento dependiendo de la temperatura. ........ 63 Figura 16. Degradación de sustrato, crecimiento bacteriano y formación de producto en diferentes tipos de fermentación. ......................................................................................... 66 Figura 17. Esquema del proceso de digestión anaerobia de la cáscara de cacao. ............. 69 Figura 18. Estructura de la lignina. Diferentes tipos de uniones monoméricas y componentes monómeros aromáticos son mostrados. ......................................................... 73 Figura 19. Producción de biogás por kg oTS (a) y producción de componentes del biogás (b). ....................................................................................................................................... 95 Figura 20. Producción de biogás por kg oTS con diferentes valores de tasas de reacción hidrolítica. ............................................................................................................................ 96 Figura 21. Producción de gases que componen el biogás con una tasa de reacción hidrolítica multiplicada por 0.1 (a) y por 10 (b). ................................................................ 97 xviii Figura 22. Producción de biogás por kg oTS con diferentes valores de tasa de crecimiento (a) y constante de saturación (b). ..................................................................... 99 Figura 23. Producción de componentes del biogás con una tasa de crecimiento multiplicada por 0.1 (a.1) y 10 (a.2) y constante de saturación multiplicada por 0.1 (b.1) y 10 (b.2). ............................................................................................................................. 101 Figura 24. Producción de biogás por kg oTS con diferentes valores de tasa de reacción acetogénica (a) y constante de saturación (b). ................................................................... 103 Figura 25. Producción de componentes del biogás con una tasa de crecimiento multiplicada por 0.1 (a.1) y 10 (a.2) y constante de saturación multiplicada por 0.1 (b.1) y 10 (b.2). ............................................................................................................................. 105 Figura 26. Producción de biogás por kg oTS con diferentes valores de tasa de crecimiento (a) y constante de saturación (b). ................................................................... 107 Figura 27. Producción de componentes del biogás con una tasa de crecimiento multiplicada por 0.1 (a.1) y 10 (a.2) y constante de saturación multiplicada por 0.1 (b.1) y 10 (b.2). ............................................................................................................................. 109 Figura 28. Producción de biogás por kg oTS con diferentes valores de constante de saturación del amoniaco. ................................................................................................... 110 Figura 29. Producción de componentes del biogás con una constante de saturación multiplicada por 0.1 (a.3) y 0.01 (a.4). .............................................................................. 112 Figura 30. Concentraciones de sustratos durante pretratamiento del inoculo. ................. 114 Figura 31. Producción diaria de biogás. ........................................................................... 116 Figura B. 1. Bloque S-Function Builder del modelo de biodigestion .............................. 133 Figura B. 2. Subsistema del modelo térmico. .................................................................. 133 Figura B. 3. Subsistema del modelo térmico. .................................................................. 134 Figura B. 4. Subsistema del modelo de la variación de pH. ........................................... 134 Introducción La Región de Piura actualmente es destino de grandes inversiones en la producción de cacao, mango, plátano, uva, entre otros. En la provincia de Morropón existe una cadena productiva de cacao orgánico para exportación. Esta inicia con la cosecha de la semilla de cacao en las plantaciones de la zona; luego son transportadas a un centro de acopio, donde pasan por un proceso de fermentación, secado y selección. La fermentación (proceso de oxidación incompleta, en ausencia de oxígeno y cuyo producto final es un compuesto orgánico) de las semillas se realiza por lotes en un sistema que usa cajones. El secado se realiza al aire libre, exponiendo las semillas al sol, finalmente pasan por un sistema tamizador que separa las semillas por tamaño. Durante este proceso de cosecha las cáscaras son desechadas en el mismo lugar donde se recolecta la semilla, actuando como abono de las plantas, algunos agricultores la utilizan en el proceso de compostaje tradicional. Sin embargo, el exceso de cáscaras puede perjudicar la calidad del suelo y en otros casos las cáscaras son acumuladas produciendo contaminación de la zona. Esto demuestra la necesidad de desarrollar métodos eficaces para la eliminación de desechos orgánicos. Entre las investigaciones desarrolladas para el tratamiento de residuos sólidos se encuentra la digestión anaeróbica, este es un proceso biológico de descomposición de materia orgánica por acción de bacterias que se desarrollan en ausencia de oxígeno. La digestión anaeróbica es una tecnología ambientalmente sostenible para la conversión de una variedad de materias primas como el estiércol, la fracción orgánica de los residuos sólidos municipales y residuos agrícolas en energía en forma de metano (Demirer & Chen, 2005). La digestión anaeróbica implica una serie de procesos que descomponen la materia orgánica en azucares y aminoácidos a través de la hidrólisis. Bacterias acidogénicas y acetogénicas convierten estos productos en ácido acético, el cual se convierte en metano por el proceso final de metanogénesis. Por otro lado, la digestión de múltiples materias primas (co-digestión) tiene el potencial de incrementar la generación total de metano. En el laboratorio de Sistemas Automáticos de Control se han llevado a cabo estudios sobre los efectos de agregar cáscara de cacao en el inoculo formado a partir del estiércol de vaca. El resultado de dicha investigación llevó a afirmar que la cáscara de cacao tiene una producción de biogás superior 2 a la producida por el estiércol solo (Nissen, 2014). El objetivo de esta investigación es aplicar un modelo matemático que describa el proceso de biodigestión de la cáscara de cacao. El Capítulo 1 incluye la investigación sobre la biomasa; el proceso de biodigestión, etapas e inhibidores; clasificación y modelos de biodigestores; y finalmente el biogás, sus propiedades y usos. El Capítulo 2 presenta una introducción a la biodigestión anaeróbica, mostrando el nivel de implementación de este proceso para la generación de energía en países de África, Asia, Latinoamérica y finalmente Perú; las investigaciones y mejoras que se han llevado a cabo sobre este a nivel internacional; y finalmente la producción de biogás en Europa y Perú. En el Capítulo 3 se presenta la investigación hecha sobre la teoría de la modelación del proceso de biodigestión considerando los modelos del crecimiento bacteriano, degradación de sustratos y formación de productos. El Capítulo 4 está dedicado al modelo propuesto, definiendo los modelos de crecimiento bacteriano que se utilizaran y las condiciones en que se llevara a cabo la simulación. En el final, Capítulo 5, se presentan los resultados de la simulación en computadora, que se contrastan con la data experimental obtenida en estudios anteriores. En el Anexo A se tienen las tablas de aplicaciones de biodigestores en el mundo así como los coeficientes utilizados en la simulación mientras que en el Anexo B se referencian los esquemas diseñados en el programa Simulink de Matlab del sistema completo y de los subsistemas de pH y temperatura, finalmente en el Anexo C se pueden observar los códigos de usados en la simulación del proceso. Este trabajo realizado brinda información sobre los esfuerzos llevados a cabo en países de todo el mundo para implementar el biogás como fuente de energía, también ha permitido contar con una simulación del proceso de biodigestión anaerobia de la cascara de cacao. Además permite el desarrollo de futuras investigaciones sobre el proceso de biodigestión en reactores continuos. Capítulo 1. Marco Teórico Marco Teórico En este capítulo se introducirán las definiciones de términos que se mencionan en los siguientes apartados. Se hace referencia de las definiciones presentadas en publicaciones relacionadas a la biodigestión. En primer lugar se define la biomasa y su clasificación, luego se define la biodigestión y su clasificación según la presencia o ausencia de oxígeno. Se profundiza en la biodigestión anaeróbica definiendo las etapas que la conforman, los microorganismos que intervienen y los factores que afectan el proceso. Además se define que es un biodigestor, su clasificación según la forma en que se carga, temperatura de trabajo, numero de etapas, entre otras. Finalmente se exponen las propiedades de los productos finales del proceso de biodigestión, biogás y bioabono. 1.1. Biomasa “La biomasa es un término colectivo que se aplica a la materia orgánica abiótica y las plantas vivas que están parcialmente integrados en el ecosistema” (Toshio, Nobuhide, Atsushi, Masaaki, & Seishu, 2013). También se define como toda materia orgánica cuyo origen sea de un proceso biológico, tanto animal como vegetal. Se debe considerar dentro de esta definición a los residuos agrícolas y domésticos. 1.1.1. Clasificación de la biomasa según su origen A. Biomasa natural: Producida en la naturaleza sin intervención humana, lo comprenden las plantas y los residuos de origen animal. B. Biomasa de origen agrícola: Puede ser estiércol de ganado o aguas de lavado de criaderos, restos vegetales de poda o de cosecha, así como también cultivos energéticos. El estiércol de ganado puede ser vacuno, porcino o proveniente de 4 caballos, aves de corral, etc. Dependiendo de la fuente animal y de la alimentación del ganado varía la producción de biogás. Los restos de podas y cosechas también pueden ser utilizados como materia prima, pues su composición puede ser rica en carbohidratos, grasas y proteínas necesarias para la digestión anaerobia. C. Biomasa de origen industrial: Abarcan residuos de comida y bebidas, del procesamiento de pescado, industrias de lácteos, azúcar, biocombustibles, mataderos de animales, etc. Esta categoría también abarca los efluentes de las plantas de biocombustibles. D. Biomasa de origen urbano: En esta categoría se encuentran los residuos sólidos y las aguas servidas. Los residuos domésticos como restos de comida, restos de jardín, entre otros, contienen materia orgánica la cual sirve como materia prima para la digestión anaerobia. 1.1.2. Clasificación de la biomasa según su uso energético A. Biomasa de residuos: Incluye residuos orgánicos procedentes del ganado así como residuos de alimentos provenientes de zonas urbanas e industrias alimentarias. B. Biomasa no utilizada: Esta biomasa comprende productos agrícolas no comestibles como lo son los residuos de talas, las cáscaras y el bagazo. C. Cultivos energéticos: En estos se contemplan cultivos destinados a la producción de bioetanol y biodiesel. Los cultivos más utilizados son los de maíz, arroz, canola, caña de azúcar. 1.2. Biodigestión La biodigestión es un proceso biológico de descomposición de materia orgánica por acción de distintas familias de bacterias. Dependiendo de la presencia de oxigeno durante este proceso se pueden diferenciar la biodigestión aerobia y anaerobia. A. Biodigestión aerobia o aeróbica: Proceso en el cual los residuos orgánicos son utilizados como sustratos, para el crecimiento de bacterias aerobias. De esta manera se logra reducir el volumen de los residuos. Entre los productos de este proceso se encuentra el dióxido de carbono, agua y abonos con aptas condiciones de pH y reducidos agentes patógenos. También hay una disminución de sólidos volátiles en suspensión (VSS) debido a la aireación por un periodo significativo de tiempo. Se suele utilizar en tratamiento de aguas residuales debido a la abundante presencia de aire en esta. B. Biodigestión anaerobia o anaeróbica: Proceso desarrollado sin presencia de oxígeno en el cual los sustratos son descompuestos por colonias de bacterias anaerobias. Los sustratos deben ser ricos en carbono y en nitrógeno, esto asegura que las bacterias tengan la energía necesaria para su crecimiento y su fortalecimiento estructural. Los productos más significativos de este proceso son el dióxido de carbono, metano y abono. En el caso del biorreactor que se va a analizar se lleva a cabo un proceso de biodigestión anaerobia por tanto el enfoque que se tomará se basará en el segundo tipo. Partiendo de esta premisa se analizan los subprocesos que la conforman. 5 1.3. Biodigestión anaerobia o anaeróbica Este es un proceso en ausencia de oxígeno y cuyos productos, de mayor interés, después de la descomposición de los sustratos son dióxido de carbono y metano. Se debe reconocer que durante el proceso de degradación parte del carbono es oxidado para conformar el dióxido de carbono y otra parte se reduce para conformar el metano. Esto se verá con mayor detalle a continuación. Es importante considerar que en cada una de estas etapas se da lugar un proceso orgánico, definido como catabolismo, en el que se reducen diferentes elementos a sus formas más simples, a las moléculas que los compusieron antes de volverse complejas. 1.3.1. Etapas de la digestión Se puede identificar dentro de este complejo proceso los siguientes subprocesos: hidrólisis, acidogénesis, acetogénesis y metanogénesis. En cada uno de estos subprocesos actúan diferentes colonias de bacterias, según la función catabólica que efectúan sobre el carbono se tienen cinco tipos (Taylhardat, 1985): A. Bacterias acidogénicas: estas catabolizan ácidos grasos y producen hidrógeno y ácidos volátiles. Son bacterias que presentan un crecimiento acelerado con un tiempo de duplicación de 30 minutos. B. Bacterias acetogénicas: estas catabolizan compuestos mono-carbonados e hidrolizan compuestos multi-carbonados produciendo ácido acético. Estas bacterias presentan un crecimiento lento con un tiempo de duplicación de 1,5 a 4 días (Lawrence & McCarty, 1969). C. Bacterias metanogénicas: estas catabolizan el ácido acético y compuestos mono- carbonados para producir metano. Estas bacterias presentan un crecimiento lento con un tiempo de duplicación de 4 a 6 días (Mosey, 1983). D. Bacterias hidrogenotróficas: estas reducen el dióxido de carbono en metano utilizando el hidrogeno. En la Figura 1 se presenta un esquema de las etapas del proceso de biodigestión descritas a continuación. 1.3.1.1. Hidrólisis o licuefacción En esta etapa los componentes orgánicos de la materia prima, principalmente: carbohidratos, proteínas y grasas son desintegrados a componentes más simples. En unas pocas horas los carbohidratos son descompuestos a monosacáridos, y en unos cuantos días las proteínas y grasas son descompuestos en aminoácidos y ácidos grasos de cadena larga respectivamente. Este proceso se lleva a cabo por enzimas extracelulares o exoenzimas, producidas por las bacterias acidogénicas, como las celobiasas, amilasas y lipasas (Shin & Song, 1995). La hidrólisis de la celulosa y la lignina es llevada a cabo por enzimas celulasas y lacasas, respectivamente. El proceso de hidrólisis de la celulosa y lignina es muy lento porque estos compuestos en la naturaleza se encuentran rodeados de fibras no digeribles e impermeables que dificultan el actuar de las enzimas. Los productos de la hidrólisis de la celulosa son monosacáridos, mientras que la hidrólisis de lignina produce monómeros aromáticos (fenol, catecol, vanilina) y ácidos como el benzoico, ferúlico, vanílico, siríngico, entre otros (Young & Frazer, 1987). 6 Figura 1. Proceso de degradación de compuestos orgánicos complejos para producción de biogás. Fuente: (Gujer & Zehnder, 1983). La producción de metano se relaciona directamente con la tasa de hidrólisis. La tasa de hidrólisis depende del tipo de biopolímero, la concentración del sustrato, el tamaño de la partícula, el valor de pH y la temperatura (Veeken & Hamelers, 1999). En el caso de la hidrólisis de componentes orgánicos, como la hemicelulosa, celulosa y lignina, la descomposición se produce de manera lenta e incompleta demorando incluso semanas. Por tal motivo un sustrato con elevada concentración de estos componentes producirá que la etapa de hidrólisis limite el proceso de biodigestión. Los valores de pH alejados del neutro (pH=7) producen una inhibición de la hidrólisis, las principales causas son elevadas concentraciones de amonio. La reducción del tamaño de las partículas de materia prima aumenta el área superficial y favorece al aumento de la velocidad del proceso, esta reducción de tamaño se obtiene con pretratamientos de la materia prima. 1.3.1.2. Acidogénesis En esta etapa los productos de la hidrólisis como los aminoácidos y los monosacáridos son fermentados, también se oxidan las largas cadenas de ácidos grasos y alcoholes por acción de las bacterias acidogénicas. Los productos de este proceso son ácidos grasos volátiles (VFA de las siglas en inglés o AGV de las siglas en español) que son ácidos grasos de cadena corta, alcoholes, dióxido de carbono e hidrógeno. Los principales VFA son ácido acético, butírico, valérico y propiónico. También hay una acumulación de dióxido de carbono, agua e hidrogeno (H2). 7 Los niveles de pH superiores a 5 aseguran una mayor formación de VFA, sin embargo si se reduce a valores menores que 4 el proceso se inhibe o detiene. Las bajas presiones parciales de hidrogeno permiten una mayor formación de ácido acético el cual posteriormente se convierte en metano, por tanto es imprescindible reducir su producción (Schön, 2009). En esta etapa se observan dos tipos de fermentación: uno llevado a cabo por las bacterias clostridium donde se produce ácido acético, hidrogeno y dióxido de carbono, y otro causado por las bacterias acido-propiónicas, pertenecientes al género clostridium, del cual se obtiene ácido acético, propiónico y dióxido de carbono (Mosey, 1983). Las bacterias clostridium butyricum degradan los monosacáridos en ácido butírico, las bacterias clostridium acetobutylicum producen ácido acético, las bacterias clostridium propionicum producen ácido propiónico, las bacterias clostridium thermocellum degradan los monosacáridos provenientes de la celulosa. Las bacterias clostridium sticklandii degradan los aminoácidos y la acidogenesis de lípidos se realiza por bacterias syntrophonomas wolfei (Kim, y otros, 2011). 1.3.1.3. Acetogénesis En esta etapa los ácidos grasos volátiles (VFA por sus siglas en inglés) como el ácido propiónico y el butírico son descompuestos en ácido acético e hidrogeno por las bacterias acetogénicas. Las bacterias clostridium scatologenes, clostridium formicoaceticum, clostridium aceticum, acetitomaculum ruminis, entre otras, son las encargadas de producir ácido acético a partir de la degradación de ácidos y compuestos orgánicos (Xu, Liu, Du, & Chen, 2009). La presencia de hidrógeno durante estos procesos debe ser controlado ya que puede inhibir el crecimiento de las bacterias acetogénicas. Si la concentración de hidrógeno aumentase, la actividad de los microorganismos va decreciendo hasta finalmente detenerse, esto causa acumulamiento de ácidos lo cual finalmente inhibe a las bacterias productoras de metano de la siguiente etapa (Wolfsberger, 2008). 1.3.1.4. Metanogénesis En esta etapa el ácido acético e hidrógeno son catabolizados por bacterias metanogénicas para la producción de metano, junto con parte del dióxido de carbono presente después de la acetogénesis. La mayor producción de metano proviene de la descomposición de ácido acético, aproximadamente un 70% (Smith, 2011), la segunda se produce a través de la reacción entre el dióxido de carbono y el hidrogeno que se transforman en metano y agua. Las bacterias metanogénicas capaces de catabolizar el ácido acético son la methanosarcina barkeri, Methanococcus Mazei y Methnotrix soehngenii (Heukelekian & Heinemann, 1939). Estas bacterias pueden controlar el pH durante la fermentación al descomponer el ácido acético y producir dióxido de carbono. Son muy sensibles a los cambios de temperatura, nivel de pH y alcalinidad del digestato (Wolfsberger, 2008). Las bacterias clostridium glycolicum reducen el dióxido de carbono, usando hidrogeno, produciendo metano. Se debe reconocer que durante todo el proceso de fermentación se lleva a cabo un actuar conjunto de los diferentes tipos de bacterias, poniendo énfasis en las bacterias productoras de metano y las que no producen metano. El exceso o falta de cualquiera de estas familias de bacterias 8 perjudicaría significativamente el equilibrio cinético. Al enfocarnos en el proceso de metanogénesis para asegurar una alta productividad de metano primero se debe reconocer los microorganismos presentes durante la fermentación que produzcan metano y los que no lo produzcan. 1.3.2. Microorganismos que no producen metano Estos microorganismos actúan principalmente en las tres primeras etapas de la biodigestión. Por tal motivo su función primordial es la descomposición de compuestos orgánicos en moléculas más sencillas para ser posteriormente catabolizadas por otros microorganismos. Se pueden clasificarlos en tres grupos: A. Bacterias: Se consideran las bacterias hidrotrópicas, acidogénicas, acetogénicas entre otras. Se dividen en especies que descomponen los carbohidratos, proteínas y lípidos, las que producen hidrogeno, los que emplean ácido láctico. B. Mohos: Durante las etapas se aprecia la aparición y crecimiento de estos microorganismos. No se ha hecho un estudio sobre sus efectos durante el proceso de biodigestión, por tal motivo no se puede afirmar que produzcan compuestos que actúen en la generación de metano. C. Protozoos: Según algunos investigadores protozoos como los plasmodium, flagelados y amebas actúan en el proceso a menor medida. A igual medida que los mohos obtienen los nutrientes necesarios para su desarrollo, pero aún no se ha hecho un estudio en detalle si es que afectan en gran medida la producción de metano. 1.3.3. Microorganismos productores de metano Son los microorganismos que más relevancia tienen dentro de este proceso, su metabolismo solo les permite catabolizar compuestos sencillos como el ácido acético. Por tal motivo son necesario microorganismos que previamente degraden los compuestos orgánicos, es así que hace falta una acción conjunta y combinada de las bacterias productoras y no productoras de metano. En la Tabla 1 se presentan las 13 cepas de bacterias metanogénicas identificadas según la Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura. 9 Tabla 1. Clasificación de las metanobacterias Orden Familia Genero Especies Methanobacteriates Methanobacteriaceae Methanobacterium Methanoformicicum Methanobryantil M. thermoautotrophic Methanobrevibacter Methanoruminantium Methanoarboriphilus Methanosmithil Methanococcates Methanococcaceae Methanocoecus Methanovannielii Mehtanovoltae Methanomicrobiates Methanomicrobiaceae Methanogenium Methanocaraci Methanomarispigri Methanospellum Methanohongatei Methamisarcinaceae Methanomicrobium Methanomobile Methanosarcina Methanobarkerie Fuente: (FAO, 1986). 1.3.4. Factores que afectan la biodigestión Hay factores cuya variación pueden disminuir o aumentar la producción de metano considerablemente, como es el caso de la temperatura y la relación carbono-nitrógeno. Otros factores como el tipo de material y su concentración determinan la velocidad de la digestión. Así también el valor de pH y la presencia de inhibidores de la fermentación pueden detener el proceso de degradación. 1.3.4.1. Materia orgánica utilizada Aquí se consideran todos los desechos orgánicos que se introducen en el biorreactor para su degradación. Se debe considerar que la carga de materia debe ser suficiente para evitar que se detenga la fermentación, por tal motivo se debe considerar la producción de estiércol diario de las diferentes especies de ganado. En la Tabla 2 se compara la producción diaria y anual de estiércol por especie de ganado. La materia orgánica que ingresa al biorreactor se clasifica por su contenido de carbono o nitrógeno, más adelante se tratara el tema de la relación que debe haber entre estos compuestos y su efecto en la fermentación. 10 Tabla 2. Producción de estiércol por especie Especies de ganado Peso Vivo (kg) Producción diaria (kg estiércol / día) Producción anual (kg estiércol / año) Porcinos 50 6 2190 Bovinos 500 34 12 410 Equinos 500 10 3650 Ovinos 15 1.5 548 Avícola 1.5 0.1 36.5 Fuente: (Guevara-Vera, 1996). 1.3.4.2. Concentración La materia que ingresa al biorreactor contiene un porcentaje de agua, por tanto se debe considerar el grado de concentración de materia orgánica. El contenido de solidos totales en seco según la materia prima se aprecia en la Tabla 3. Es conveniente que la carga de materia no esté muy diluida o muy concentrada, se ha concertado que una concentración de 5-10% es la más adecuada para el proceso. Este valor influye en el porcentaje de nitrógeno y fosforo durante el proceso que favorece el desarrollo de las familias de bacterias. Tabla 3. Contenido de solidos totales (en seco) en materiales de fermentación comúnmente utilizados en las zonas rurales (aproximado) Materia Prima Contenido seco (%) Contenido hídrico (%) Paja de arroz 83 17 Paja de trigo seca 82 18 Excrementos humanos 20 80 Estierco de cerdo 18 82 Estiércol de vaca 17 83 Fuente: (Taylhardat, 1989). 1.3.4.3. Relación carbono-nitrógeno (C/N) Como se mencionó previamente tanto el carbono como el nitrógeno son elementos consumidos por los microorganismos para su desarrollo. Es aceptado en general que la relación C/N sea de 20-30:1, si es que varía esta relación se tendrán efectos muy marcados en el proceso de la fermentación. Si se tiene un déficit en el nitrógeno se reducirá la velocidad del proceso, por otro lado el exceso de nitrógeno produciría un incremento de amoniaco durante el proceso lo que inhibiría la fermentación. Generalmente los sustratos ricos en carbono (paja, tallos) producen mayor cantidad de gas y los sustratos ricos en nitrógeno (excretas) tienen una producción más rápida. Según la FAO (Food and Agriculture 11 Organization) durante 10 días de fermentación los sustratos ricos en nitrógeno producen 34.4-46% del total del biogás, en cambio los sustratos ricos en carbono producen el 8.8% (López & López, 2009). En conclusión se debe asegurar la correcta combinación de materiales de bajo y alto rendimiento y de distintas velocidades de descomposición, para así obtener un mejor rendimiento. En estudios previos llevados a cabo en el laboratorio se comprobó el potencial que tiene una mezcla de excretas (ricas en nitrógeno) y cascarillas de cacao (ricas en carbono) para la producción de biogás. En la Tabla 4 se aprecia el contenido de carbono, de nitrógeno y la relación carbono-nitrógeno según la materia prima. Tabla 4. Relación carbono-nitrógeno de las materias primas empleadas corrientemente (aproximación) Materias Primas Contenido de carbono de las materias primas por peso (%) Contenido de nitrógeno de las materias primas por peso (%) Relación carbono- nitrógeno (C/N) Paja seca de arroz 42 0.64 67:1 Paja seca de trigo 46 0.53 87:1 Estiércol de aves 41 1.30 32:1 Estiércol de oveja 16 0.55 29:1 Estiércol de vaca 7.3 0.29 25:1 Estiércol de caballo 10 0.42 24:1 Estiércol de cerdo 7.8 0.60 13:1 Excretas humanas 2.5 0.85 2.9:1 Fuente: (Guevara-Vera, 1996). 1.3.4.4. Temperatura Es el factor más influyente en el rendimiento de la producción de biogás ya que afecta directamente el desarrollo de la flora bacteriana. Por tal motivo el aumento de temperatura produce un incremento geométrico de la velocidad de degradación y producción de biogás. Como se observa en la Tabla 5 el rendimiento de la producción de gas se duplica al aumentar la temperatura. La temperatura influye en la solubilidad, la absorción de gases y la viscosidad. Elevadas temperaturas aumentan la solubilidad de los sólidos en la fase liquida y disminuyen la absorción de los gases. El aumento de solubilidad acelera el proceso de degradación, la disminución de absorción de gases como el H2 o el H2S facilita el proceso de fermentación, sin embargo la presencia de NH3 produce un aumento de pH provocando un aumento de la producción de CO2 a costa de la producción de metano. 12 Tabla 5. Rendimiento de producción de gas con materiales empleados comúnmente a distinta temperatura Materia prima Mesofílico (35 °C) Ambiente (8-25 °C) Estiércol de cerdo 0.42 0.25-0.30 Estiércol de vaca 0.30 0.20-0.25 Excretas humanas 0.43 0.25-0.30 Paja de arroz 0.40 0.20-0.25 Paja de trigo 0.45 0.20-0.25 Fuente: (Guevara-Vera, 1996). Se pueden definir tres rangos de temperaturas en las cuales se puede llevar a cabo la biodigestión: A. Rango psicrofílico: este rango comprende temperaturas de 10-25 °C para un desarrollo óptimo de bacterias, para asegurar esta temperatura el proceso debe ser adiabático. Al ser una temperatura baja (ambiental) la velocidad de la fermentación será menor, se debe tener un mayor tiempo (aproximadamente 100 días) y capacidad de retención, además no es necesaria la agitación de los sustratos. B. Rango mesofílico: este rango comprende temperaturas de 25-45 °C, por tal motivo debe adicionarse calor. Su temperatura es similar a la digestión natural por tal motivo presenta un rendimiento semejante a esta. Es necesario un tiempo de retención de aproximadamente 20 días y un control de la agitación de los sustratos. C. Rango termofílico: este rango considera temperaturas de 45-65 °C, por tanto es imprescindible la adición de calor. Posee un tiempo menor de retención, aproximadamente 10 días, y un mayor control sobre la agitación de los sustratos. 1.3.4.5. Valor de pH Las bacterias metanogénicas necesitan un valor de pH neutro para desarrollarse, aproximadamente un valor entre 6.5-7.5 seria óptimo. Si es que este valor disminuye de 5 o supera el valor de 8 se puede inhibir el proceso o incluso detenerse. Si se disminuye el valor de pH se debe agregar fertilizante, cenizas, agua amoniacal diluida o licor fermentado. Si es que aumenta el valor de pH se debe agregar ácido acético para disminuir la alcalinidad. Se debe considerar que durante el proceso de biodigestión se tiene una variación del valor de pH, por tanto se puede definir tres periodos de la biodigestión de acuerdo al valor de pH: A. Periodo de producción intensiva de ácidos (acidificación): inicia con la degradación de los compuestos orgánicos complejos como proteínas, carbohidratos y lípidos en ácidos orgánicos. El valor de pH se encuentra entre los valores de 5.1 y 6.8. B. Periodo de digestión de ácidos (regresión, licuefacción): se descomponen los ácidos orgánicos y compuestos nitrosos, se producen compuestos amoniacales y dióxido de carbono, nitrógeno e hidrogeno en pequeñas cantidades. El valor de pH se encuentra entre los valores de 6.6 y 6.8. 13 C. Periodo de digestión intensiva o de fermentación alcalina: se lleva a cabo la descomposición de proteínas aminoácidos, celulosa en amoniaco, sales de ácidos orgánicos y grandes volúmenes de gas metano y cantidades menores de dióxido de carbono y nitrógeno. El valor de pH aumenta a un rango de 6.9-7.4. 1.3.4.6. Promotores e inhibidores de la biodigestión Se entiende como inhibición a la reducción de la tasa máxima de crecimiento bacteriano, los inhibidores son los compuestos que desaceleran el desarrollo de las bacterias incluso llegando a detenerlo. En cambio promotores son los agentes que incrementan la degradación de la materia orgánica y la producción de gases. Entre los promotores se tienen las enzimas y sales inorgánicas como la urea y el carbonato de calcio. La urea acelera la producción de metano y la degradación de los sustratos, el carbonato de calcio incrementa la producción de metano. Entre los inhibidores que pueden estar presentes durante la biodigestión se tienen el amoniaco y nitrógeno, que en excesiva concentración destruyen los microorganismos. En la Tabla 6 se observa los elementos inhibidores y su concentración inhibidora. Tabla 6. Concentración inhibidora de inhibidores comunes Inhibidores Concentración inhibidora Inhibidores Concentración inhibidora SO4 5000 ppm CN 25 mg / L NaCl 40000 ppm Detergente sintético 20-40 mg / L Nitrato 0.05 mg / mL Na 3500-5500 mg / L Cu 100 mg / L K 2500 – 4500 mg / L Cr 200 mg / L Ca 2500-4500 mg / L Ni 200-500 mg / L Fuente: (FAO, 1986). 1.3.4.7. Agitación La agitación de la materia depositada en el reactor aumenta la interacción de las bacterias con los sustratos de modo que llevan a cabo a degradación más efectivamente, además se homogeneiza la mezcla y se controlan las concentraciones de agentes inhibidores. Al mantener agitados los sustratos se evita que estos sedimenten en el fondo o en las superficies laterales del reactor. La desventaja de la agitación es que acelera la perdida de calor de los sustratos lo que desacelera en cierta medida la fermentación. 1.4. Biodigestor Se define como contenedor cerrado, hermético e impermeable, en el cual se introduce la materia orgánica (estiércol animal, excretas humanas, residuos vegetales, etc.) diluido en agua. En este contenedor también llamado reactor se lleva a cabo la fermentación de los 14 sustratos produciéndose gas metano y fertilizantes orgánicos ricos en nitrógeno, fósforo y potasio. Los elementos principales que constituyen al biodigestor son:  Sistema de carga de materia orgánica.  Cámara de fermentación o digestión.  Cámara de depósito de gas.  Sistema de descarga de gas.  Sistema de descarga de materia fermentada. 1.4.1. Clasificación según la forma que se carga el reactor A. Biodigestor continuo: La fermentación en el reactor es ininterrumpida, es decir, el efluente de salida es igual a la carga de entrada. La producción de metano es uniforme en el tiempo, su uso se enfoca en el tratamiento de aguas residuales y reactores de gran tamaño. La materia prima que ingresa a estos biodigestores presenta una dilución elevada de aproximadamente 3 a 5 veces cantidad de agua por sólido. Por tanto el control de este sistema se reduce a un control hidráulico lo que permite prescindir de mano de obra para la carga o descarga del biorreactor. B. Biodigestor semicontinuo: La fermentación se inicia con un lote de materia orgánica que ocupa aproximadamente el 80% del volumen del reactor, posteriormente el volumen restante es cargado diariamente de acuerdo a la disminución de la producción de gas. A causa del ingreso continuo de materia orgánica con alto contenido de nutrientes se obtiene un fertilizante de mayor calidad. C. Biodigestor discontinuo o por lotes: Los reactores se cargan con un solo lote, al disminuir la producción de metano se retira todo el contenido de los reactores y se ingresa materia nueva. La característica primordial de la carga es la elevada concentración de sólidos, por tal motivo se obtienen fertilizantes de mayor calidad y alta producción de metano. La necesidad de mano de obra solo se reduce al proceso de carga y descarga de la materia prima y productos fermentados respectivamente. 1.4.2. Clasificación según el rango de temperatura de trabajo A. Biodigestor psicrofílico o a temperatura ambiente: Este biodigestor trabaja en un rango de temperatura de 12 ° C a 20 ° C. La productividad de este reactor se ve afectada considerablemente por el cambio de la temperatura ambiental, sin embargo su construcción y puesta en marcha no representa una alta inversión. Al ser un proceso afectado por la temperatura ambiental es necesario que el reactor sea revestido de material aislante para evitar la pérdida de calor en temporadas de baja temperatura. Presenta un tiempo de retención muy grande, aproximadamente 100 días. B. Biodigestor mesofílico: Este biodigestor trabaja en un rango de temperatura de 20 ° C a 40 ° C. El reactor tiene una mayor productividad de metano debido a que la temperatura a la que trabaja es propicia para el desarrollo de colonias de bacterias. Para mantener la temperatura adecuada el reactor debe recibir continuamente adición de calor, por tanto es necesario de un sistema de intercambio de calor 15 posiblemente colocar recubrimientos térmicos en los cuales circulan fluidos previamente calentados. Presenta un tiempo de retención mucho menor aproximadamente 30 días. C. Biodigestor termofílico: Este biodigestor trabaja en un rango de temperatura de 45 ° C a 75 ° C. presenta la mayor productividad de biogás debido a que las elevadas temperaturas favorecen el desarrollo de las colonias bacterianas. Debido a estas temperaturas elevadas se lograr un grado de desinfección de microorganismos perjudiciales para la calidad del fertilizante. Es necesario un sistema de intercambio de calor de elevada eficiencia lo que eleva el costo de construcción. Presenta un tiempo de retención de aproximadamente 10 días. 1.4.3. Clasificación según el número de etapas A. Biodigestor de una sola etapa: Consta de una cámara de fermentación, en esta se lleva a cabo todas las etapas de la fermentación a la vez. En consecuencia las diferentes familias de bacterias son afectadas por los mismos factores al mismo tiempo, en especial el valor del pH puede inhibir el desarrollo de cierta clase de bacterias. Su ventaja es el bajo costo de instalación y operación. B. Biodigestor de múltiples etapas: Considerando que las diferentes colonias de bacterias son afectadas por factores como el valor del pH y la presencia de agentes promotores o inhibidores de la fermentación, se puede separar el proceso en dos o más reactores. En la primera etapa se degrada el material y se produce metano, luego el efluente que sale de esta etapa ingresa a una nueva etapa donde nuevamente es degradado. Este tipo de biodigestor tiene un largo periodo de retención, presenta mayor productividad de metano y conlleva una alta inversión de instalación. A continuación se hará una breve explicación de los digestores multi-etapas más usados: C. Anaerobic Baffled Reactor (ABR): o reactor anaeróbico con deflectores, este modo de reactor se utiliza en el tratamiento de aguas residuales. Este consiste en un solo tanque con una serie de deflectores en el interior y a lo largo de la cámara. Esto obliga al flujo a desplazarse a lo largo de los deflectores desde el ingreso hasta la salida, lo que incrementa el tiempo de contacto con la biomasa lo que resulta en un incremento de la degradación (Barber & Stuckey, 1999). En la Figura 2 se puede apreciar el diseño del reactor con deflectores. 16 Figura 2. Esquema del Anaerobic Baffled Reactor. Fuente: (Barber & Stuckey, 1999). D. Biodigestor continuo de multi-etapas: Para el tratamiento de aguas residuales se utiliza reactores anaeróbicos continuos, es en este modelo de reactor que se puede considerar el uso de un digestor de multi-etapas. Su diseño se puede asemejar a un reactor anaeróbico con deflectores (ABR, por sus siglas en inglés) (Speece, 1996). El diseño considera la separación de los procesos de acidogénesis y metanogénesis, de modo que una fase presenta un comportamiento diferente más favorable para la degradación. Se pueden describir muchos beneficios entre ellos el mejoramiento de la degradación de carbohidratos produciendo ácido propiónico e hidrogeno; además se duplica la actividad de la masa bacteriana, de modo que se necesita la mitad de la biomasa para obtener la misma producción (Alkarimiah, Baizura-Mahat, Yuzir, Fadhil, & Chelliapan, 2011). El estudio desarrollado por Alkarimiah dio como resultado que una alimentación intermitente presenta una mejor producción comparada con una alimentación continua. Se supone que la causa es la adaptación forzada de la biomasa a la degradación de los sustratos, sin embargo se observó una disminución del valor de pH. De modo que se advierte que el valor de pH no debe ser menor que 6.5 para mejorar el rendimiento (Schievano, y otros, 2012). En la Figura 3 se puede apreciar el sistema multi-etapas. El desarrollo de reactores de dos etapas busca aumentar la eficiencia de producción y uso de energía, en 2012 se llevó a cabo un estudio comparativo entre un reactor de una etapa y uno de dos etapas. En la Tabla 7 se compara de la producción de metano según el tipo de reactor, se debe considerar que en este proceso el reactor multi-etapa está conformado por una etapa hidrogénica (R1) en el que se estableció un valor de pH, 5 Cp (BIOGÁS). Por tal motivo el gas natural intercambia más calor con el agua produciéndose más agua caliente, sin embargo el biogás retiene más calor, lo que favorece la producción de agua fría. 2.2.7. Cocinas de biogás En 2013 Grima-Olmedo llevó a cabo una investigación sobre el rendimiento de una cocina utilizando dos tipos de biogás uno proveniente de un biodigestor (BB) y otro de un vertedero (LB). Se utilizó un sistema controlado como se aprecia en la Figura 9. El sistema consta de 36 una cocina nacional con conexiones para el uso del biogás, además de un sistema de regulación y medición. Figura 9. Esquema del sistema: cocina (1), equipo de ensayo (2), recipiente de aluminio (3, 4), sonda de inmersión (5), manómetro digital (6, 8), termómetro digital (7), regulador de gas (9), medidor de flujo de gas (10), balanza electrónica (11), estación meteorológica (12), cronometro (13), bolsa Tedlar (14) . Fuente: (Grima-Olmedo, Ramirez-Gomez, & Alcalde-Cartagena, 2014). Al examinar ambos tipos de biogás se comparó con una referencia, que en este caso fue el gas G20 que se utiliza en las pruebas de certificación de los sistemas de gas. En la Tabla 16 se aprecia la composición del biogás de vertedero y biogás de biodigestor. Tabla 16. Composición de los gases estudiados Composición Biogás de vertedero Biogás de biodigestor C20 CH4 (%) 51.45 66.35 100 CO2 (%) 34.20 32.75 - O2 (%) 2.05 0.15 - N2 (%) 12.10 0.60 - Fuente: (Grima-Olmedo, Ramirez-Gomez, & Alcalde-Cartagena, 2014). En la Tabla 17 se comparan las propiedades del gas natural, biogás obtenido de vertedero y de un biorreactor. Tabla 17. Propiedades de gases estudiados Propiedad Biogás de vertedero Biogás de biodigestor C20 Alto poder calorífico (MJ/m3) 20.52 26.45 37.78 Bajo poder calorífico (MJ/m3) 18.49 23.8 34.02 Densidad relativa 0.945 0.870 0.555 Fuente: (Grima-Olmedo, Ramirez-Gomez, & Alcalde-Cartagena, 2014). 37 Tras el ensayo se obtuvo que el rendimiento energético del biogás proveniente del biodigestor era 4.4% menor que el del gas G-20 y el rendimiento del biogás proveniente del vertedero fue 31.7% inferior. Esto se obtuvo a una presión de 10 mbar, como se puede ver en la Figura 10. Figura 10. Rendimiento energético de los tres gases a diferentes presiones. Fuente: (Grima-Olmedo, Ramirez-Gomez, & Alcalde-Cartagena, 2014). La razón para el poco rendimiento del segundo fue la heterogeneidad del material del que procede. En la Tabla 18 se comparan las eficiencias de las diferentes clases de cocinas según el tipo de combustible. Tabla 18. Eficiencia de diferentes tipos de cocinas Cocina Eficiencia de combustión (%) Eficiencia global (%) Biogás 99.4 45-57.4 Gas licuado de petróleo 97.7 53.6 Kerosene 96.5 49.5 Madera 90.1 22.8 Fuente: (Sasse, Kellner, & Kimaro, 1991). En la Tabla 19 se muestran los resultados finales de la investigación, donde se comparan rendimiento energético, consumo, entre otros parámetros, del gas natural, biogás obtenido de un reactor y biogás obtenido de un vertedero. 38 Tabla 19. Consumo y rendimiento energético de los diferentes gases a diferentes presiones de suministro Gas Diámetro de salida del inyector (mm) Presión de suministro (mbar) Consumo (kW) Rendimiento energético (%) ± incertidumbre introducida por el aparato utilizado Número de réplicas realizadas Coeficiente de variación del rendimiento energético G20 0.70 18 0.83 52.85 ± 0.05 1 - 19 0.92 51.11 ± 0.05 2 2.40 20 1.01 52.84 ± 0.05 3 0.61 21 1.09 52.05 ± 0.05 1 - 22 1.19 52.91 ± 0.05 1 - BB 1.46 7 1.30 48.15 ± 0.05 1 - 10 1.65 49.77 ± 0.05 2 0.66 13 1.88 48.01 ± 0.05 1 - 15 1.93 44.40 ± 0.05 3 1.58 20 2.47 44.47 ± 0.05 1 - LB 1.90 7 0.72 35.75 ± 0.04 1 - 10 1.49 38.06 ± 0.04 3 0.47 13 1.64 36.23 ± 0.04 1 - Fuente: (Grima-Olmedo, Ramirez-Gomez, & Alcalde-Cartagena, 2014). 2.2.8. Métodos de degradación de Lignina Los residuos agrícolas como el bagazo de la caña y cascarillas de arroz son utilizados en el proceso de codigestión, proceso de degradación de dos o más compuestos, para incrementar la producción de biogás. Estos residuos, conocidos como biomasa lignocelulósica, están compuestos generalmente por celulosa (40-50%), hemicelulosa (10-25%) y lignina (25- 40%) (Collison & Thielemans, 2010). Sin embargo la degradación de esta biomasa es difícil debido a su resistencia a la actividad enzimática, proceso inicial de la biodigestión (Mussatto, Fernandes, Milagres, & Roberto, 2008). Se han llevado a cabo investigaciones sobre métodos efectivos para degradar estos compuestos. En 2010, Tolba analizó la degradación electroquímica de la lignina utilizando electrodos de óxido de iridio. Se comprobó un aumento en la degradación y se aproximó la cinética del proceso a una función de primer orden (Tolba, Tian, Wen, Jiang, & Chen, 2010). En 2012, Chen estudió el efecto de la lacasa, enzima degradadora de lignina, en rastrojos de maíz que han sido almacenados en un silo. 39 Se observó que al almacenar los rastrojos se acelera el efecto de la lacasa sobre la lignina y aumenta la digestibilidad, o facilidad para ser degradado, de la lignina, celulosa y hemicelulosa (Chen, Marshall, Geib, Tien, & Richard, 2012). En 2013, Prado llevó a cabo una investigación sobre la degradación de la lignina con exposición a rayos UV, se concluyó que esta exposición aumenta la degradabilidad de la lignina y la cantidad de derivados que se producen (Prado, Erdocia, & Labidi, 2013). También se investigó sobre métodos de pretratamiento biológico para aumentar la descomposición de lignina alcalina con bacterias degradadoras de lignina y bacterias ácido-lácticas (Chang, Choi, Takamizawa, & Kikuchi, 2014). 2.2.9. Modelos matemáticos sobre la biodigestión Para poder diseñar correctamente un biorreactor es necesario entender el mecanismo del proceso y la cinética bacteriana (tasa de crecimiento, inhibición y decaimiento celular). Se han desarrollado modelos para comprender con más detalle las etapas que comprenden el proceso de biodigestión. Los modelos del proceso deben describir los aspectos cualitativos y cuantitativos de las reacciones químicas, considerando la hidrodinámica y transferencia de masa en diversas configuraciones de reactores y bajo diferentes condiciones operacionales y ambientales. Sin embargo, llegar a este nivel de modelamiento es muy complicado; esto se debe a la complejidad del proceso, la presencia de diferentes colonias bacterianas, el cambio inesperado de las concentraciones de compuestos y bacterias varían de forma desconocida con cambios en el tiempo de retención, temperatura, entre otras condiciones de operación. Se simplifica la simulación al asumir que los compuestos complejos tienen una composición general, es decir se expresan como un conjunto de lípidos, carbohidratos, proteínas, entre otros (Yu, Wensel, Ma, & Chen, 2013). Entre los modelos desarrollados, los que presentan mejor estas suposiciones son: el modelo de Angelidaki y el Modelo de Digestión Anaeróbica N° 1 (ADM1, por sus siglas en ingles). A. Modelo Comprensivo de la Bioconversión Anaeróbica de Sustratos Complejos en Biogás (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, A Comprehensive Model of Anaerobic Bioconversion of Complex Substrates to Biogas, 1999): Este modelo simula las etapas de degradación de los sustratos y productos intermedios, así como sus interacciones entre ellos. El sustrato inicial está compuesto por carbohidratos insolubles, proteínas insolubles y lípidos, la hidrólisis enzimática solo afecta a los carbohidratos y proteínas. En el caso de la hidrólisis de lípidos, esta es combinada con la acidogénesis de gliceroles, resultando en una etapa llamada como lipolisis. De igual manera con la acetogénesis del ácido propiónico y butirico, el modelo combina esta etapa con la metanogénesis hidrogenotrófica, razón por la que este paso se omite en la formulación del modelo. Angelidaki afirma que a causa de estas combinaciones existe una pérdida de información, sin embargo el consumo de hidrógeno es relativamente más rápido en comparación con la degradación de acido propiónico o butírico, por lo que esta pérdida no es significativa. El modelo incluye 8 colonias bacterianas: lipolíticas, acidogénicas fermentadoras de monosacáridos, de aminoácidos, acetogénicas degradadoras de ácidos grasos volátiles de cadena larga (LCFA), ácidos grasos volátiles (propiónico, butírico y valérico) y metanogénicas aceticlásticas. La hidrólisis se asume como una reacción, de primer orden, inhibida por la concentración de ácidos grasos volátiles totales. Reacciones 40 acidogénicas, acetogénicas y metanogénicas siguen el modelo Monod de cinética de crecimiento bacteriano, afectado por la temperatura, valor de pH y la concentración de amoniaco. B. Modelo de Digestion Anaerobica N° 1 (ADM1) (Batstone, Keller, Angelidaki, Kalyuzhnyi, & Pavlostathis, 2002): Este modelo a diferencia del anterior incluye una etapa de desintegración, donde la materia orgánica compleja se descompone en carbohidratos, proteínas, lípidos y partículas inertes. Este modelo si considera la metanogénesis hidrogenotrófica, por lo que no combina las etapas; incluye la concentración de bacterias inactivas que aumenta por el decaimiento (muerte) celular de las colonias bacterianas. Reacciones extracelulares (hidrólisis) son modelas como reaccione de primer orden y las reacciones intracelulares (acidogénesis, acetogénesis y metanogénesis) siguen el modelo de Monod. El crecimiento bacteriano de todas las colonias es inhibido por el pH, la acetogénesis es inhibida por la concentración de hidrógeno y la metanogénesis aceticlástica es inhibida por la concentración de amoniaco. El modelo considera reacciones físico- químicas como la transferencia entre fases liquida y gaseosa y la disociación o asociación iónica, las cuales por ser reacciones más rápidas que las reacciones bioquímicas se pueden expresar algebraicamente. 2.3. Situación actual del biogás en el mundo 2.3.1. Producción actual de biogás en Europa En el último informe elaborado por L´Observatoire des Energies Renouvables (EurObserv´ER) se estima que en Europa la energía primaria procedente del biogás superó los 13.5 millones de toneladas equivalentes de petróleo, lo que supuso un aumento del 11.9% respecto al 2012. Sin embargo, debido a los cambios realizados en sus políticas de biogás por los dos principales productores (Alemania e Italia), este crecimiento es inferior al producido en años anteriores (17% entre 2011 y 2012). El país dominante que alcanza más del 50% de la producción primaria es Alemania. Luego se puede encontrar a Reino Unido e Italia, que aportan un 13.5% y 13.4%, respectivamente. En séptima posición se encuentra España, la cual junto a Austria son los únicos países, entre los quince principales productores, que han bajado su producción. En la Tabla 20 se compara la producción de biogás de diferentes países europeos. Procedencia del biogás:  El 69.8% del biogás procede de plantas industriales.  El 20.7% de los vertederos.  El 9.5% restante procede de plantas depuradoras de aguas residuales (tanto urbanas como industriales). 41 Tabla 20. Producción de biogás en Europa (ktep o tonelada equivalente de petróleo) País Vertedero Depuradoras de agua residuales Plantas Industriales Total 2012 2013 2012 2013 2012 2013 2012 2013 Alemania 123.7 110.7 372.1 438.0 5925.6 6319.2 6421.4 6867.9 Reino Unido 1533.9 1538.2 269.7 286.2 0.0 0.0 1803.6 1824.4 Italia 364.7 403.2 42.0 48.6 772.0 1368.8 1178.8 1815.5 República Checa 31.7 28.9 39.4 39.6 303.8 502.5 374.9 571.1 Francia 166.5 180.7 43.4 43.4 184.4 212.6 394.4 436.7 Holanda 29.9 24.6 53.1 57.8 214.5 220.3 297.5 302.8 España 159.6 166.1 76.3 69.6 55.0 49.8 290.9 285.5 Austria 3.8 3.7 18.2 18.4 184.3 174,6 206.4 196.8 Bélgica 32.4 28.4 17.2 24.0 108.0 136,5 157.7 189.0 Polonia 53.7 51.5 79.3 80.1 34.9 49,8 168.0 181.4 Suecia 12.6 9.8 73.5 73.4 40.6 61,8 126.7 145.0 Dinamarca 5.5 5.1 21.4 23.1 77.7 82,7 104.7 110.9 Grecia 69.4 67.5 15.8 16.1 3.4 4,8 88.6 88.4 Hungría 14.3 14.3 18.7 20.1 46.8 47,8 79.8 82.2 Eslovaquia 3.1 3.4 13.8 14.8 45.1 48,5 62.0 66.6 Portugal 54.0 61.8 1.7 2.7 0.7 0,8 56.4 65.3 Letonia 18.4 7.0 5.7 3.0 27.8 55,0 51.9 65.0 Finlandia 31.6 31.8 13.9 13.9 12.4 13,4 57.9 59.1 Irlanda 43.0 36.8 7.5 7.9 5.4 3,5 55.9 48.2 Eslovenia 6.9 7.1 3.1 2.8 28.2 24,8 38.3 34.7 Rumania 1.4 1.5 0.1 0.1 25.9 28,4 27.3 30.0 Total 2760.1 2782.1 1185.9 1283.6 8096.5 8673.2 12043.1 13466.5 Fuente: (EurObserv'ER, 2014). 42 La distribución antes mencionada varía entre los distintos miembros de la Unión Europea. Alemania lidera la producción en el campo de la generación de biogás a partir de residuos agrícolas y ganaderos, tales como el estiércol de animales, cultivos energéticos, desechos de cosechas, cereales y hierbas, así como en la generación de biogás de depuradora. Al igual que Alemania, Italia, Austria y la República Checa han optado por promover el desarrollo de las plantas que tratan residuos agroindustriales y cultivos energéticos. En Reino Unido, España, Portugal e Irlanda la producción se basa en la generación de biogás de vertedero y en el caso de Suecia y Polonia la mayor producción de biogás procede de depuradoras. Según el informe publicado en 2014 por la EBA (Asociación Europea de Biogas), a finales de 2013 en Europa existían más 14 500 plantas de biogás en operación. Alemania es la primera potencia europea en este sector, alcanzando las 9035 plantas de producción de biogás como se aprecia en la Figura 11. Durante ese año cabe destacar el importante crecimiento que tuvo lugar en los países del centro de Europa: Hungría, la República Checa, Eslovaquia, y Polonia, donde se registró un aumento del 18%. Figura 11. Plantas de Biogás en Europa. Fuente: (EurObserv'ER, 2014) 2.3.2. Producción de biogás en Perú Según el ministerio de energía y minas, se estima que las inversiones en el sector energético llegarán a US$ 4632 millones para el 2015. El Perú es uno de los países de América Latina que posee uno de los más altos ratios de reservas de energía como potencia total/ capacidad, lo cual asegura costos de generación eléctrica más baratos. Sin embargo es un país que aún depende de recursos no renovables para la generación de energía, la obtención de energía a partir de combustibles fósiles abarca cerca de un 45 % de la generación energética. Esta forma de generación es la más cara entre todas y afecta enormemente al medio ambiente. En la Tabla 21 se aprecia el uso de recursos renovables se lleva a cabo en menor escala, de igual manera con el uso de biocombustibles. 43 Tabla 21. Tipos de energía en el Perú Tipo de energía Potencia Total (MW) Capacidad instalada del país (MW) Potencia total/capacidad (# de veces) Hidráulica 69 000 2954 23 Eólica 22 000 142 155 Solar indefinido 80 - Biomasa indefinido 27.4 - Geotérmica 3000 0 Por explotar Fuente: (COES, 2015) A continuación, en la Tabla 22 se muestra un cuadro del despacho de generación anual (2015-2016), este muestra las fuentes energéticas del año 2015 y una predicción de la generación del 2016. Tabla 22. Despacho de generación por tipo de fuente TIPO DE FUENTE 2015 2016 GWh % GWh % Hidráulica 26 717 50.2% 31 210 52.3% Gas natural 23 632 44.4% 25 709 43.1% Carbón 628 1.2% 829 1.40% Biomasa 42 0.1% 42 0.10% Eólica 986 1.9% 988 1.70% Solar 256 0.5% 257 0.40% Residual 270 0.5% 231 0.40% Diesel 692 1.3% 447 0.78% Fuente: (COES, 2015) Como se puede observar en la Figura 12 un esquema que pertenece a la producción de energía del Perú en el 2015, el biogás representa el 0.08% de producción de energías renovables de un total de 2.52%. 44 Figura 12. Producción de Energía por tipo de generación – 2015. Fuente: (COES, 2015) García Bustamante resalta que el Perú es energéticamente dependiente de recursos naturales no renovables como el petróleo; aunque esta fuente se ha ido reduciendo en los últimos años se avizora el crecimiento de otra fuente de energía no renovable, el gas natural. Además menciona que existen otras fuentes de energía renovable como la solar y la de biomasa, pero con un alto costo de producción y mantenimiento. Las principales fuentes de energía renovable proveniente de la biomasa en el Perú se detallan en la Tabla 23. Tabla 23. Tipo de Bioenergía utilizada en el Perú Tipo Insumos Zona de producción Uso del biocombustible 1 e ra . g en er ac ió n B io d ie se l Palma aceitera principalmente Amazonía Transporte. Generación de electricidad en comunidades aisladas Potencialmente: piñón blanco, higuerilla, colza Costa y Amazonía deforestada Colza potencialmente Sierra A ce it e v eg et al ca rb u ra n te Palma aceitera principalmente Amazonía deforestada Potencialmente: piñón blanco, higuerilla, colza Costa Colza potencialmente Amazonía deforestada E ta n o l an h id ro Caña de azúcar principalmente Costa Norte principalmente Transporte Sorgo dulce principalmente Costa E ta n o l h id ra ta d o Costa Norte principalmente Costa 45 Tabla 23. Tipo de Bioenergía utilizada en el Perú (continuación) Tipo Insumos Zona de producción Uso del biocombustible 2 d a. g en er ac ió n E ta n o l Residuos forestales Aserraderos de todo el país Transporte Residuos agrícolas de cultivos como caña de azúcar, arroz, otros Zonas productoras de estos cultivos en todo el país A ce it e d e p ir o li si s Caña brava, residuos forestales, biomasa vegetal en general Amazonía, Costa Generación de electricidad, calor S ó li d o s L eñ a p ar a u so d o m és ti co Árboles y arbustos silvestres y plantados Costa, Sierra y Selva Uso doméstico: cocina, procesos productivos básicos a nivel de familias o microempresas Panaderías B o st a, es ti ér co l Residuos animales Sierra Uso doméstico: cocina, calefacción C ar b ó n v eg et al Árboles y arbustos silvestres y plantados Costa, Sierra y Selva Uso doméstico: cocina, procesos productivos básicos a nivel de familias o microempresas R es id u o s ag rí co la s Residuos agrícolas de cultivos como caña de azúcar, arroz, otros Zonas productoras de estos cultivos en todo el país Generación de electricidad usando el calor producido por la combustión de estos residuos B ri q u et as , p el le ts Residuos forestales: vegetales o agrícolas Aserraderos, zonas productoras de estos cultivos en todo el país Combustión ara generar calor (hornos de secado de madera) G as eo so s B io g ás Residuos orgánicos animales y vegetales Costa, Sierra y Selva Energía para uso doméstico Generación de electricidad G as if ic ac ió n Residuos vegetales Costa, Sierra y Selva Energía para uso industrial Generación de electricidad Fuente: (García-Bustamante, 2013). Capítulo 3. Teoría de Modelación Matemática Teoría de Modelación Matemática En el presente capítulo se presentarán los conceptos y propiedades que definen un modelo matemático de un proceso biológico, se sigue el lineamiento propuesto por Dochain en su libro “Bioprocess Control” (Dochain, 2008). Además se incluyen los modelos analizados y agrupados en la investigación de Gerber y Span. Un modelo matemático es una herramienta que nos permite describir teóricamente un proceso químico, físico, etc. En un modelo matemático se deben definir las variables (incógnitas) que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo, los parámetros que representan los valores conocidos del sistema y las restricciones o relaciones entre variables y magnitudes que dan sentido a la solución del modelo. En este capítulo se analizaran los diferentes modelos matemáticos que se han desarrollado sobre la biodigestión. Se considerarán dos enfoques en primer lugar modelos que solo abarcan en la producción de biogás a partir de los sustratos a descomponer y el segundo enfoque en la cinética de las reacciones en cada etapa del proceso. 3.1. Modelación de balance de masa La modelación de procesos biológicos es muy complicada debido a que no existe una caracterización del desarrollo bacteriano. Sin embargo estos procesos deben cumplir con las leyes generales de conservación de la masa y electroneutralidad de soluciones (Dochain, 2008). 3.1.1. Esquema de reacción Desde un punto de vista macroscópico el esquema de reacción es una forma de resumir todas las reacciones que determinan la dinámica del proceso. Por ello se representa como la 48 trasformación de reactivos (𝐴 y 𝐵) en productos (𝐶) como se expresa en la siguiente ecuación general. 𝐴 + 𝐵 → 𝐶 (1) A diferencia de la química, no se representan todos los componentes que intervienen en el proceso, solo se consideran los que son estrictamente necesarios, evitando complicar innecesariamente el modelo. Las principales reacciones de transformación de masa en los bioprocesos son las siguientes: A. Crecimiento de microorganismos (𝑿) y formación de productos (𝑷𝒌) por metabolismo secundario: La formación de productos depende del crecimiento bacteriano y este ultimo de la descomposición del reactante (sustrato). 𝑆1 + 𝑆2 +⋯+ 𝑆𝑃 → 𝑋 + 𝑃1 +⋯+ 𝑃𝑘 (2) B. Síntesis de productos (𝑷𝒍) por metabolismo primario: La formación de productos no depende del crecimiento bacteriano, generalmente se debe al accionar de enzimas. 𝑆1 + 𝑆2 +⋯+ 𝑆𝑞 → 𝑃1 +⋯+ 𝑃𝑙 (3) C. Mortalidad: Las colonias bacterianas tienen un periodo de desarrollo que es afectado por las condiciones del medio donde se encuentran. Finalizado este periodo mueren y la cantidad de microorganismos muertos (𝑋𝑑) aumenta. 𝑋 → 𝑋𝑑 (4) Finalmente para completar estas ecuaciones se debe considerar las tasas de reacción y los coeficientes estequiométricos, como se observa en la siguiente ecuación. 𝑘𝐴𝐴 + 𝑘𝐵𝐵 𝜑 → 𝑘𝐶𝐶 + 𝑋 (5) Donde 𝐴 y 𝐵 son los reactantes, 𝐶 y 𝑋 los productos, 𝜑 representa la tasa de reacción de formación de bacterias (1/día), los rendimientos de consumo de 𝐴 y 𝐵 son 𝑘𝐴 y 𝑘𝐵 respectivamente. El rendimiento de producción de 𝐶 es 𝑘𝐶. Como se mencionó antes no todos los compuestos presente en un proceso biológico son descritos en su modelamiento. Por tal motivo se debe seleccionar el número de reacciones y los componentes que intervienen en cada uno de estos, de acuerdo al conocimiento que se tenga sobre el proceso y al nivel de precisión deseado. 3.1.2. Balance de masa En los procesos biológicos que se llevan a cabo en reactores (continuos, semicontinuos y batch) el comportamiento dinámico de los componentes se desprende de la expresión de flujo másico. Esta expresa que la variación de la cantidad de un componente es igual a la suma de la cantidad producida, reduciendo lo que se consumió. También se debe considerar la hidrodinámica del proceso, es decir los flujos de entrada y salida (Dochain, 2008). Para poder explicar el desarrollo de un modelo de balance de masa se define el proceso de 49 biodigestión en dos etapas principales: acidogénesis y metanogénesis. Durante la acidogénesis el sustrato (𝑆1) es degradado por las bacterias acidogénicas (𝑋1) y es transformado en ácidos grasos volátiles (𝑆2) y dióxido de carbono, como se observa en la siguiente ecuación. 𝑘1𝑆1 𝑟1(∙) → 𝑋1 + 𝑘2𝑆2 + 𝑘3𝐶𝑂2 (6) Donde el rendimiento de degradación del sustrato 𝑆1 para la formación de bacterias es 𝑘1 y los rendimientos de formación de 𝑆2 y 𝐶𝑂2 a partir del catabolismo de las bacterias son 𝑘2 y 𝑘3, respectivamente. 𝑟1(∙) representa la tasa de reacción acidogénica (1/día). En la etapa de metanogénesis los ácidos grasos volátiles (𝑆2) son degradados por bacterias metanogénicas (𝑋2) en metano y dióxido de carbono, como se observa en la siguiente ecuación. 𝑘4𝑆2 𝑟2(∙) → 𝑋2 + 𝑘5𝐶𝑂2 + 𝑘6𝐶𝐻4 (7) Donde el rendimiento de degradación del sustrato 𝑆2 para la formación de bacterias es 𝑘4 y los rendimientos de formación de 𝐶𝑂2 y 𝐶𝐻4 a partir del catabolismo de las bacterias son 𝑘5 y 𝑘6, respectivamente. 𝑟2(∙) representa la tasa de reacción metanogénica (1/día). A partir de estas ecuaciones estequiométricas se definen las ecuaciones diferenciales que conforman el modelo de balance de masa. 𝑑(𝑉𝑋1) 𝑑𝑡 = 𝑟1(∙)𝑉 − 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑋1 (8) 𝑑(𝑉𝑋2) 𝑑𝑡 = 𝑟2(∙)𝑉 − 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑋2 (9) 𝑑(𝑉𝑆1) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑆1,𝑒𝑛𝑡 − 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑆1 − 𝑘1𝑟1(∙)𝑉 (10) 𝑑(𝑉𝑆2) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑆2,𝑒𝑛𝑡 − 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑆2 + 𝑘2𝑟1(∙)𝑉 − 𝑘4𝑟2(∙)𝑉 (11) 𝑑𝑉 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 − 𝑄𝑠𝑎𝑙 (12) Donde 𝑋1 y 𝑋2 representan las concentraciones de colonias bacterianas acidogénicas y metanogénicas, respectivamente (g/L). La concentración de sustratos y ácidos volátiles (g/L) quedan expresadas como 𝑆1 y 𝑆2. 𝑆1,𝑒𝑛𝑡 y 𝑆2,𝑒𝑛𝑡 representan la concentración (g/L) en el flujo de entrada de sustrato y ácidos volátiles, respectivamente. Los flujos de entrada y salida (L/día) son 𝑄 𝑒𝑛𝑡 y 𝑄𝑠𝑎𝑙, respectivamente. 𝑉 representa el volumen de reacción (L). 𝑟1(∙) y 𝑟2(∙) representan las tasas de reacción acidogénica (1/día) y metanogénica, respectivamente. En el caso de reactores de cualquier tipo se asume que el volumen de reacción o volumen ocupado por el sustrato se mantiene invariante durante todo el proceso, por lo que se puede igualar los flujos de ingreso y salida sin disminuir la precisión del modelo. 0 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 − 𝑄𝑠𝑎𝑙 (13) 50 𝑄𝑒𝑛𝑡 = 𝑄𝑠𝑎𝑙 = 𝑄 Con esta nueva expresión se pueden rescribir las ecuaciones anteriores agregando un parámetro conocido como tasa de dilución (𝐷) o relación entre flujo y volumen de reacción (1/día). 𝑑𝑋1 𝑑𝑡 = 𝑟1(∙) − 𝐷𝑋1 (14) 𝑑𝑋2 𝑑𝑡 = 𝑟2(∙) − 𝐷𝑋2 (15) 𝑑𝑆1 𝑑𝑡 = 𝐷(𝑆1,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆1) − 𝑘1𝑟1(∙) (16) 𝑑𝑆2 𝑑𝑡 = 𝐷(𝑆2,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆2) + 𝑘2𝑟1(∙) − 𝑘4𝑟2(∙) (17) 3.1.3. Flujo gaseoso El modelo debe considerar los compuestos que estén presentes tanto en la fase líquida como en la gaseosa. Los productos finales del proceso de digestión son los que se encuentran bajo esta condición, por tanto es necesario agregar un término de transferencia másica entre las fases. La ley de Henry permite expresar el flujo másico del compuesto de la fase líquida a la gaseosa, como se puede observar en la siguiente ecuación: 𝑞𝑝 = 𝐾𝑙𝑎𝑝(𝑃 − 𝑃 ∗) = 𝐾𝑙𝑎𝑝(𝑃 − 𝐻𝑝𝐺𝑝) (18) Donde 𝑞𝑝 es la tasa de transferida del producto entre fases liquida y gaseosa (g/L día), 𝐾𝑙𝑎𝑝 representa la tasa de transferencia entre fases liquida y gaseosa (1/día). La concentración del producto (g/L) es 𝑃 y la concentración de saturación del producto disuelto en la fase liquida (g/L) es 𝑃∗. 𝐻𝑝 es la constante de Henry de los gases (g/L atm) y 𝐺𝑝 es la presión parcial del producto en estado gaseoso (atm). La tasa de transferencia depende de las condiciones de operación, como la agitación, presión y superficie de transferencia entre fases liquida y gaseosa (Merchuk, 1977). La constante de Henry también varía de acuerdo al medio donde se lleva a cabo el proceso y en especial de la temperatura, sin embargo su variación es mucho menor. 3.1.4. Electroneutralidad La electroneutralidad de las soluciones es la segunda ley que los sistemas biológicos deben respetar, esta consiste en que la concentración de aniones balanceados por el número de cargas debe ser igual a la concentración de cationes balanceados de igual manera (Dochain, 2008). Para poder incluir esta condición en el modelo se analiza la concentración de cationes durante el proceso. Los cationes son iones que no son afectados por las reacciones bioquímicas. Por tanto, la dinámica de los cationes se puede analizar con la variación de la concentración de estos en la entrada, según la siguiente ecuación: 𝑑𝑍 𝑑𝑡 = 𝐷(𝑍𝑒𝑛𝑡 − 𝑍) (19) 51 Donde la concentración de cationes (g/L) es 𝑍 y la concentración de cationes en el flujo de entrada (g/L) es 𝑍𝑒𝑛𝑡. 𝐷 es la tasa de dilución (1/día). 3.1.5. Representación matricial Finalmente las ecuaciones que describen la distribución de masa en el biorreactor se pueden expresar de la siguiente forma: 𝑑𝜉 𝑑𝑡 = 𝐾𝑟(∙) + 𝐷(𝜉𝑒𝑛𝑡 − 𝜉) − 𝑄(𝜉) + 𝐹 (20) Donde 𝜉 es el vector de estado de la concentración de compuestos en el proceso y 𝜉𝑒𝑛𝑡 es el vector de concentraciones en el flujo de ingreso. El vector de tasas de reacción es 𝑟(∙) y 𝐾 representa la matriz de coeficientes de rendimiento de degradación y producción. 𝑄(𝜉) es el vector en términos de intercambio másico entre fases liquida y gaseosa y 𝐹 es el suministro de masa en estado gaseoso o vector de flujo de entrada de gas (aire en procesos aerobios). El suministro de masa en estado gaseoso se aplica en proceso aeróbicos por ejemplo el flujo másico de oxigeno gaseoso transferido a un reactor destinado a la fermentación aeróbica. Para poder explicar la representación matricial de un modelo se utiliza el modelo antes expuesto, el cual se expresa matricialmente de la siguiente forma.         1 2 1 2 1 1,1 2 4 2,2 23 5 22 01 0 0 00 1 0 00 0 , , , , 00 0 ent ent ent ent COent X X r ZZ r K Q r k SS k k SS qk k COCO                                                                                  (21) 3.2. Cinética del proceso La simulación del proceso de biodigestión necesita una expresión que relacione las tasas de reacción con algunas variables del sistema. Estas expresiones son relaciones aproximadas empíricamente, por tanto se deben definir unas condiciones que deben cumplir estas relaciones. 3.2.1. Condiciones matemáticas A. Positividad de variables: Las variables deben ser siempre positivas y estar limitadas de acuerdo a los límites que presente el flujo de ingreso al biorreactor. Esto condiciona directamente la tasa de reacción y algunas cantidades (porcentajes, relaciones, etc.) deben estar delimitadas para garantizar el cumplimiento de esta condición. Dochain define una propiedad que expresa esta condición en el proceso biológico. “Si la variable 𝜉 ∈ [𝐿𝑚𝑖𝑛, 𝐿𝑚𝑎𝑥], la siguiente propiedad debe ser verificada: 𝜉 = 𝐿𝑚𝑖𝑛⟹ 𝑑𝜉𝑖 𝑑𝑡 ≥ 0 52 𝜉 = 𝐿𝑚𝑎𝑥 ⟹ 𝑑𝜉𝑖 𝑑𝑡 ≤ 0 A fin de que la variable 𝜉𝑖 se mantenga positiva, se debe asegurar que 𝜉𝑖 = 0 ⟹ 𝑑𝜉𝑖 𝑑𝑡 ≥ 0”. B. Variables necesarias para la reacción: La reacción no puede desarrollarse si uno de los reactantes necesarios no se toma en cuenta. Se puede expresar esta condición con la siguiente propiedad. “Si 𝜉𝑗 es un reactante de la reacción 𝑖, entonces 𝜉𝑗 puede ser factorizado en 𝑟𝑖: 𝑟𝑖(𝜉, 𝑢) = 𝜉𝑗𝑣𝑖𝑗(𝜉, 𝑢) Así se comprueba que 𝜉𝑗 = 0 ⟹ 𝑟𝑖(𝜉, 𝑢) = 0”. En 2008 Gerber y Span realizaron un análisis de los modelos matemáticos utilizados para representar la digestión anaeróbica. La sección siguiente presenta estos modelos que se han desarrollado en relación al proceso de biodigestión. 3.3. Modelos para calcular la producción de biogás Estos modelos solo relacionan los componentes básicos de la materia orgánica (sustratos) únicamente con los productos finales del proceso, metano y dióxido de carbono. La principal característica de estos modelos es que son independientes del tiempo, lo que impide la definición de ciertos valores como el tiempo de retención hidráulica (relación entre el volumen del reactor y el caudal de entrada en el reactor). A continuación se mencionarán algunos de estos modelos. A. Buswell y Mueller: Este modelo se aplica si se conoce la composición de la materia orgánica, al conocer los componentes se expresan en su forma estequiométrica en la siguiente relación se puede definir la concentración de productos en el biogás. 𝐶𝑎𝐻𝑏𝑂𝑐 + (𝑎 − 𝑏 4 − 𝑐 2 )𝐻2𝑂 → ( 𝑎 2 + 𝑏 8 − 𝑐 4 )𝐶𝐻4 + ( 𝑎 2 − 𝑏 8 + 𝑐 4 )𝐶𝑂2 (22) Este modelo no considera la degradación de la materia orgánica por el metabolismo bacteriano, tampoco se considera la formación de productos intermedios, ni el crecimiento bacteriano. B. Boyle: El modelo de Boyle se basa en el modelo de Buswell y Mueller incluyendo el nitrógeno y sulfuro en los compuestos a degradar para calcular el porcentaje de amoniaco y sulfuro de hidrogeno contenidos en el biogás. 𝐶𝑎𝐻𝑏𝑂𝑐𝑁𝑑𝑆𝑒 + (𝑎 − 𝑏 4 − 𝑐 2 + 3𝑑 4 + 𝑒 2 )𝐻2𝑂 → ( 𝑎 2 + 𝑏 8 − 𝑐 4 − 3𝑑 8 − 𝑒 4 )𝐶𝐻4 + ( 𝑎 2 − 𝑏 8 + 𝑐 4 + 3𝑑 8 + 𝑒 4 )𝐶𝑂2 (23) C. Baserga: Este modelo también considera los rendimientos de producción de gas de los componentes de la materia a descomponer, carbohidratos, proteínas y lípidos. También define el porcentaje de metano que se produce a partir de cada uno de 53 estos componentes. En la Tabla 24 se resume los valores de rendimientos y porcentaje de metano. Tabla 24. Rendimiento de producción de gas y porcentaje de metano producido de diferentes compuestos orgánicos Rendimiento de producción gas (L/kg orgánico) CH4 (%) Carbohidratos 790 50 Proteínas 1250 68 Lípidos 700 71 Fuente: (Baserga, 1998). D. Keymer y Schilcher: Basado en el modelo de Baserga, en este modelo se definen valores de velocidad de digestión de los diferentes tipos de sustratos. Para desarrollar este modelo se consideró que este proceso era similar a la digestión natural en el sistema digestivo vacuno. Así se determinó las velocidades de digestión de diferentes compuestos agrupados en proteínas, grasas, fibras y compuestos libres de nitrógeno. A partir de estos valores se determinaron los rendimientos de producción de gas y porcentaje de metano presentados en la Tabla 25. Tabla 25. Rendimiento de producción de gas y porcentaje de metano producido de diferentes compuestos orgánicos Concentración de compuestos (kg/kg materia seca orgánica) Rendimiento de producción gas (L/kg materia seca orgánica) CH4 (%) Carbohidratos 0.582 459.9 40.9 Proteínas 0.096 67 8.5 Lípidos 0.028 34.8 4.2 Fuente: (Keymer & Schilcher, 2003). E. Amon: En este modelo se pretende estimar los valores de energía del metano (𝑀𝐸𝑉 en L/kg solidos volátiles) a partir de cuatro componentes básicos de la materia orgánica (proteínas crudas 𝑋𝑃, lípidos crudos 𝑋𝐿, fibras crudas 𝑋𝐹 y extractos libres de nitrógeno XX). Se desarrolló considerando como sustratos cultivos energéticos como el maíz, cereales y gras, estos sustratos fueron utilizados en pruebas para determinar coeficientes de regresión (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4). 𝑀𝐸𝑉 = 𝑥1 ∙ 𝑋𝑃 + 𝑥2 ∙ 𝑋𝐿 + 𝑥3 ∙ 𝑋𝐹 + 𝑥4 ∙ 𝑋𝑋 (24) 54 3.4. Modelos con cinética de reacción De acuerdo al modo de cargar el sustrato los procesos pueden dividirse en continuos y discontinuos. Un proceso por lotes discontinuo es alimentado una vez, la degradación del sustrato y la producción de gas varían durante el tiempo de retención. Por tal motivo las condiciones para el crecimiento microbiano cambian permanentemente, se puede afirmar que este proceso no es estacionario. Los procesos continuos tienen un flujo de sustrato de ingreso y salida continuo, el flujo de gas y la producción de gas es continua. Por tal motivo las condiciones de crecimiento microbiano son constantes en el tiempo, se puede afirmar que el proceso es estacionario. El balance de sustrato para un proceso continuo o discontinuo es el siguiente: 𝑑𝑆 𝑑𝑡⏟ 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝐷 ∙ 𝑆0⏟ 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 − 𝐷 ∙ 𝑆⏟ 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 + ( 𝑑𝑆 𝑑𝑡 ) 𝑟⏟ 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑟 𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 (25) Donde 𝐷 es la tasa de dilución (1/día), 𝑆 y 𝑆0 son las concentraciones (g/L) del sustrato durante el proceso y en el flujo de entrada, respectivamente. 3.4.1. Cinética del crecimiento de microorganismos En el caso de los procesos discontinuos, los cultivos bacterianos se caracterizan no solo por presentar una fase de desarrollo estacionario sino también presentan fases de crecimiento y muerte celular, además de presentar permanentes cambios de concentración de nutrición e inhibidores, lo que provoca retardos en estos procesos y desviación de los parámetros cinéticos (Wolf, 1991). Un proceso por lotes discontinuo presenta una curva de fases de desarrollo bacteriano como se muestra en la Figura 13. Se observa que hay un periodo inicial donde la velocidad de crecimiento es nula (fase de retardo), seguido de un incremento de la velocidad (fase de aceleración). Posteriormente prosigue una velocidad de crecimiento constante (fase exponencial) y un decrecimiento de la velocidad (fase de retardo). La velocidad decrece hasta que es nula (fase estacionaria) y continua hasta hacerse negativa (fase de disminución). El desarrollo microbiano depende de las condiciones ambientales, tipo y concentración de sustrato, tipo de bacteria, condiciones fisiológicas de inoculación y concentración inicial de bacterias. Para procesos por lotes las condiciones finales de un lote influyen en el siguiente de modo que se aprecia una desaceleración del crecimiento. Por tal motivo el nuevo medio debe ser similar al medio del lote anterior (Monod, 1949). También se debe considerar que la acumulación de productos metabólicos tóxicos, el agotamiento de los nutrientes y los cambios de pH provocan cambios en la velocidad de crecimiento. 55 Figura 13. Fases del desarrollo bacteriano de un cultivo de bacterias. Fuente: (Monod, 1949). Después de la fase estacionaria, si se mantienen las mismas condiciones, se producirá una muerte bacteriana a una tasa 𝑘𝑑 (1/día). Esto se debe a que durante la fase estacionaria se mantiene constante el número de bacterias sin embargo se sigue consumiendo energía durante el metabolismo, lo que se observa como una ausencia de carbohidratos y proteínas que actúen como sustratos para las bacterias (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, A Comprehensive Model of Anaerobic Bioconversion of Complex Substrates to Biogas, 1999). El balance de las células bacterianas se expresa de la siguiente manera: 𝑑𝑋 𝑑𝑡⏟ 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑠 = 𝐷 ∙ 𝑋0⏟ 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑠 − 𝐷 ∙ 𝑋⏟ 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑠 + 𝜇 ∙ 𝑋⏟ 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑠 + 𝑘𝑑 ∙ 𝑋⏟ 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑠 (26) Donde 𝑋 y 𝑋0 son las concentraciones (g/L) de las bacterias durante el proceso y en el flujo de entrada, respectivamente. La tasa específica de crecimiento bacteriano (1/día) es 𝜇 y la tasa de mortalidad bacteriana (1/día) es 𝑘𝑑. La tasa específica de crecimiento depende de valores como la concentración de sustrato 𝑆 (g/L), concentración de inhibidores 𝐼 (g/L), el valor de pH y la temperatura T. 3.4.1.1. Modelos matemáticos para el crecimiento bacteriano: Estos modelos se basan en el modelo establecido por Monod en 1949 donde se reconoce una relación no lineal entre la tasa específica de crecimiento (𝜇) y la concentración limitada de sustrato (𝑆). En estos modelos la concentración de sustratos es un factor limitante. Es así que 56 se puede observar que en todos los modelos la tasa específica de crecimiento se incrementa rápidamente para valores bajos de concentración de sustratos y lentamente para valores altos de concentración. Estos modelos no pueden describir un proceso de degradación de sustratos complejos o procesos con periodos de retención. En la Tabla 26 se resumen los modelos desarrollados para el crecimiento bacteriano: Tabla 26. Modelos matemáticos para el crecimiento bacteriano Autor Modelo B er g te r 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆 𝐾𝑠 + 𝑆 ∙ [1 − 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑡 𝑇 )] (27) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝐾𝑆 : concentración del sustrato al 50% de la tasa especifica de crecimiento máxima o constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝑡 : tiempo [día] 𝑇 : tiempo de retardo [día] M it sd ö rf fe r 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆𝑛 𝑆𝑛 ∙ (1 + 𝐾𝑏 ∙ 𝐺𝑠 ∙ 𝑆𝑛) (28) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝐾𝑏 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝐺𝑆 : producción de gas [m 3/kg] 𝑛 : parámetro que define la afinidad de las bacterias con el sustrato M o n o d 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆 𝐾𝑠 + 𝑆 (29) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] M o se r 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆𝑛 𝐾𝑠 + 𝑆𝑛 (30) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝑛 : parámetro definido por los efectos de la mutación de bacterias para adoptarse al proceso estacionario C o n to is 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆 𝐾𝑐 ∙ 𝑋 + 𝑆 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 1 𝐾𝑐 ∙ 𝑋 𝑆 + 1 (31) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝐾𝐶 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝑋 : concentración de células bacterianas [g/L] 57 Tabla 26. Modelos matemáticos para el crecimiento bacteriano (continuación) Autor Modelo P o w el l 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ (𝐾 + 𝐿 + 𝑆) 2 ∙ 𝐿 ∙ [1 − √1 − 4 ∙ 𝐿 ∙ 𝑆 (𝐾 + 𝐿 + 𝑆)2 ] (32) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝐾 : constante de la cinética de crecimiento debido a la actividad enzimática [g/L] 𝐿 : parámetro que describe la difusión y permeabilidad [g/L] C h en y H as h im o to 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆 𝑆𝑖 𝐾 + (1 − 𝐾) ∙ 𝑆 𝑆𝑖 (33) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝑆𝑖 : concentración inicial del sustrato [g/L] 𝐾 : constante de Michaelis-Menten [g/L] Fuente: (Gerber & Span, 2008). 3.4.1.2. Modelos matemáticos que consideran concentración de inhibidores El crecimiento bacteriano puede ser inhibido por cierta concentración de sustratos y/o productos. Los principales inhibidores tanto de sustratos como productos se presentan en la Tabla 27. Tabla 27. Principales inhibidores del proceso de biodigestión Inhibidor Efecto inhibidor Ácidos grasos Entre los principales ácidos grasos se tienen: HAc (ácido acético no disociado), HPr (ácido propiónico no disociado), HBt (ácido butírico disociado) y LCFA (ácidos grasos de largas cadenas). Estos reducen el valor de pH llegando a inhibir los procesos de hidrólisis y acetogénesis. Amoniaco no disociado (𝑁𝐻3) Es capaz de inhibir la degradación de ácido acético (metanogénesis) y la degradación del ácido propiónico. Hidrógeno (𝐻2) Es capaz de inhibir la degradación de ácido propiónico y butírico en ácido acético. Oxígeno (𝑂2) Puede detener el proceso de degradación estando presente en pequeñas cantidades y/o por poco periodo de tiempo. Sulfuro de Hidrógeno (𝐻2𝑆) Influye en los valores de pH y en el equilibrio iónico. Fuente: (Gerber & Span, 2008). A continuación se mencionarán algunos modelos que consideran la concentración de sustratos o productos: 58 A. Inhibición por concentración de sustratos: Existe un límite de concentración de sustratos que permite un incremento máximo de la velocidad específica de crecimiento, pasado este límite se observa una disminución considerable en la velocidad específica de crecimiento. Esto puede ser causado principalmente por el grado de toxicidad del sustrato. La reducción del metabolismo de las células produce la modificación química de los sustratos o productos, se reduce la permeabilidad de las células y varía la actividad química de algunas enzimas. A continuación se presenta la Tabla 28 que resume los modelos desarrollados sobre el efecto inhibidor de los sustratos: Tabla 28. Modelos matemáticos para el crecimiento bacteriano con inhibición por concentración de sustratos Autor Modelo H al d an e 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆 (𝑆 + 𝐾𝑠) ∙ (1 + 𝑆 𝐾𝑖 ) (34) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝐾𝑖 : concentración del sustrato cuando se reduce al 50% el crecimiento de las bacterias máximo debido a la inhibición del sustrato o constante de inhibición [g/L] G ra n t 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 1 𝐾𝑖 + 𝑆 (35) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝐾𝑖 : constante de inhibición [g/L] W eb b 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆 ∙ (1 + 𝛽 ∙ 𝑆 𝐾𝑖 ) (𝑆 + 𝐾𝑠 + 𝑆2 𝐾𝑖 ) (36) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝐾𝑖 : constante de inhibición [g/L] 𝛽 : parámetro definido por la velocidad de reacción Y an o 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆 𝐾𝑠 + 𝑆 ∙ [1 + ∑ ( 𝑆 𝐾𝑖 ) 𝑖 𝑛 𝑖=1 ] (37) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝐾𝑖 : constante de inhibición [g/L] 𝑛 : número de sustratos inhibidores 59 Tabla 28. Modelos matemáticos para el crecimiento bacteriano con inhibición por concentración de sustratos (continuación) Autor Modelo A n d re w s 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆 𝑆 + 𝐾𝑠 + 𝑆2 𝐾𝑖 (38) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝐾𝑖 : constante de inhibición [g/L] A ib a 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆 𝐾𝑠 + 𝑆 ∙ 𝑒𝑥𝑝 ( −𝑆 𝐾𝑖 ) (39) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝐾𝑖 : constante de inhibición [g/L] H il l y B ar th 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆 𝑆 + 𝐾𝑠 + 𝑆2 𝐾𝑖,1 + 𝑆 ∙ 𝐼 𝐾𝑖,2 (40) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝐼 : concentración del sustrato inhibidor [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝐾𝑖,1 : constante de inhibición del primer sustrato [g/L] 𝐾𝑖,2 : constante de inhibición del segundo sustrato [g/L] H an y L ev en sp ie l 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ (1 − 𝑆 𝑆∗ ) 𝑛 ∙ 𝑆 𝑆 + 𝐾𝑠 ∙ (1 − 𝑆 𝑆∗) 𝑚 (41) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥 : tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝑆∗ : concentración critica del sustrato inhibidor [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝑛 y 𝑚: parámetros relacionados con el tipo de inhibición Fuente: (Gerber & Span, 2008). B. Inhibición por concentración de productos: El efecto de inhibición causado por los productos es similar al de los sustratos. Entre los modelos que consideran el efecto de los sustratos, el de Aiba y el de Han & Levenspiel son modelos que se pueden usar en ambas condiciones. A continuación se mencionaran algunos modelos que contemplan estos efectos resumidos en la Tabla 29. 60 Tabla 29. Modelos matemáticos para el crecimiento bacteriano con inhibición por concentración de productos Autor Modelo Ie ru sa li m sk y 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆 𝑆 + 𝐾𝑠 ∙ 𝐾𝑝 𝑃 + 𝐾𝑝 (42) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝑃 : concentración del producto [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝐾𝑃 : concentración del producto cuando se reduce al 50% el crecimiento de las bacterias máximo debido a la inhibición del sustrato o constante de inhibición [g/L] H o lz b er g 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ [1 − 𝐾1 ∙ (𝑃 − 𝐾2)] (43) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑃 : concentración del producto [g/L] 𝐾1 : parámetro [L/g] 𝐾2 : concentración del producto en la cual no hay inhibición [g/L] A ib a 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆 𝐾𝑠 + 𝑆 ∙ 𝑒𝑥𝑝(−𝐾 ∙ 𝑃) (44) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝑃 : concentración del producto [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝐾 : parámetro B az u a y W il k e 𝜇 = 𝑆 𝐾𝑠 + 𝑆 ∙ (𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑃=0 − 𝑎 ∙ ?̅? 𝑏 − 𝑃 ) (45) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑃=0: tasa especifica de crecimiento máximo cuando concentración del producto es cero [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝑃 : concentración del producto [g/L] ?̅? : concentración critica del producto inhibidor [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝑎 y 𝑏 : parámetros definidos por la concentración y tipo de producto [g/L] G h o se y T y ag i 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ (1 − 𝑃 𝑃∗ ) ∙ 𝑆 𝑆 + 𝐾𝑠 + 𝑆2 𝐾𝑖 (46) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥: tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝑃 : concentración del producto [g/L] 𝑃∗ : concentración critica del producto inhibidor [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝐾𝑖 : constante de inhibición por concentración de producto [g/L] 61 Tabla 29. Modelos matemáticos para el crecimiento bacteriano con inhibición por concentración de productos (continuación) Autor Modelo M o se r y B er g te r. 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆𝑛 𝐾𝑠 + 𝑆𝑛 ∙ 𝐾𝑝 𝐾𝑝 + 𝑃𝑚 (47) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥 : tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝑃 : concentración del producto [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝐾𝑃 : constante de inhibición por concentración de producto [g/L] 𝑛 y 𝑚: parámetros definidos por la concentración y tipo de producto D ag le y y H im sh el w o o d 𝜇 = 𝑆 𝑆 + 𝐾𝑠 ∙ (1 − 𝐾 ∙ 𝑃) (48) donde: 𝜇: tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝑆: concentración del sustrato [g/L] 𝑃: concentración del producto [g/L] 𝐾𝑆: constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝐾: parámetro definido por la concentración y tipo de producto [L/g día] H an y L ev en sp ie l 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ (1 − 𝑃 𝑃∗ ) 𝑛 ∙ 𝑆 𝑆 + 𝐾𝑠 ∙ (1 − 𝑃 𝑃∗) 𝑚 (49) donde: 𝜇 : tasa especifica de crecimiento promedio [1/día] 𝜇𝑚𝑎𝑥 : tasa especifica de crecimiento máximo [1/día] 𝑆 : concentración del sustrato [g/L] 𝑃 : concentración del producto [g/L] 𝑃∗ : concentración critica del producto inhibidor [g/L] 𝐾𝑆 : constante de Michaelis-Menten [g/L] 𝑛 y 𝑚: parámetros definidos por la concentración y tipo de producto Fuente: (Gerber & Span, 2008). 3.4.1.3. Influencia del pH en el crecimiento bacteriano El valor de pH tiene un gran efecto en el proceso de biodigestión como se observa en la Figura 14 donde se aprecia el efecto del pH en la tasa de crecimiento específico de bacterias. En la mayoría de los modelos el valor de pH se considera implícito en el equilibrio iónico. Para un valor de pH de 7 se disocia la mayor cantidad de ácido acético presente en el proceso de digestión, sin embargo las bacterias metanogénicas degradan ácido acético no disociado (Märkl & Friedmann, 2006). La concentración de sustratos y/o productos produce cambios notables en el valor de pH, de igual manera la disociación producida por el valor de pH afecta a las concentraciones del ácido acético e inhibidores como ácido propiónico, H2, NH3 o H2S. Algunos compuestos presentes en las etapas del proceso pueden variar el valor de pH, pero este no varía instantáneamente. 62 Figura 14. Máxima tasa especifica de crecimiento en relación a la concentración de sustrato y el valor de pH. Fuente: (Andrews & Graef, 1971). 3.4.1.4. Influencia del equilibrio entre fases gaseosa-liquida en el crecimiento bacteriano Generalmente se asume que las fases líquida y gaseosa están en equilibrio y las presiones parciales de componentes volátiles como el CO2, H2, H2S y NH3 se determinan con la ley de Henry (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, 1993). En la mayoría de casos la solubilidad del metano no se considera, mientras que la solubilidad del dióxido de carbono. Sin embargo el equilibrio entre fases tiene influencia en la composición del biogás, en el equilibrio iónico y en la concentración de inhibidores (Gerber & Span, 2008). Es necesario añadir un término de transferencia entre fase liquida y gaseosa, la ley de Henry permite expresar el flujo de moles del compuesto de la fase liquida a la fase gaseosa. 3.4.1.5. Influencia de la temperatura en el crecimiento bacteriano La temperatura es uno de las principales condiciones que afectan el crecimiento bacteriano. A pesar que elevadas temperaturas aumentan la tasa de reacción de los procesos químicos se debe limitar un rango de temperatura. En la Figura 15 se aprecia el efecto de la temperatura en la tasa de crecimiento bacteriano. 63 Figura 15. Máxima tasa especifica de crecimiento dependiendo de la temperatura. Fuente: (Sinclair & Kristiansen, 1993). A pesar de la influencia de la temperatura en el proceso la integración de esta en los modelos matemáticos es muy baja. En la mayoría de los modelos se considera la ecuación de Arrhenius (Moser, 1981). 𝜇𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝜇 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐸𝑎 𝑅 ∙ 𝑇 ) (50) Donde 𝜇𝑚𝑎𝑥 es la tasa máxima de crecimiento bacteriano (1/día), 𝑘𝜇 es la constante de máximo crecimiento bacteriano (1/día), 𝐸𝑎 es la energía de activación (atm L/mol), 𝑅 es la constante universal de los gases (atm L /mol K), 𝑇 es la temperatura expresada en grados Kelvim. La ecuación de Arrhenius puede ser modificada en proceso de digestión anaerobia para definir la máxima tasa de crecimiento bacteriano. 𝜇𝑚𝑎𝑥(𝑇) = 𝑘1 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐸1 𝑅 ∙ 𝑇 ) − 𝑘2 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐸2 𝑅 ∙ 𝑇 ) (51) Donde 𝜇𝑚𝑎𝑥(𝑇) es la tasa máxima de crecimiento bacteriano (1/día), 𝑘1 y 𝑘2 son las constantes de crecimiento bacteriano a diferentes temperaturas (1/día). 𝐸1 es la energía de activación a temperatura inicial (atm L/mol) y 𝐸2 es la energía de activación a mayor temperatura que la inicial (atm L/mol). Se aprecia el incremento de la tasa de reacción debido a la temperatura de operación seguido de un decrecimiento de la tasa de reacción superada una temperatura límite. La segunda energía de activación es mayor que la primera, lo que significa una desaceleración del crecimiento bacteriano y la inhibición del proceso. 64 3.4.2. Cinética de degradación del sustrato El crecimiento bacteriano queda descrito en el apartado anterior considerando la influencia de la concentración de sustratos, productos, valor de pH y temperatura; y se define la tasa específica de crecimiento. Con esta expresión se puede definir la degradación de sustrato en la siguiente ecuación. ( 𝑑𝑆 𝑑𝑡 ) 𝑟⏟ 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 = ( 𝑑𝑆 𝑑𝑡 ) 𝑥⏟ 𝑠𝑖𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎𝑟 + ( 𝑑𝑆 𝑑𝑡 ) 𝑐⏟ 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠 + ( 𝑑𝑆 𝑑𝑡 ) 𝑒⏟ 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 (52) A. Síntesis de nueva materia celular: La síntesis de nueva materia celular necesita la degradación de sustratos por parte de los microrganismos. Este proceso depende del cambio de concentración de microorganismos en el tiempo ( 𝑑𝑋 𝑑𝑡 ), como se expresa en la siguiente ecuación. ( 𝑑𝑆 𝑑𝑡 ) 𝑥 = − 1 𝑌𝑥 ∙ 𝑑𝑋 𝑑𝑡 = − 𝜇 ∙ 𝑋 𝑌𝑥 (53) Donde 𝜇 es la tasa especifica de crecimiento promedio (1/día), 𝑋 es la concentración de microorganismos (g/L) y 𝑌𝑥 es el coeficiente de rendimiento de producción de microorganismos (g bacterias/g sustrato). B. Conversión de sustratos: La formación de productos a partir de sustratos depende de la variación de la concentración de productos ( 𝑑𝑃 𝑑𝑡 ) 𝑃 , como se expresa en la siguiente ecuación. ( 𝑑𝑆 𝑑𝑡 ) 𝑐 = 1 𝑌𝑠 ∙ ( 𝑑𝑃 𝑑𝑡 ) 𝑃 (54) Donde 𝜇 es la tasa especifica de crecimiento promedio (1/día), 𝑃 es la concentración de productos (g/L) y 𝑌𝑠 es el coeficiente de rendimiento de degradación de sustrato (g producto/g sustrato). C. Suministro de energía para las bacterias: Los microorganismos necesitan energía para llevar a cabo la degradación de los sustratos y formación de nuevo material, la cual se obtiene del sustrato que degradan. Esta energía se agrupa en la requerida para el crecimiento de las bacterias y en la necesaria para mantener la concentración de bacterias. La concentración de sustratos que inhiben el crecimiento bacteriano no siempre afectan el suministro de energía (Stouthamer, 1976). La energía que almacenan las bacterias se expresa con la cantidad de adenosin trifosfato (ATP) producido y su descomposición en adenosin difosfato (ADP) libera energía. La degradación de sustrato para el suministro de energía se expresa con la siguiente ecuación, donde se observa que la degradación de sustrato para el suministro de energía depende de la variación de la concentración de microorganismos (𝑋), la concentración de sustrato (𝑆) y la tasa especifica de 65 crecimiento promedio (𝜇). También está presente la tasa de incremento de energía (𝐾𝑠𝑥) y la tasa de mantenimiento de energía (𝐾𝑚𝑥). ( 𝑑𝑆 𝑑𝑡 ) 𝑒 = 𝐾𝑠𝑥 ∙ 𝑋 ∙ 𝜇 + 𝐾𝑚𝑥 ∙ 𝑋 ∙ 𝑆 𝐾𝑠 + 𝑆 (55) Donde 𝐾𝑠 es la constante de Michaelis-Menten (g/L), 𝐾𝑠𝑥 es la tasa de incremento de energía ((g/L)sustrato/(g/L)bacterias) y 𝐾𝑚𝑥 es la tasa de mantenimiento de energía ((g/L)sustrato/(g/L)bacterias día). 3.4.3. Cinética de formación de productos Durante el proceso de degradación se forman productos intermedios que influyen en la formación de los productos finales como el metano. La cinética de la formación de productos se basa en la cinética de la degradación de sustratos y del crecimiento bacteriano. Se considera clasificar los productos en tres tipos (Gaden, 1959). A. Productos formados por metabolismo primario: La formación del producto se lleva a cabo al mismo momento que la degradación del sustrato. La formación de productos depende de la variación de concentración de bacterias (𝑋), como se aprecia en la siguiente ecuación. 𝑑𝑃 𝑑𝑡 = 𝑌𝑃1 ∙ 𝜇 ∙ 𝑋 = 𝑌𝑃1 ∙ 𝑑𝑋 𝑑𝑡 (56) Donde 𝑌𝑝1 es el coeficiente de rendimiento de formación de producto (g producto/g bacterias). B. Productos formados por metabolismo secundario: La formación de estos productos se origina de los sustratos y de los productos directos del metabolismo de los primeros. La formación de estos productos depende de la variación de concentración de bacterias (𝑋), también se agrega una tasa de formación de productos a partir de sustratos metabolizados o productos intermedios (𝑌𝑃2) como se aprecia en la siguiente ecuación. 𝑑𝑃 𝑑𝑡 = 𝑌𝑃1 ∙ 𝜇 ∙ 𝑋 + 𝑌𝑃2 ∙ 𝑋 = 𝑌𝑃1 ∙ 𝑑𝑋 𝑑𝑡 + 𝑌𝑃2 ∙ 𝑋 (57) Donde 𝑌𝑝1 es el coeficiente de rendimiento de formación de producto (g producto/g bacterias) y 𝑌𝑃2 es la tasa de formación de producto (1/día). C. Productos formados por otros metabolismos: La formación de estos productos, los cuales son moléculas complejas (antibióticos, por ejemplo), está relacionada directamente con la concentración de bacterias (𝑋) como se aprecia en la siguiente ecuación. 𝑑𝑃 𝑑𝑡 = 𝑌𝑃2 ∙ 𝑋 (58) 66 En la Figura 16 se pueden apreciar los tres tipos de productos según la forma en que se producen. En el tipo 1 se observa que la formación del producto esta directamente relacionada con la degradación del sustrato. En el tipo 2 no solo depende de la degradación del sustrato sino que también depende de la degradación de otros compuestos. Finalmente en el tipo 3 se aprecia que la formación del producto depende exclusivamente de la degradación de otro descompuesto y no del sustrato. Figura 16. Degradación de sustrato, crecimiento bacteriano y formación de producto en diferentes tipos de fermentación. Fuente: (Gaden, 1959). Capítulo 4. Modelación del Proceso de Digestión Anaerobia de Estiércol Vacuno y Cáscara de Cacao Modelación del Proceso de Digestión Anaerobia de Estiércol Vacuno y Cáscara de Cacao En primer lugar, en este capítulo se describirán las condiciones que se han tenido en cuenta para la aplicación del modelo del proceso de biodigestión. El modelo que se analizará se basa en el desarrollado por Angelidaki. El proceso de biodigestión consta de cuatro etapas; la primera etapa es la hidrólisis, la cual es una reacción heterogénea (fase sólida y liquida); las etapas que prosiguen son la acidogénesis, acetogénesis y metanogénesis, las cuales son reacciones homogéneas (fase liquida) (Yu, Wensel, Ma, & Chen, 2013). En la etapa de hidrólisis la materia orgánica que forma el sustrato de ingreso es descompuesta por enzimas extra-celulares, llamadas hidrolasas, como las lipasas, proteasas y celulasas. A partir de este proceso se obtienen productos solubles que pueden atravesar la membrana celular para ser metabolizados. Luego se convierten en compuestos intermedios como ácido propiónico, butírico y acético, además de hidrogeno molecular. Finalmente estos son descompuestos en metano y dióxido de carbono, los cuales conforman el biogás. Las bacterias que actúan en las etapas se pueden agrupar en bacterias acidogénicas, bacterias acetogénicas degradadoras de ácido propiónico, bacterias acetogénicas degradadoras de ácido butírico, bacterias metanogénicas acetoclásticas y bacterias metanogénicas hidrogenotróficas. Las bacterias acidogénicas son las responsables de producir enzimas que intervienen en la hidrólisis, las bacterias metanogénicas hidrogenotróficas incluyen a bacterias metabolizadoras de H2 y bacterias reductoras de CO2. Existen tres rangos de temperaturas en las que se puede desarrollar el proceso de digestión, como se mencionó en el capítulo anterior, rango psicrofílico (10-25 °C), rango mesofílico (25-45 °C) y rango termofílico (45-65 °C). Se debe asegurar una temperatura constante para evitar afectar la producción de biogás. Si se trabaja en el rango termofílico el proceso de metanogénesis se vuelve muy sensible a la variación de temperatura y se necesita más tiempo para la adaptación a la nueva temperatura (Karakashev, Batstone, & Angelidaki, 2005). 68 También se observa un aumento de la producción de amoniaco y del riesgo de decaimiento de la población bacterial. Sin embargo en este rango se soporta mayor carga de ingreso y en menor tiempo de retención hidráulica. En el caso del rango mesofílico se observa que las bacterias soportan una variación de temperatura de ± 3 °C sin afectar considerablemente la producción de metano. El efecto del pH en el proceso de biodigestión es muy considerable, en la etapa de hidrólisis el rango ideal de pH es de 5.5 a 6.5 (Viéiteza & Ghosha, 1999), en el caso de la metanogénesis el rango para evitar la inhibición se encuentre entre 6 y 8.5. El incremento del pH se debe al aumento de la concentración de amoniaco y su disminución se debe al incremento de la concentración de ácidos grasos volátiles (Weiland, 2010). Sin embargo, gracias a la alcalinidad del estiércol animal se previene el decremento del pH. Durante la acidogénesis los ácidos orgánicos generados disminuyen el pH (Scheper & Ahring, 2003). El sustrato inicial del proceso es el estiércol vacuno, su descomposición permite la formación de un cultivo bacteriano o inoculo. Según estudios llevados en el laboratorio el proceso de formación del inoculo debe tardar una semana y se desarrolla en un reactor batch. Al culminar la semana la concentración de sustratos en el inoculo es despreciable, la finalidad de esto es que la producción de biogás durante la descomposición de cáscara de cacao no sea influenciada por la descomposición de sustratos presentes en el inoculo. Para tal proceso se siguió la norma alemana VDI-4630, “Fementation of Organic Materials – Characterisation of the Substrate, Sampling, Collection of Material Data, Fermentation Tests”. 4.1. Esquema del modelo matemático del proceso de biodigestión Para la modelación del proceso de digestión anaerobia se ha seguido el esquema mostrado en la Figura 17. Las reacciones que suceden durante el proceso de biodigestión se pueden simplificar en las siguientes etapas (Balmant, Oliveira, Mitchell, Vargas, & Ordonez, 2014) 1. Los carbohidratos insoluble (𝑆𝑐𝑎𝑟) son hidrolizados enzimáticamente, produciendo monosacáridos (𝑆𝑚𝑜𝑛) y carbohidratos inaccesibles. 2. Las proteínas insolubles (𝑆𝑝𝑟𝑜) son hidrolizadas enzimáticamente, produciendo aminoácidos (𝑆𝑎𝑚𝑖) y proteínas inaccesibles. 3. Los lípidos (𝑆𝑙𝑖𝑝) son hidrolizados enzimáticamente, produciendo ácido oleico (𝑆𝑜𝑙𝑒) y gliceroles (𝑆𝑔𝑙𝑖). 4. La celulosa (𝑆𝑐𝑒𝑙) es hidrolizada enzimáticamente, produciendo monosacaridos (𝑆𝑔𝑙𝑢). 5. La lignina (𝑆𝑙𝑖𝑔) es hidrolizada enzimáticamente. 6. Los monosacáridos (𝑆𝑚𝑜𝑛) se transforman en ácido propiónico (𝑆𝑝𝑟𝑜𝑝), acido butírico (𝑆𝑏𝑢𝑡), ácido acético (𝑆𝑎𝑐𝑒) y dióxido de carbono soluble (𝑆𝑐𝑜2) por acción de bacterias acidogénicas degradadoras de monosacáridos (𝑋1). 69 Figura 17. Esquema del proceso de digestión anaerobia de la cáscara de cacao. Fuente: Elaboración propia. 7. La fructuosa (𝑆𝑓𝑟𝑢) se transforma en ácido propiónico (𝑆𝑝𝑟𝑜𝑝), acido butírico (𝑆𝑏𝑢𝑡), ácido acético (𝑆𝑎𝑐𝑒) y dióxido de carbono soluble (𝑆𝑐𝑜2) por acción de bacterias acidogénicas degradadoras de monosacáridos (𝑋2). 8. Los aminoácidos (𝑆𝑎𝑚𝑖) se transforma en ácido propiónico (𝑆𝑝𝑟𝑜𝑝), acido butírico (𝑆𝑏𝑢𝑡), ácido valérico (𝑆𝑣𝑎𝑙), ácido acético (𝑆𝑎𝑐𝑒) y dióxido de carbono soluble (𝑆𝑐𝑜2) por acción de bacterias acidogénicas degradadoras de aminoácidos (𝑋3). 9. Los gliceroles (𝑆𝑔𝑙𝑖) se transforma en ácido propiónico (𝑆𝑝𝑟𝑜𝑝) y agua por acción de bacterias acidogénicas degradadoras de gliceroles (𝑋4). 10. El ácido propiónico (𝑆𝑝𝑟𝑜𝑝) se transforma en ácido acético (𝑆𝑎𝑐𝑒), hidrogeno soluble (𝑆ℎ2) y dióxido de carbono soluble (𝑆𝑐𝑜2) por acción de bacterias acetogénicas degradadoras de ácido propiónico (𝑋5). 11. El ácido butírico (𝑆𝑏𝑢𝑡) se transforma en ácido acético (𝑆𝑎𝑐𝑒) e hidrogeno soluble (𝑆ℎ2) por acción de bacterias acetogénicas degradadoras de ácido butírico (𝑋6). 12. El ácido valérico (𝑆𝑣𝑎𝑙) se transforma en ácido acético (𝑆𝑎𝑐𝑒), ácido propiónico (𝑆𝑝𝑟𝑜𝑝) y metano (𝑆𝑐ℎ4) por acción de bacterias acetogénicas degradadoras de ácido valérico (𝑋7). 13. El ácido oleico (𝑆𝑜𝑙𝑒) se transforma en ácido acético (𝑆𝑎𝑐𝑒) e hidrogeno molecular soluble (𝑆ℎ2) por acción de bacterias acetogénicas degradadoras de ácido oleico (𝑋8). 14. El ácido acético se transforma en metano (𝑆𝑐ℎ4) y dióxido de carbono (𝑆𝑐𝑜2) por acción de bacterias metanogénicas acetoclásticas (𝑋9). 15. El dióxido de carbono (𝑆𝑐𝑜2) es reducido por las bacterias metanogénicas hidrogenotróficas (𝑋10) utilizando el hidrogeno (𝑆ℎ2) para formar metano (𝑆𝑐ℎ4). 16. El dióxido de carbono, hidrogeno y metano se transfieren entre las fases liquidas y gaseosas del reactor. 70 4.2. Sustrato utilizado en el modelo El sustrato que ingresa al reactor está conformado por una combinación de materia orgánica disuelta y sin disolver, esta materia orgánica se puede interpretar como una mezcla de carbohidratos, proteínas y lípidos. Para poder realizar una comparación con los experimentos llevados a cabo en el Laboratorio de Sistemas Automáticos de Control, se considera un inoculo formado a partir del estiércol vacuno, en el cual se descompone la cáscara de cacao. La composición del estiércol de vaca es la que se muestra en la Tabla 30, este considera valores obtenidos de ensayos realizados por el Laboratorio de Sistemas Automáticos de Control y valores obtenidos de literatura revisada. Tabla 30. Composición del estiércol de vaca Unidades Composición Materia Seca a % 18.71 Materia Seca Orgánica a % 15.84 Proteína cruda b % 5.56 Carbohidratos b % 2.34 Lípidos b % 0.87 Lignina b % 3.55 Celulosa b % 5.8 Cationes libres c % 0.46 Fuente: a (Universidad Nacional de Piura, 2015), b (Yu, Wensel, Ma, & Chen, 2013), c (Ecochem, 2016). El valor de materia seca se obtuvo después de un ensayo por el que se seca la materia fresca en una estufa a 105 °C por 4 horas. En el caso de la materia seca orgánica se realizó un ensayo de calcinación en mufla a 650 °C durante 4 horas (Universidad Nacional de Piura, 2015). Por otro la cáscara de cacao se sometió a los mismos ensayos para obtener los valores de materia seca y materia orgánica seca, el resto de valores se obtuvo de literatura revisada. A continuación se presenta la caracterización de la cáscara de cacao resumida en la Tabla 31. 71 Tabla 31. Composición de la cáscara de cacao Unidades Composición Materia Seca a % 13.068 Materia Seca Orgánica b % 11.122 Proteína cruda b % 1.098 Lípidos b % 0.57 Lignina b % 3.106 Celulosa b % 3.292 Azucares totales (fructuosa) b % 0.431 Cationes libre c % 0.9 Fuente: a (Uwagboe, Hanzat, Olumide, & Akinbile, 2010), b (Ipanaqué, Nissen, & Nuñez, 2015), c (Serra- Bonvehi & Escola-Jorda, 1998). 4.3. Estequiometría del proceso de biodigestión anaeróbica Definidas las etapas del proceso, las reacciones que se llevarán a cabo y los sustratos y productos presentes en cada etapa se procede a establecer las ecuaciones estequiométricas, paso previo al balance de masa. Como se menciona en el capítulo anterior existen tres reacciones de masa en los procesos biológicos, por tanto se clasifica a la hidrólisis como una reacción de síntesis de productos por metabolismo primario y las etapas siguientes como reacciones de crecimiento bacteriano y formación de productos por metabolismo secundario. 4.3.1. Hidrólisis La etapa de hidrólisis es necesaria en el proceso de biodigestión porque asegura que las bacterias puedan catabolizar el sustrato inicial. En esta etapa intervienen enzimas segregadas por las bacterias acidogénicas. La velocidad de reacción se considera como una función de primer orden y los sustratos iniciales son los carbohidratos, proteínas y lípidos. Los carbohidratos al inicio del proceso se agrupan en insolubles (𝐶6𝐻10𝑂5)𝑖𝑠 y solubles (𝐶6𝐻10𝑂5)𝑠. La fracción insoluble incluye uniones orgánicas de hidrogeno que se rompen durante la hidrólisis (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, 1993). A continuación se presenta la ecuación estequiométrica de la hidrólisis enzimática de los carbohidratos insolubles. (𝐶6𝐻10𝑂5)𝑖𝑠⏟ 𝑆𝑐𝑎𝑟 𝑟0 → 𝑌𝑚𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟 (𝐶6𝐻10𝑂5)𝑠⏟ 𝑆𝑚𝑜𝑛 + (1 − 𝑌𝑚𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟 ) (𝐶6𝐻10𝑂5)𝑖𝑛 (59) Donde 𝑌𝑚𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟 es el rendimiento de formación de monosacáridos (g/L mon / g/L car) y 𝑟0 es la velocidad de reacción hidrolítica de carbohidratos (g sustrato/L día). Como se aprecia los productos obtenidos después de la hidrólisis son carbohidratos solubles, los cuales se consideran como monosacáridos y materia orgánica inerte o que no se puede degradar. Las 72 proteínas se representan con la formula (𝐶13𝐻25𝑂7𝑁3𝑆), esta se agrupa en gelatinas insolubles y gelatinas inertes o estructura proteínica inaccesible (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, 1999). La ecuación estequiométrica de la hidrólisis de proteínas tiene la misma forma que la de los carbohidratos. (𝐶13𝐻25𝑂7𝑁3𝑆)𝑖𝑠⏟ 𝑆𝑝𝑟𝑜 𝑟1 → 𝑌𝑎𝑚𝑖 𝑝𝑟𝑜 (𝐶13𝐻25𝑂7𝑁3𝑆)𝑠⏟ 𝑆𝑎𝑚𝑖 + (1 − 𝑌𝑎𝑚𝑖 𝑝𝑟𝑜 ) (𝐶13𝐻25𝑂7𝑁3𝑆)𝑖𝑛 (60) Donde 𝑌𝑎𝑚𝑖 𝑝𝑟𝑜 es el rendimiento de formación de aminoácidos (g/L ami / g/L pro) y 𝑟1 es la velocidad de reacción hidrolítica de proteínas (g sustrato/L día). Como se aprecia los productos obtenidos después de la hidrólisis son proteínas solubles, las cuales se consideran como aminoácidos y materia orgánica inerte o que no se puede degradar. Los lípidos son representados como gliceroles trioleatos (GTO, 𝐶57𝐻104𝑂6). Los gliceroles trioleatos son descompuestos en gliceroles (𝐶3𝐻8𝑂3) y ácido oleico (𝐶18𝐻34𝑂2) durante la hidrólisis (Hanaki, Matsuo, & Nagase, 1981). A continuación se presenta la ecuación estequiométrica de la hidrólisis enzimática de los gliceroles trioleatos. 𝐶57𝐻104𝑂6⏟ 𝑆𝑙𝑖𝑝 +3𝐻2𝑂 𝑟2 →𝐶3𝐻8𝑂3⏟ 𝑆𝑔𝑙𝑖 + 3𝐶18𝐻34𝑂2⏟ 𝑜𝑙𝑒 (61) Donde 𝑟2 es la velocidad de reacción hidrolítica de lípidos (g sustrato/L día). La celulosa (𝐶6𝐻10𝑂5) es un biopolímero compuesto por moléculas de monosacáridos, la hidrólisis de la celulosa es muy lenta debido a la configuración de este compuesto que dificulta el actuar de las enzimas celulasas. Los productos obtenidos después de la hidrólisis son monosacáridos y materia orgánica inerte. La ecuación estequiométrica de la hidrólisis de celulosa se presenta a continuación (Saeman, 1945). (𝐶6𝐻10𝑂5)𝑖𝑠⏟ 𝑆𝑐𝑒𝑙 𝑟3 → 𝑌𝑔𝑙𝑢 𝑐𝑒𝑙 (𝐶6𝐻10𝑂5)𝑠⏟ 𝑆𝑔𝑙𝑢 (62) Donde 𝑟3 es la velocidad de reacción hidrolítica de celulosa (g sustrato/L día) y 𝑌𝑔𝑙𝑢 𝑐𝑒𝑙 es el rendimiento de producción de monosacáridos a partir de la hidrólisis de celulosa (g/L glu / g/L cel). La lignina es un polímero conformado por oligómeros y monómeros aromáticos. La hidrólisis de la lignina es lenta a causa de la complejidad de su estructura molecular, como se aprecia en la Figura 18. 73 Figura 18. Estructura de la lignina. Diferentes tipos de uniones monoméricas y componentes monómeros aromáticos son mostrados. Fuente: (Young & Frazer, 1987) Después del proceso de hidrólisis se obtienen los siguientes compuestos: vanilina, acido benzoico, fenol, catecol, entre otros. (𝐶31𝐻34𝑂11)𝑛⏟ 𝑆𝑙𝑖𝑔 𝑟4 → [𝑉𝑎𝑛𝑖𝑙𝑖𝑛𝑎] + [𝐵𝑒𝑛𝑧𝑜𝑎𝑡𝑜] + [𝐹𝑒𝑛𝑜𝑙] + [𝐶𝑎𝑡𝑒𝑐𝑜𝑙] (63) Donde 𝑟4 es la velocidad de reacción hidrolítica de lignina (g sustrato/L día). 4.3.2. Acidogénesis En la etapa de acidogénesis los productos obtenidos de la hidrólisis son descompuestos por bacterias acidogénicas. Por tal motivo se debe definir la velocidad de reacción en función a la tasa de crecimiento bacteriano y la concentración bacteriana. En esta etapa, como en las siguientes, las bacterias serán representadas por la fórmula empírica (𝐶5𝐻7𝑁𝑂2). Los monosacáridos son degradados en ácido acético (𝐶2𝐻4𝑂2), propiónico (𝐶3𝐻6𝑂2), butírico (𝐶4𝐻8𝑂2) y dióxido de carbono (𝐶𝑂2), por acción de bacterias acidogénicas degradadoras de monosacaridos (𝑋1), como se presenta en la siguiente ecuación estequiométrica (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, 1993). 5 (𝐶6𝐻10𝑂5)𝑠⏟ 𝑆𝑚𝑜𝑛 + 6𝑁𝐻3 𝑟5 → 6𝐶5𝐻7𝑁𝑂2⏟ 𝑋1 + 13𝐻2𝑂 (𝐶6𝐻10𝑂5)𝑠⏟ 𝑆𝑚𝑜𝑛 + 3𝐻2𝑂 𝑟5 → 2𝐶2𝐻4𝑂2⏟ 𝑆𝑎𝑐𝑒 + 2𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 + 4𝐻2⏟ 𝑆ℎ2 3 (𝐶6𝐻10𝑂5)𝑠⏟ 𝑆𝑚𝑜𝑛 + 𝐻2𝑂 𝑟5 → 4𝐶3𝐻6𝑂2⏟ 𝑆𝑝𝑟𝑜 + 2𝐶2𝐻4𝑂2⏟ 𝑆𝑎𝑐𝑒 + 2𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 (64) 74 5 (𝐶6𝐻10𝑂5)𝑠⏟ 𝑆𝑚𝑜𝑛 𝑟5 → 7𝐶4𝐻8𝑂2⏟ 𝑆𝑏𝑢𝑡 + 8𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 + 2𝐻2⏟ 𝑆ℎ2 Donde 𝑟5 es la velocidad de reacción acidogénica de monosacáridos (g bacterias/L día). En el caso de la cáscara de cacao los monosacáridos son representados por la fructosa que es degradada por acción de bacterias acidogénicas (𝑋2), como se presenta en la siguiente ecuación estequiométrica. 5 (𝐶6𝐻12𝑂6)𝑠⏟ 𝑆𝑓𝑟𝑢 + 6𝑁𝐻3 𝑟6 → 6𝐶5𝐻7𝑁𝑂2⏟ 𝑋2 + 18𝐻2𝑂 (𝐶6𝐻12𝑂6)𝑠⏟ 𝑆𝑓𝑟𝑢 + 2𝐻2𝑂 𝑟6 → 2𝐶2𝐻4𝑂2⏟ 𝑆𝑎𝑐𝑒 + 2𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 + 4𝐻2⏟ 𝑆ℎ2 3 (𝐶6𝐻12𝑂6)𝑠⏟ 𝑆𝑓𝑟𝑢 𝑟6 → 4𝐶3𝐻6𝑂2⏟ 𝑆𝑝𝑟𝑜 + 2𝐶2𝐻4𝑂2⏟ 𝑆𝑎𝑐𝑒 + 2𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 + 2𝐻2𝑂 (𝐶6𝐻12𝑂6)𝑠⏟ 𝑆𝑓𝑟𝑢 𝑟6 → 𝐶4𝐻8𝑂2⏟ 𝑆𝑏𝑢𝑡 + 2𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 + 2𝐻2⏟ 𝑆ℎ2 (65) Donde 𝑟6 es la velocidad de reacción acidogénica de monosacáridos (g bacterias/L día). Los aminoácidos son degradados en ácido acético, propiónico, butírico, valérico (𝐶5𝐻10𝑂2) y dióxido de carbono, por acción de bacterias acidogénicas degradadoras de aminoácidos (𝑋3), como se presenta según la siguiente ecuación estequiométrica (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, 1999). 5 (𝐶13𝐻25𝑂7𝑁3𝑆)𝑠⏟ 𝑆𝑎𝑚𝑖 𝑟7 → 13𝐶5𝐻7𝑁𝑂2⏟ 𝑋3 + 2𝑁𝐻3 + 5𝐻2𝑆 + 9𝐻2𝑂 2 (𝐶13𝐻25𝑂7𝑁3𝑆)𝑠⏟ 𝑆𝑎𝑚𝑖 + 12𝐻2𝑂 𝑟7 → 13𝐶2𝐻4𝑂2⏟ 𝑆𝑎𝑐𝑒 + 6𝑁𝐻3 + 2𝐻2𝑆 7 (𝐶13𝐻25𝑂7𝑁3𝑆)𝑠⏟ 𝑆𝑎𝑚𝑖 + 29𝐻2𝑂 𝑟7 → 26𝐶3𝐻6𝑂2⏟ 𝑆𝑝𝑟𝑜 + 21𝑁𝐻3 + 7𝐻2𝑆 + 13𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 5 (𝐶13𝐻25𝑂7𝑁3𝑆)𝑠⏟ 𝑆𝑎𝑚𝑖 + 17𝐻2𝑂 𝑟7 → 13𝐶4𝐻8𝑂2⏟ 𝑆𝑏𝑢𝑡 + 15𝑁𝐻3 + 5𝐻2𝑆 + 13𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 (𝐶13𝐻25𝑂7𝑁3𝑆)𝑠⏟ 𝑆𝑎𝑚𝑖 + 3𝐻2𝑂 𝑟7 → 2𝐶5𝐻10𝑂2⏟ 𝑆𝑣𝑎𝑙 + 3𝑁𝐻3 + 𝐻2𝑆 + 3𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 (66) Donde 𝑟7 es la velocidad de reacción acidogénica de aminoácidos (g bacterias/L día). Los gliceroles son degradados en ácido propiónico, por acción de bacterias acidogénicas degradadoras de glicerol (𝑋4), como se presenta según la siguiente ecuación estequiométrica. 10𝐶3𝐻8𝑂3⏟ 𝑆𝑔𝑙𝑖 + 5𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 + 7𝑁𝐻3 𝑟8 → 7𝐶5𝐻7𝑁𝑂2⏟ 𝑋4 + 26𝐻2𝑂 4𝐶3𝐻8𝑂3⏟ 𝑆𝑔𝑙𝑖 𝑟8 → 3𝐶3𝐻6𝑂2⏟ 𝑆𝑝𝑟𝑜 + 7𝐻2⏟ 𝑆ℎ2 + 3𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 (67) 75 Donde 𝑟8 es la velocidad de reacción acidogénica de gliceroles (g bacterias/L día). 4.3.3. Acetogénesis La etapa de acetogénesis comprende los procesos de degradación del ácido propiónico, butírico, valérico y oleico para la formación de ácido acético, dióxido de carbono e hidrogeno molecular. El ácido propiónico es degradado en ácido acético, dióxido de carbono e hidrogeno molecular (𝐻2), por acción de bacterias acetogénicas degradadoras de ácido propiónico (𝑋5), como se presenta según la siguiente ecuación estequiométrica. 10𝐶3𝐻6𝑂2⏟ 𝑆𝑝𝑟𝑜 + 5𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 + 7𝑁𝐻3 𝑟9 → 7𝐶5𝐻7𝑁𝑂2⏟ 𝑋5 + 16𝐻2𝑂 𝐶3𝐻6𝑂2⏟ 𝑆𝑝𝑟𝑜 + 2𝐻2𝑂 𝑟9 → 𝐶2𝐻4𝑂2⏟ 𝑆𝑎𝑐𝑒 + 𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 + 𝐻2⏟ 𝑆ℎ2 (68) Donde 𝑟9 es la velocidad de reacción acetogénica del ácido propiónico (g bacterias/L día). El ácido butírico es degradado en ácido acético e hidrogeno molecular, por acción de bacterias acetogénicas degradadoras de ácido butírico (𝑋6), como se presenta según la siguiente ecuación estequiométrica. 𝐶4𝐻8𝑂2⏟ 𝑆𝑏𝑢𝑡 + 𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 + 𝑁𝐻3 𝑟10 → 𝐶5𝐻7𝑁𝑂2⏟ 𝑋6 + 2𝐻2𝑂 𝐶4𝐻8𝑂2⏟ 𝑆𝑏𝑢𝑡 + 2𝐻2𝑂 𝑟10 → 2𝐶2𝐻4𝑂2⏟ 𝑆𝑎𝑐𝑒 + 2𝐻2⏟ 𝑆ℎ2 (69) Donde 𝑟10 es la velocidad de reacción acetogénica del ácido butírico (g bacterias/L día). El ácido valérico es degradado en ácido acético, ácido propiónico y metano (𝐶𝐻4), por acción de bacterias acetogénicas degradadoras de ácido butírico (𝑋7), como se presenta según la siguiente ecuación estequiométrica. 10𝐶5𝐻10𝑂2⏟ 𝑆𝑣𝑎𝑙 + 15𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 + 13𝑁𝐻3 𝑟11 → 13𝐶5𝐻7𝑁𝑂2⏟ 𝑋7 + 24𝐻2𝑂 𝐶5𝐻10𝑂2⏟ 𝑆𝑣𝑎𝑙 + 2𝐻2𝑂 𝑟11 → 𝐶2𝐻4𝑂2⏟ 𝑆𝑎𝑐𝑒 + 𝐶3𝐻6𝑂2⏟ 𝑆𝑝𝑟𝑜 + 2𝐻2⏟ 𝑆ℎ2 (70) Donde 𝑟11 es la velocidad de reacción acetogénica del ácido valérico (g bacterias/L día). El ácido oleico es degradado por bacterias acetogénicas degradadoras de ácidos grasos de cadena larga, LCFA, por sus siglas en inglés, (𝑋8), formándose ácido acético e hidrogeno molecular, como se presenta según la siguiente ecuación estequiométrica. 10𝐶18𝐻34𝑂2⏟ 𝑆𝑜𝑙𝑒 + 75𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 + 51𝑁𝐻3 𝑟12 → 51𝐶5𝐻7𝑁𝑂2⏟ 𝑋8 + 68𝐻2𝑂 𝐶18𝐻34𝑂2⏟ 𝑆𝑜𝑙𝑒 + 6𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 + 10𝐻2𝑂 𝑟12 → 12𝐶2𝐻4𝑂2⏟ 𝑆𝑎𝑐𝑒 + 3𝐻2⏟ 𝑆ℎ2 (71) Donde 𝑟12 es la velocidad de reacción acetogénica de ácido oleico (g bacterias/L día). 76 4.3.4. Metanogénesis La etapa de metanogénesis comprende dos procesos la degradación del ácido acético y la de la reducción de dióxido de carbono en metano. A continuación se presenta la ecuación que representa la degradación de ácido acético, por acción de arqueas metanogénicas (𝑋9). 5𝐶2𝐻4𝑂2⏟ 𝑆𝑎𝑐𝑒 + 2𝑁𝐻3 𝑟13 → 2𝐶5𝐻7𝑁𝑂2⏟ 𝑋9 + 6𝐻2𝑂 𝐶2𝐻4𝑂2⏟ 𝑆𝑎𝑐𝑒 𝑟13 → 𝐶𝐻4⏟ 𝑆𝑐ℎ4 + 𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 (72) Donde 𝑟13 es la velocidad de reacción metanogénica aceticlástica (g bacterias/L día). La reducción de dióxido de carbono soluble en metano, utilizando el hidrogeno soluble, es realizada por arqueas metanogénicas hidrogenotróficas (𝑋10). Se considera el hidrogeno producido en las etapas de acetogénesis de ácidos propiónico, butírico y oleico. 10𝐻2⏟ 𝑆ℎ2 + 5𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 + 𝑁𝐻3 𝑟14 → 𝐶5𝐻7𝑁𝑂2⏟ 𝑋10 + 8𝐻2𝑂 4𝐻2⏟ 𝑆ℎ2 + 𝐶𝑂2⏟ 𝑆𝑐𝑜2 𝑟14 → 𝐶𝐻4⏟ 𝑆𝑐ℎ4 + 2𝐻2𝑂 (73) Donde 𝑟14 es la velocidad de reacción metanogénica hidrogenotrófica (g bacterias/L día). 4.4. Coeficientes de rendimiento A partir de las ecuaciones estequiométricas se pueden obtener los coeficientes de rendimiento degradación de sustrato (g sustrato/g bacteria) y de formación de producto (g producto/g bacteria) en base a la masa bacteriana (Hong, 1989). Si se considera una ecuación estequiométrica general para la reacción de crecimiento bacteriano y formación de productos por metabolismo secundario. 𝑎𝑆 + 𝑏𝑁 + 𝑐𝑂2 → 𝑚𝑋 + 𝑛𝑃 + 𝑝𝐻2𝑂 + 𝑞𝐶𝑂2 (74) Las fuentes de carbono, fuentes de nitrógeno, productos y masa bacteriana son representadas por 𝑆, 𝑁, 𝑃 y 𝑋, respectivamente; 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑚, 𝑛, 𝑝, 𝑞 son coeficientes. Los coeficientes de rendimiento se pueden determinar conociendo la formula química de 𝑆, 𝑁, 𝑋 y 𝑃. El coeficiente de rendimiento de crecimiento bacteriano a partir de la degradación de sustrato (𝑌𝑥 𝑠 ) es el siguiente. 𝑌𝑥 𝑠 = 𝑚𝑀𝑥 𝑎𝑀𝑠 (75) La masa molecular de la masa bacteriana es 𝑀𝑥 y 𝑀𝑠 es la masa molecular del sustrato. La inversa de este coeficiente se conoce como el coeficiente de rendimiento de degradación de sustrato a partir del crecimiento bacteriano (𝑌𝑠 𝑥 ). 77 𝑌𝑠 𝑥 = 𝑎𝑀𝑠 𝑚𝑀𝑥 (76) El coeficiente de rendimiento de formación de productos a partir de la degradación de sustrato (𝑌𝑝 𝑠 ) es el siguiente. 𝑌𝑝 𝑠 = 𝑛𝑀𝑝 𝑎𝑀𝑠 (77) La masa molecular del producto es 𝑀𝑝 y 𝑀𝑠 es la masa molecular del sustrato. El producto de los coeficientes de las ecuaciones 77 y 78 es el coeficiente de formación de productos a partir del crecimiento bacteriano (𝑌𝑝 𝑥 ). 𝑌𝑝 𝑥 = 𝑛𝑀𝑝 𝑚𝑀𝑥 (78) Con estas fórmulas se definen los coeficientes de rendimiento de producción y degradación de cada compuesto dependiendo si actúan como reactantes o productos en las sucesivas etapas de la digestión. Estos coeficientes obtenidos se agrupan en la Tabla A.1 (Anexo A), el signo negativo define el rendimiento de consumo del sustrato y el signo positivo el rendimiento de producción del sustrato. 4.5. Flujo Gaseoso El presente modelo tomará en cuenta la transferencia de hidrogeno, dióxido de carbono y metano entre los estados líquido y gaseoso. Para lo cual, es necesario agregar los términos de velocidad de transferencia másica de estos elementos, definidos en el capítulo anterior. 𝑞ℎ2 = 𝐾𝑙𝑎ℎ2(𝑆ℎ2 − 𝑆ℎ2 ∗ ) = 𝐾𝑙𝑎ℎ2(𝑆ℎ2 − 𝐻ℎ2𝐺ℎ2) 𝑞𝑐𝑜2 = 𝐾𝑙𝑎𝑐𝑜2(𝑆𝑐𝑜2 − 𝑆𝑐𝑜2 ∗ ) = 𝐾𝑙𝑎𝑐𝑜2(𝑆𝑐𝑜2 −𝐻𝑐𝑜2𝐺𝑐𝑜2) 𝑞𝑐ℎ4 = 𝐾𝑙𝑎𝑐ℎ4(𝑆𝑐ℎ4 − 𝑆𝑐ℎ4 ∗ ) = 𝐾𝑙𝑎𝑐ℎ4(𝑆𝑐ℎ4 − 𝐻𝑐ℎ4𝐺𝑐ℎ4) 𝑞𝑛ℎ3 = 𝐾𝑙𝑎𝑛ℎ3(𝑆𝑛ℎ3 − 𝑆𝑛ℎ3 ∗ ) = 𝐾𝑙𝑎𝑛ℎ3(𝑆𝑛ℎ3 − 𝐻𝑛ℎ3𝐺𝑛ℎ3) (79) La velocidad de transferencia másica entre fases (g producto /L día) del hidrogeno, dióxido de carbono, metano y amoniaco son 𝑞ℎ2, 𝑞𝑐𝑜2, 𝑞𝑐ℎ4 y 𝑞𝑛ℎ3, respectivamente. 𝐾𝑙𝑎ℎ2, 𝐾𝑙𝑎𝑐𝑜2, 𝐾𝑙𝑎𝑐ℎ4 y 𝐾𝑙𝑎𝑛ℎ3 son las tasa de transferencia de los productos (1/día). 𝐻ℎ2, 𝐻𝑐𝑜2, 𝐻𝑐ℎ4 y 𝐻𝑛ℎ3 son las constantes de Henry para cada producto (g producto/L atm) y 𝐺ℎ2, 𝐺𝑐𝑜2, 𝐺𝑐ℎ4 y 𝐺𝑛ℎ3 las presiones parciales (atm). Se asume que la presión dentro del reactor se debe mantener constante, por tanto la velocidad de flujo total molar fuera del reactor es igual a la cantidad transferida de la fase liquida a la gaseosa (Balmant, Oliveira, Mitchell, Vargas, & Ordonez, 2014), como se muestra en la siguiente ecuación. 𝐹 = 𝐾𝑙𝑎ℎ2(𝑆ℎ2 − 𝑆ℎ2 ∗ ) 𝑉 𝑀ℎ2 + 𝐾𝑙𝑎𝑐𝑜2(𝑆𝑐𝑜2 − 𝑆𝑐𝑜2 ∗ ) 𝑉 𝑀𝑐𝑜2 + 𝐾𝑙𝑎𝑐ℎ4(𝑆𝑐ℎ4 − 𝑆𝑐ℎ4 ∗ ) 𝑉 𝑀𝑐ℎ4 +𝐾𝑙𝑎𝑛ℎ3(𝑆𝑛ℎ3 − 𝑆𝑛ℎ3 ∗ ) 𝑉 𝑀𝑛ℎ3 (80) 78 El volumen de la fase liquida (L) es 𝑉; 𝑀ℎ2, 𝑀𝑐𝑜2, 𝑀𝑐ℎ4 y 𝑀𝑛ℎ3 son las masas molares (g/mol) del hidrogeno, dióxido de carbono, metano y amoniaco, respectivamente. El hidrogeno molecular, dióxido de carbono y metano en la fase gaseosa se reordenan para expresarse en términos de la presión parcial de estos en la fase gaseosa. Esto se observa en las siguientes ecuaciones. 𝑑𝐺ℎ2 𝑑𝑡 = 𝑅 ∙ 𝑇 𝑉𝑔 [𝐾𝑙𝑎ℎ2(𝑆ℎ2 − 𝑆ℎ2 ∗ ) 𝑉 𝑀ℎ2 − 𝐹 ∙ 𝐺ℎ2 𝑃𝑇 ] 𝑑𝐺𝑐𝑜2 𝑑𝑡 = 𝑅 ∙ 𝑇 𝑉𝑔 [𝐾𝑙𝑎𝑐𝑜2(𝑆𝑐𝑜2 − 𝑆𝑐𝑜2 ∗ ) 𝑉 𝑀𝑐𝑜2 − 𝐹 ∙ 𝐺𝑐𝑜2 𝑃𝑇 ] 𝑑𝐺𝑐ℎ4 𝑑𝑡 = 𝑅 ∙ 𝑇 𝑉𝑔 [𝐾𝑙𝑎𝑐ℎ4(𝑆𝑐ℎ4 − 𝑆𝑐ℎ4 ∗ ) 𝑉 𝑀𝑐ℎ4 − 𝐹 ∙ 𝐺𝑐ℎ4 𝑃𝑇 ] 𝑑𝐺𝑛ℎ3 𝑑𝑡 = 𝑅 ∙ 𝑇 𝑉𝑔 [𝐾𝑙𝑎𝑛ℎ3(𝑆𝑛ℎ3 − 𝑆𝑛ℎ3 ∗ ) 𝑉 𝑀𝑛ℎ3 − 𝐹 ∙ 𝐺𝑛ℎ3 𝑃𝑇 ] (81) Donde 𝑉𝑔 representa el volumen de la fase gaseosa (L) y 𝑃𝑇 la presión total (atm), 𝑅 es la constante universal de los gases (atm L/mol K) y 𝑇 es la temperatura. 4.6. Velocidad de reacción (𝒓) Durante el proceso de digestión se consideraron 16 reacciones biológicas, agrupadas según la etapa en que se desarrollan, representadas en las ecuaciones estequiométricas antes vistas. En estas ecuaciones se han definido las velocidades de reacción, estas corresponden al tiempo que las bacterias degradan los sustratos. En la etapa de hidrólisis ocurren cinco reacciones biológicas cuyas velocidades de reacción se establecen como la siguiente función de primer orden. 𝑟0 = 𝑘ℎ.𝑐𝑎𝑟𝑆𝑐𝑎𝑟 𝑟1 = 𝑘ℎ.𝑝𝑟𝑜𝑆𝑝𝑟𝑜 𝑟2 = 𝑘ℎ.𝑙𝑖𝑝𝑆𝑙𝑖𝑝 𝑟3 = 𝑘ℎ.𝑐𝑒𝑙𝑆𝑐𝑒𝑙 𝑟4 = 𝑘ℎ.𝑙𝑖𝑔𝑆𝑙𝑖𝑔 (82) Las tasas de hidrólisis (1/día) de carbohidratos, proteínas, lípidos, celulosa y lignina son 𝑘ℎ.𝑐𝑎𝑟, 𝑘ℎ.𝑝𝑟𝑜, 𝑘ℎ.𝑙𝑖𝑝, 𝑘ℎ.𝑐𝑒𝑙 y 𝑘ℎ.𝑙𝑖𝑔, respectivamente. 𝑆𝑐𝑎𝑟, 𝑆𝑝𝑟𝑜, 𝑆𝑙𝑖𝑝, 𝑆𝑐𝑒𝑙 y 𝑆𝑙𝑖𝑔 son las concentraciones de sustratos (g/L). Se observa que la velocidad de reacción es directamente proporcional a la concentración de sustrato a diferencia de las etapas siguientes (Balmant, Oliveira, Mitchell, Vargas, & Ordonez, 2014). Algunos estudios consideran que esta etapa es inhibida por el incremento de ácidos grasos volátiles (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, 1993). Para las etapas siguientes es necesario representar las velocidades de reacción de acuerdo a variables ambientales como la temperatura y el pH, y a valores de estado, como la concentración de sustratos presentes durante la reacción. La velocidad de reacción en cada etapa es directamente proporcional a la concentración de bacterias que intervienen en estas, es así que se tiene: 79 𝑟5 = 𝜇1𝑋1 𝑟6 = 𝜇2𝑋2 𝑟7 = 𝜇3𝑋3 𝑟8 = 𝜇4𝑋4 𝑟9 = 𝜇5𝑋5 𝑟10 = 𝜇6𝑋6 𝑟11 = 𝜇7𝑋7 𝑟12 = 𝜇8𝑋8 𝑟13 = 𝜇9𝑋9 𝑟14 = 𝜇10𝑋10 (83) La velocidad específica de crecimiento de las familias de bacterias es 𝜇𝑛. Los subíndices 5, 6, 7 y 8, se relacionan con la degradación de monosacáridos, fructosa, aminoácidos y gliceroles, respectivamente; 9, 10, 11 y 12, con la degradación de ácido propiónico, butírico, valérico y oleico, respectivamente; finalmente 13 y 14 se relacionan con la metanogénesis aceticlástica e hidrogenotrófica. Como se mencionó en el apartado anterior se tomará en cuenta la transferencia de masa entre estados líquido y gaseoso. Por tanto se definen las siguientes velocidades de reacción. 𝑟15 = 𝑞𝑐𝑜2 = 𝐾𝑙𝑎𝑐𝑜2(𝑆𝑐𝑜2 − 𝑆𝑐𝑜2 ∗ ) 𝑟16 = 𝑞ℎ2 = 𝐾𝑙𝑎ℎ2(𝑆ℎ2 − 𝑆ℎ2 ∗ ) 𝑟17 = 𝑞𝑐ℎ4 = 𝐾𝑙𝑎𝑐ℎ4(𝑆𝑐ℎ4 − 𝑆𝑐ℎ4 ∗ ) 𝑟18 = 𝑞𝑛ℎ3 = 𝐾𝑙𝑎𝑛ℎ3(𝑆𝑛ℎ3 − 𝑆𝑛ℎ3 ∗ ) (84) 4.6.1. Cinética de crecimiento bacteriano sin inhibición Como se mencionó antes en la etapa de acidogénesis, acetogénesis y metanogénesis la velocidad de reacción es proporcional a la velocidad específica de crecimiento de las bacterias (𝜇). A pesar de que la velocidad específica depende las condiciones de operación (temperatura, pH, etc.) y el medio reactivo (concentración de compuestos carbonosos, nitrogenados, etc.), en la mayoría de casos se expresa por el modelo empírico de Monod. 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ( 𝑆 𝑆 + 𝐾𝑠 ) (85) La velocidad específica de crecimiento máxima (1/día) es 𝜇𝑚𝑎𝑥 y 𝐾𝑠 es la constante de Michaelis-Menten (g/L). De acuerdo a este modelo el crecimiento se limita por falta de sustrato y la descomposición es completa cuando el sustrato ya no está disponible. Este modelo se aplica durante las etapas de acidogénesis, acetogénesis y metanogénesis aceticlástica. Sin embargo, para la reacción de metanogénesis hidrogenotrófica la expresión de la velocidad específica es la siguiente. 𝜇11 = 𝜇𝑚𝑎𝑥,11 ( 𝑆ℎ2 𝑆ℎ2 + 𝐾𝑠,ℎ2 )( 𝑆𝑐𝑜2 𝑆𝑐𝑜2 + 𝐾𝑠,𝑐𝑜2 ) (86) La razón de esta diferencia es que en esta etapa se necesitan dos sustratos para realizar el proceso, es así que el modelo de Monod se debe modificar. De igual manera el modelo de Angelidaki considera al amoniaco como un sustrato que participa en cada etapa del proceso, el modelo planteado omite esta condición y solo lo considera como sustrato inhibidor. 80 4.6.2. Cinética de crecimiento bacteriano con inhibición En un primer análisis el modelo no consideró el efecto de la inhibición por exceso de sustrato, por tanto se usó el modelo Monod. Luego se analizó el efecto inhibidor de la concentración de sustratos. En primer lugar se debe definir si la inhibición es competitiva o no competitiva. Se diferencian por el efecto en el valor de concentración al 50% de la velocidad específica de crecimiento máxima o constante de Michaelis-Menten (Dochain, 2008). En el caso de la inhibición no competitiva la constante de Michaelis-Mente no es afectada, por otro lado la inhibición competitiva incrementa el valor de esta constante. La inhibición competitiva se expresa con el modelo de Andrews. 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑆 𝐾𝑠 + 𝑆 + 𝑆2 𝐾𝑖 (87) La concentración del sustrato cuando se reduce al 50% el crecimiento de las bacterias máximo debido a la inhibición del sustrato (g/L) es 𝐾𝑖. La inhibición no competitiva se expresa con la siguiente ecuación. 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 𝐾𝑖 𝑆 + 𝐾𝑖 (88) La investigación llevada a cabo por Angelidaki en 1998 describió que la concentración de ácido oleico era el factor inhibidor de las etapas de acidogénesis, acetogénesis y metanogénesis. La inhibición que produce es competitiva solo en la acetogénesis de ácido oleico, mientras que en las otras reacciones produce inhibición no competitiva. Por otra parte el ácido acético produce una inhibición competitiva en la acetogénesis de ácidos grasos volátiles. Finalmente el amoniaco produce una inhibición no competitiva en la metanogénesis. En el apartado anterior se mencionó que algunas investigaciones consideran a la concentración de ácidos grasos volátiles como inhibidora de la reacción hidrolítica, por tanto la ecuación se expresa de la siguiente forma, tomando en cuenta que la inhibición no es competitiva (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, 1993). 𝑟0,𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝑘ℎ.𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 ( 𝑘𝑖.𝑉𝐹𝐴 𝑘𝑖,𝑉𝐹𝐴 + ∑𝑉𝐹𝐴 )𝑆𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 (89) Donde 𝑘𝑖.𝑉𝐹𝐴 es la constante de inhibición por presencia de ácidos grasos volátiles (g/L). En la Tabla 32 se resumen los inhibidores de cada etapa y el tipo de inhibición que producen. 81 Tabla 32. Inhibiciones usadas en el modelo Etapa del proceso Inhibidor Tipo de inhibición Hidrólisis Suma de ácidos grasos volátiles No competitiva Acidogénesis Ácido oleico No competitiva Acetogénesis de ácido oleico Ácido oleico Competitiva Acetogénesis Ácido oleico No competitiva Ácido acético Competitiva Metanogénesis aceticlástica Ácido oleico No competitiva Amoniaco No competitiva Fuente: (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, 1999). 4.6.3. Efecto inhibidor del pH y la temperatura En el capítulo anterior se mencionó el efecto del valor de pH en las reacciones biológicas, este valor se determina por el equilibrio iónico de componentes, como dióxido de carbono, ácido acético, propiónico, butírico, entre otros. Del siguiente balance iónico se obtiene la concentración de iones H+ (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, 1993). 𝐶𝑂2 + 𝐻2𝑂 ↔ 𝐻𝐶𝑂3 − + 𝐻+ 𝐻𝐶𝑂3 − ↔ 𝐶𝑂3 2− + 𝐻+ 𝐻𝐴𝑐 ↔ 𝐴𝑐− + 𝐻+ 𝐻𝑃𝑟 ↔ 𝑃𝑟− + 𝐻+ 𝐻𝐵𝑢𝑡 ↔ 𝐵𝑢𝑡− + 𝐻+ 𝑁𝐻4 + ↔ 𝑁𝐻3 + 𝐻 + 𝐻2𝑂 ↔ 𝑂𝐻 − +𝐻+ (90) La primera reacción es la disociación del dióxido de carbono en anión bicarbonato (𝐻𝐶𝑂3 − ) e hidrón (𝐻+), la segunda es la disociación de bicarbonato en anión carbonato (𝐶𝑂3 2− ) e hidrón, las tres siguientes reacciones son las disociaciones de los ácidos acético, propiónico y butírico en aniones acetato (𝐴𝑐−), propionato (𝑃𝑟−) y butirato (𝐵𝑢𝑡−), respectivamente. La disociación del catión amonio (𝑁𝐻4 +) resulta en la formación de amoniaco e hidrón, finalmente la última reacción es la auto ionización del agua en anión hidróxido e hidrón. El equilibrio de pH resultante se determina al resolver iterativamente la ecuación de balance de carga. 𝐶ℎ(𝑝𝐻) = [𝐻+] − [𝑂𝐻−] = [𝐻𝐶𝑂3 −] + 2[𝐶𝑂3 2−] + [𝐴𝑐−] + [𝑃𝑟−] + [𝐵𝑢𝑡−] − [𝑁𝐻4 +] − [𝑍+] (91) 82 Todos los valores de esta ecuación son expresados como concentraciones molares (mol/L), 𝐶ℎ(𝑝𝐻) es la carga iónica dependiente del pH. 𝐴𝑛 es la concentración de aniones y 𝑍, es la concentración de cationes. 𝑍 es la suma de cationes como el calcio, sodio y magnesio. Este término permite definir el valor de pH según las siguientes ecuaciones. 𝑆𝑖 𝐶ℎ(𝑝𝐻) > 0 → [𝐻+] = 𝐶ℎ(𝑝𝐻) + √(𝐶ℎ(𝑝𝐻))2 + 4𝐾𝑤 2 𝑆𝑖 𝐶ℎ(𝑝𝐻) < 0 → [𝐻+] = 2𝐾𝑤 −𝐶ℎ(𝑝𝐻) + √(𝐶ℎ(𝑝𝐻))2 + 4𝐾𝑤 𝑝𝐻 = − log[𝐻+] (92) Donde 𝐾𝑤 es la constante de auto-disociación del agua. Se entiende como la reacción donde dos moléculas de agua reaccionan para producir un ion hidronio y un ion hidroxilo. Esta constante depende de la temperatura del medio. 𝑝𝐾𝑤 = 4.771 + 2747 𝑇 𝑝𝐾𝑤 = − log𝐾𝑤 (93) La temperatura (𝑇) está en grados Kelvin. El efecto del valor de pH en la velocidad de crecimiento es descrito por la función de pH de Michaelis (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, 1993). 𝐹(𝑝𝐻) = 1 + 2 ∙ 100.5(𝑝𝐾𝑖−𝑝𝐾ℎ) 1 + 10(𝑝𝐻−𝑝𝐾ℎ) + 10(𝑝𝐾𝑖−𝑝𝐻) (94) Donde 𝑝𝐾𝑖 es valor mínimo de pH debajo del cual se inhibe el crecimiento bacteriano y 𝑝𝐾ℎ es el máximo valor de pH sobre del cual se inhibe el crecimiento bacteriano. Finalmente se estableció que la velocidad de crecimiento bacteriano depende de la temperatura del proceso, esta dependencia se correlaciona de forma lineal, que corresponde a la relación encontrada por Hashimoto (Hashimoto, 1982). 𝑆𝑖 𝑇 < 𝑇𝑜𝑝𝑡 → 𝜇𝑚𝑎𝑥(𝑇) = 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑇𝑜𝑝𝑡 − 𝛼(𝑇𝑜𝑝𝑡 − 𝑇) 𝑆𝑖 𝑇 > 𝑇𝑜𝑝𝑡 → 𝜇𝑚𝑎𝑥(𝑇) = 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑇𝑜𝑝𝑡 (𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇) (𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑜𝑝𝑡 ) (95) Donde la temperatura para la velocidad máxima de crecimiento es 𝑇𝑜𝑝𝑡, la máxima temperatura donde el crecimiento cesa es 𝑇𝑚𝑎𝑥 y 𝛼 es un coeficiente de temperatura. En la Tabla 33 se resumen las ecuaciones cinéticas bajo las consideraciones antes mencionadas. En el modelo planteado se asume que el proceso se realiza a temperatura controlada, por tanto se omite este parámetro. 83 Tabla 33. Ecuaciones cinéticas usadas en el modelo Etapa del proceso Ecuación cinética Hidrólisis enzimática de carbohidratos y proteínas 𝑟0,𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝑘ℎ.𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 ( 𝑘𝑖.𝑉𝐹𝐴 𝑘𝑖,𝑉𝐹𝐴 + ∑𝑉𝐹𝐴 )𝑆𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 (96) Acidogénesis de monosacáridos y fructosa 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ( 𝑆𝑚𝑜𝑛 𝑆𝑚𝑜𝑛 + 𝐾𝑠,𝑚𝑜𝑛 ) ( 𝑆𝑁𝐻3 𝑆𝑁𝐻3 + 𝐾𝑠,𝑁𝐻3 )( 𝐾𝑖,𝑜𝑙𝑒 𝑆𝑜𝑙𝑒 + 𝐾𝑖,𝑜𝑙𝑒 ) (97) Acidogénesis de aminoácidos 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ( 𝑆𝑎𝑚𝑖 𝑆𝑎𝑚𝑖 + 𝐾𝑠,𝑎𝑚𝑖 ) (98) Acidogénesis de gliceroles 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ( 𝑆𝑔𝑙𝑖 𝑆𝑔𝑙𝑖 + 𝐾𝑠,𝑔𝑙𝑖 )( 𝑆𝑁𝐻3 𝑆𝑁𝐻3 + 𝐾𝑠,𝑁𝐻3 )( 𝐾𝑖,𝑜𝑙𝑒 𝑆𝑜𝑙𝑒 +𝐾𝑖,𝑜𝑙𝑒 )𝐹(𝑝𝐻) (99) Acetogénesis de ácido oleico 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ( 𝑆𝑜𝑙𝑒 𝐾𝑠,𝑜𝑙𝑒 + 𝑆𝑜𝑙𝑒 + 𝑆𝑜𝑙𝑒 2 𝐾𝑖,𝑜𝑙𝑒) ( 𝑆𝑁𝐻3 𝑆𝑁𝐻3 + 𝐾𝑠,𝑁𝐻3 )𝐹(𝑝𝐻) (100) Acetogénesis 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ( 𝑆 𝑆 + 𝐾𝑠 ) ( 𝑆𝑁𝐻3 𝑆𝑁𝐻3 +𝐾𝑠,𝑁𝐻3 )( 𝐾𝑖,𝑎𝑐𝑒 𝑆𝑎𝑐𝑒 + 𝐾𝑖,𝑎𝑐𝑒 )( 𝐾𝑖,𝑜𝑙𝑒 𝑆𝑜𝑙𝑒 + 𝐾𝑖,𝑜𝑙𝑒 )𝐹(𝑝𝐻) (101) Metanogénesis aceticlástica 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ( 𝑆𝑎𝑐𝑒 𝑆𝑎𝑐𝑒 + 𝐾𝑠,𝑎𝑐𝑒 ) ( 𝑆𝑁𝐻3 𝑆𝑁𝐻3 +𝐾𝑠,𝑁𝐻3 )( 𝐾𝑖,𝑜𝑙𝑒 𝑆𝑜𝑙𝑒 + 𝐾𝑖,𝑜𝑙𝑒 ) ( 𝐾𝑖,𝑛ℎ3 𝑆𝑛ℎ3 + 𝐾𝑖,𝑛ℎ3 )𝐹(𝑝𝐻) (102) Metanogénesis hidrogenotrófica 𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ( 𝑆ℎ2 𝑆ℎ2 + 𝐾𝑠,ℎ2 ) ( 𝑆𝑐𝑜2 𝑆𝑐𝑜2 + 𝐾𝑠,𝑐𝑜2 )( 𝑆𝑁𝐻3 𝑆𝑁𝐻3 + 𝐾𝑠,𝑁𝐻3 ) (103) Fuente: (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, 1999) 4.7. Mortalidad bacteriana En el capítulo anterior se mencionó que las baterías tienen un periodo de desarrollo, el cual es afectado por las condiciones de operación (temperatura, pH, etc.) y el medio reactivo (concentración de compuestos carbonosos, nitrogenados, etc.). Finalizado este tiempo el número de bacterias vivas decrece, como se representa en la siguiente ecuación estequiométrica. 𝑋𝑛 𝐾𝑑,𝑛 → 𝑋𝑑,𝑛 (104) Donde 𝐾𝑑,𝑛 es la tasa de muerte bacteriana, 𝑋𝑛 representa a las diferentes colonias bacterianas activas y 𝑋𝑑,𝑛 las bacterias muertas. Las investigaciones sobre el proceso de biodigestión establecen que la velocidad de muerte (𝑟𝑑,𝑛) es el 5% de la velocidad máxima de crecimiento. 𝑟𝑑,𝑛 = 𝐾𝑑,𝑛𝑋𝑛 = 0.05𝜇𝑚𝑎𝑥𝑋𝑛 (105) 84 4.8. Balance de masa La dinámica de las reacciones biológicas se puede definir a partir de la expresión de flujo másico, lo que se interpreta como: la variación de la cantidad de un compuesto es igual a la suma de lo que se produce o se suministra y la reducción de lo que se consume o se decanta (Dochain, 2008). Se obtiene le balance de masa conociendo las reacciones estequiométricas que definen el proceso, así como la hidrodinámica del reactor, flujo de masa a la entrada y a la salida. Se agrupan las ecuaciones de balance en cada etapa. 4.8.1. Hidrólisis En la hidrólisis se definen los balances de masa de los sustratos iniciales: carbohidratos, proteínas, lípidos, celulosa y lignina; como se aprecia en las siguientes ecuaciones. 𝑑(𝑆𝑐𝑎𝑟) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑐𝑎𝑟,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑐𝑎𝑟) − 𝑟0 𝑑(𝑆𝑝𝑟𝑜) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑝𝑟𝑜,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑝𝑟𝑜) − 𝑟1 𝑑(𝑆𝑙𝑖𝑝) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑙𝑖𝑝,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑙𝑖𝑝) − 𝑟2 𝑑(𝑆𝑐𝑒𝑙) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑐𝑒𝑙,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑐𝑒𝑙) − 𝑟3 𝑑(𝑆𝑙𝑖𝑔) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑙𝑖𝑔,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑙𝑖𝑔) − 𝑟4 (106) Donde 𝑆𝑛 representa la concentración de sustrato durante el proceso (g/L), 𝑆𝑛,𝑒𝑛𝑡 la concentración de sustrato que ingresa en el flujo de entrada (g/L), 𝑉 el volumen de reacción o volumen liquido (L), 𝑄𝑒𝑛𝑡 el flujo de entrada (L/día) y 𝑟𝑛 representa la velocidad de reacción de hidrólisis de los sustratos (1/día). 4.8.2. Acidogénesis En la acidogénesis se analiza el balance de masa de los productos de la hidrólisis que son degradados en esta etapa: monosacáridos, aminoácidos y gliceroles. El balance másico de estos compuestos se expresa en las siguientes ecuaciones. 𝑑(𝑆𝑚𝑜𝑛) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑚𝑜𝑛,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑚𝑜𝑛) + 𝑌𝑚𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟 ∙ 𝑟0 + 𝑌𝑚𝑜𝑛 𝑐𝑒𝑙 ∙ 𝑟3 − 𝑌𝑚𝑜𝑛 𝑋1 ∙ 𝑟5 𝑑(𝑆𝑓𝑟𝑢) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑓𝑟𝑢,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑓𝑟𝑢) − 𝑌𝑓𝑟𝑢 𝑋2 ∙ 𝑟6 𝑑(𝑆𝑎𝑚𝑖) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑎𝑚𝑖,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑎𝑚𝑖) + 𝑌𝑎𝑚𝑖 𝑝𝑟𝑜 ∙ 𝑟1 − 𝑌𝑎𝑚𝑖 𝑋3 ∙ 𝑟7 (107) 85 𝑑(𝑆𝑔𝑙𝑖) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑔𝑙𝑖,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑔𝑙𝑖) + 𝑌𝑔𝑙𝑖 𝑙𝑖𝑝 ∙ 𝑟2 − 𝑌𝑔𝑙𝑖 𝑋4 ∙ 𝑟8 Donde 𝑌𝑚𝑜𝑛 𝑋1 , 𝑌𝑓𝑟𝑢 𝑋2 , 𝑌𝑎𝑚𝑖 𝑋2 y 𝑌𝑔𝑙𝑖 𝑋3 representan los rendimientos de consumo de monosacáridos, fructosa, aminoácidos y gliceroles, respectivamente, para la formación de bacterias acidogénicas degradadoras de las mismas (g/L sustrato/g/L bacterias). 𝑌𝑚𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟 , 𝑌𝑚𝑜𝑛 𝑐𝑒𝑙 , 𝑌𝑎𝑚𝑖 𝑝𝑟𝑜 y 𝑌𝑔𝑙𝑖 𝑙𝑖𝑝 son los rendimientos de producción (g/L sustrato/g/L sustrato) de monosacáridos aminoácidos y gliceroles a partir de la hidrólisis de carbohidratos, celulosa, proteínas y lípidos, respectivamente. El balance de masa de las bacterias acidogénicas se representa con las siguientes ecuaciones. 𝑑(𝑋1) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑋1,𝑒𝑛𝑡 − 𝑋1) + 𝑟5 − 𝐾𝑑,1 ∙ 𝑋1 𝑑(𝑋2) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑋2,𝑒𝑛𝑡 − 𝑋2) + 𝑟6 − 𝐾𝑑,2 ∙ 𝑋2 𝑑(𝑋3) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑋3,𝑒𝑛𝑡 − 𝑋3) + 𝑟7 − 𝐾𝑑,3 ∙ 𝑋3 𝑑(𝑋4) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑋4,𝑒𝑛𝑡 − 𝑋4) + 𝑟8 − 𝐾𝑑,4 ∙ 𝑋4 (108) Donde 𝑋𝑛 representa la concentración de bacterias durante el proceso (g/L), 𝑋𝑛,𝑒𝑛𝑡 la concentración de bacterias que ingresa en el flujo de entrada (g/L), 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑋𝑛 representa la tasa máxima de crecimiento bacteriano. 4.8.3. Acetogénesis En la acetogénesis se analiza el balance de masa de los productos de la hidrólisis y acidogénesis que son degradados en esta etapa: ácido propiónico, butírico, valérico y oleico. El balance másico de estos compuestos se expresa en las siguientes ecuaciones. 𝑑(𝑆𝑝𝑟𝑜) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑝𝑟𝑜,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑝𝑟𝑜) + 𝑌𝑝𝑟𝑜 𝑋1 ∙ 𝑟5 + 𝑌𝑝𝑟𝑜 𝑋2 ∙ 𝑟6 + 𝑌𝑝𝑟𝑜 𝑋3 ∙ 𝑟7 + 𝑌𝑝𝑟𝑜 𝑋4 ∙ 𝑟8 − 𝑌𝑝𝑟𝑜 𝑋5 ∙ 𝑟9 + 𝑌𝑝𝑟𝑜 𝑋7 ∙ 𝑟11 𝑑(𝑆𝑏𝑢𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑏𝑢𝑡,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑏𝑢𝑡) + 𝑌𝑏𝑢𝑡 𝑋1 ∙ 𝑟5 + 𝑌𝑏𝑢𝑡 𝑋2 ∙ 𝑟6 + 𝑌𝑏𝑢𝑡 𝑋3 ∙ 𝑟7 − 𝑌𝑏𝑢𝑡 𝑋6 ∙ 𝑟10 𝑑(𝑆𝑣𝑎𝑙) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑣𝑙,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑣𝑎𝑙) + 𝑌𝑣𝑎𝑙 𝑋3 ∙ 𝑟7 − 𝑌𝑣𝑎𝑙 𝑋7 ∙ 𝑟11 𝑑(𝑆𝑜𝑙𝑒) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑜𝑙𝑒,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑜𝑙𝑒) + 𝑌𝑜𝑙𝑒 𝑙𝑖𝑝 ∙ 𝑟2 − 𝑌𝑜𝑙𝑒 𝑋8 ∙ 𝑟12 (109) Donde 𝑌𝑝𝑟𝑜 𝑋1 , 𝑌𝑝𝑟𝑜 𝑋2 , 𝑌𝑝𝑟𝑜 𝑋3 , 𝑌𝑝𝑟𝑜 𝑋4 , 𝑌𝑝𝑟𝑜 𝑋7 , 𝑌𝑏𝑢𝑡 𝑋1 , 𝑌𝑏𝑢𝑡 𝑋2 , 𝑌𝑏𝑢𝑡 𝑋3 y 𝑌𝑣𝑎𝑙 𝑋3 representan los rendimientos de producción (g/L sustrato/g/L bacterias) de ácido propiónico, butírico y valérico en presencia 86 bacterias acidogénicas y acetogénicas, en caso de la degradación de ácido valérico. 𝑌𝑜𝑙𝑒 𝑙𝑖𝑝 es el rendimiento de producción (g/L sustrato/g/L sustrato) de ácido oleico a partir de la hidrólisis de lípidos. 𝑌𝑝𝑟𝑜 𝑋5 , 𝑌𝑏𝑢𝑡 𝑋6 , 𝑌𝑣𝑎𝑙 𝑋7 y 𝑌𝑜𝑙𝑒 𝑋8 son los rendimientos de consumo del ácido propiónico, butírico, valérico y oleico, respectivamente, por bacterias acetogénicas (g/L sustrato/g/L bacterias). El balance de masa de las bacterias acetogénicas se representa con las siguientes ecuaciones. 𝑑(𝑋5) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑋5,𝑒𝑛𝑡 − 𝑋5) + 𝑟9 − 𝐾𝑑,5 ∙ 𝑋5 𝑑(𝑋6) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑋6,𝑒𝑛𝑡 − 𝑋6) + 𝑟10 − 𝐾𝑑,6 ∙ 𝑋6 𝑑(𝑋7) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑋7,𝑒𝑛𝑡 − 𝑋7) + 𝑟11 − 𝐾𝑑,7 ∙ 𝑋7 𝑑(𝑋8) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑋8,𝑒𝑛𝑡 − 𝑋8) + 𝑟12 − 𝐾𝑑,8 ∙ 𝑋8 (110) 4.8.4. Metanogénesis En la metanogénesis se analiza el balance de masa del ácido acético, dióxido de carbono, hidrógeno y metano, producidos en las etapas de acidogénesis, acetogénesis y en la metanogénesis aceticlástica y hidrogenotrófica. El balance másico de estos compuestos se expresa en las siguientes ecuaciones. 𝑑(𝑆𝑎𝑐𝑒) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑎𝑐𝑒,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑎𝑐𝑒) + 𝑌𝑎𝑐𝑒 𝑋1 ∙ 𝑟5 + 𝑌𝑎𝑐𝑒 𝑋2 ∙ 𝑟6 + 𝑌𝑎𝑐𝑒 𝑋3 ∙ 𝑟7 + 𝑌𝑎𝑐𝑒 𝑋5 ∙ 𝑟9 + 𝑌𝑎𝑐𝑒 𝑋6 ∙ 𝑟10 + 𝑌𝑎𝑐𝑒 𝑋7 ∙ 𝑟11 + 𝑌𝑎𝑐𝑒 𝑋8 ∙ 𝑟12 − 𝑌𝑎𝑐𝑒 𝑋9 ∙ 𝑟13 𝑑(𝑆𝑐𝑜2) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑐𝑜2,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑐𝑜2) + 𝑌𝑐𝑜2 𝑋1 ∙ 𝑟5 + 𝑌𝑐𝑜2 𝑋2 ∙ 𝑟6 + 𝑌𝑐𝑜2 𝑋3 ∙ 𝑟7 + 𝑌𝑐𝑜2 𝑋4 ∙ 𝑟8 + 𝑌𝑐𝑜2 𝑋5 ∙ 𝑟9 − 𝑌𝑐𝑜2 𝑋6 ∙ 𝑟10 − 𝑌𝑐𝑜2 𝑋7 ∙ 𝑟11 − 𝑌𝑐𝑜2 𝑋8 ∙ 𝑟12 + 𝑌𝑐𝑜2 𝑋9 ∙ 𝑟13 − 𝑌𝑐𝑜2 𝑋10 ∙ 𝑟14 − 𝑟15 𝑑(𝑆ℎ2) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆ℎ2,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆ℎ2) + 𝑌ℎ2 𝑋1 ∙ 𝑟5 + 𝑌ℎ2 𝑋2 ∙ 𝑟6 + 𝑌ℎ2 𝑋4 ∙ 𝑟8 + 𝑌ℎ2 𝑋5 ∙ 𝑟9 + 𝑌ℎ2 𝑋6 ∙ 𝑟10 + 𝑌ℎ2 𝑋7 ∙ 𝑟11 + 𝑌ℎ2 𝑋8 ∙ 𝑟12 − 𝑌 ℎ2 𝑋10 ∙ 𝑟14 − 𝑟16 𝑑(𝑆𝑐ℎ4) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑐ℎ4,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑐ℎ4) + 𝑌𝑐ℎ4 𝑋9 ∙ 𝑟13 + 𝑌𝑐ℎ4 𝑋10 ∙ 𝑟14 − 𝑟17 (111) 87 𝑑𝑆𝑛ℎ3 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑆𝑛ℎ3,𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑛ℎ3) − 𝑌𝑛ℎ3 𝑋1 ∙ 𝑟5 − 𝑌𝑛ℎ3 𝑋2 ∙ 𝑟6 + 𝑌𝑛ℎ3 𝑋3 ∙ 𝑟7 − 𝑌𝑛ℎ3 𝑋4 ∙ 𝑟8 − 𝑌𝑛ℎ3 𝑋5 ∙ 𝑟9 − 𝑌𝑛ℎ3 𝑋6 ∙ 𝑟10 − 𝑌𝑛ℎ3 𝑋7 ∙ 𝑟11 − 𝑌𝑛ℎ3 𝑋8 ∙ 𝑟12 − 𝑌𝑛ℎ3 𝑋9 ∙ 𝑟13 − 𝑌𝑛ℎ3 𝑋10 ∙ 𝑟14 − 𝑟18 Donde 𝑌ℎ2 𝑋𝑛 , 𝑌𝑎𝑐𝑒 𝑋𝑛 , 𝑌𝑐𝑜2 𝑋𝑛 , 𝑌𝑐ℎ4 𝑋𝑛 y 𝑌𝑛ℎ3 𝑋2 representan los rendimientos de producción (g/L sustrato/g/L bacterias) de hidrogeno, ácido acético, dióxido de carbono, metano y amoniaco en presencia bacterias acidogénicas (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3 y 𝑋4), acetogénicas (𝑋5, 𝑋6, 𝑋7 y 𝑋8) y metanogénicas (𝑋9 y 𝑋10). 𝑌ℎ2 𝑋𝑛 , 𝑌𝑎𝑐𝑒 𝑋𝑛 , 𝑌𝑐𝑜2 𝑋𝑛 y 𝑌𝑛ℎ3 𝑋𝑛 representan los rendimientos de consumo (g/L sustrato/g/L bacterias) de hidrogeno, dióxido de carbono y ácido acético, por bacterias metanogénicas aceticlásticas (𝑋9) e hidrogenotróficas (𝑋10), en el caso del amoniaco por bacterias acidogénicas, acetogénicas y metanogénicas. El balance de masa de las bacterias acidogénicas se representa con las siguientes ecuaciones. 𝑑(𝑋9) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑋9,𝑒𝑛𝑡 − 𝑋9) + 𝑟13 − 𝐾𝑑,9 ∙ 𝑋9 𝑑(𝑋10) 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑋10,𝑒𝑛𝑡 − 𝑋10) + 𝑟14 − 𝐾𝑑,10 ∙ 𝑋10 (112) Como se mencionó antes el proceso se desarrolló en un reactor Batch, por tal motivo no es necesario considerar un flujo de entrada. En conclusión en todas las ecuaciones presentadas el término que contenga al flujo de entrada (𝑄𝑒𝑛𝑡) será igual a cero. 4.8.5. Aniones y cationes libres En el caso de los cationes libres, los balances másicos se representan de la siguiente manera. 𝑑𝑍 𝑑𝑡 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 𝑉 (𝑍𝑒𝑛𝑡 − 𝑍) (113) Donde 𝑍𝑒𝑛𝑡 es la concentración de cationes libres en el flujo de entrada y 𝑍 es la concentración de cationes libres durante el proceso. Para definir las concentraciones molares de los aniones y cationes presentes en el balance iónico se deben usar las relaciones de equilibrio iónico. En el balance iónico se aprecia que la disociación de un mol de reactante produce un mol de hidrón y un mol de anión dependiendo del compuesto del que proviene, de esta manera se simplifica las relaciones que se presentan a continuación. [𝐻𝐶𝑂3 −] = 𝑆𝑐𝑜2 𝑀𝑐𝑜2⁄ 1 + [𝐻+] 𝐾𝑎1,𝑐𝑜2 + 𝐾𝑎2,𝑐𝑜2 [𝐻+] [𝐶𝑂3 2−] = 𝑆𝑐𝑜2 𝑀𝑐𝑜2⁄ 1 + [𝐻+] 𝐾𝑎2,𝑐𝑜2 + [𝐻+]2 𝐾𝑎1,𝑐𝑜2𝐾𝑎2,𝑐𝑜2 (114) 88 [𝐴𝑐−] = 𝑆𝑎𝑐𝑒 𝑀𝑎𝑐𝑒⁄ 1 + [𝐻+] 𝐾𝑎,𝐻𝐴𝑐 [𝑃𝑟−] = 𝑆𝑝𝑟𝑜 𝑀𝑝𝑟𝑜⁄ 1 + [𝐻+] 𝐾𝑎,𝐻𝑃𝑟 [𝐵𝑢𝑡−] = 𝑆𝑏𝑢𝑡 𝑀𝑏𝑢𝑡⁄ 1 + [𝐻+] 𝐾𝑎,𝐻𝐵𝑢𝑡 [𝑁𝐻4 +] = 𝑆𝑛ℎ3 𝑀𝑛ℎ3⁄ 1 + 𝐾𝑎,𝑛ℎ3 [𝐻+] Donde 𝐾𝑎,𝑛 son las constantes de disociación de cada compuesto [mol/L] y los valores en corchetes representan la molaridad de los compuestos [mol/L]. 4.8.6. Producción de biogás La producción de biogás se obtiene de la suma de la producción de metano, dióxido de carbono, hidrogeno y amoniaco. Se asume que la transferencia másica entre fase liquida y gaseosa equivale a la producción de gases. Por tanto la producción de biogás (𝑄, L/día) se expresa de la siguiente forma. 𝑄 = ( 𝑟15 𝑀𝑐𝑜2 + 𝑟17 𝑀𝑐ℎ4 + 𝑟16 𝑀ℎ2 + 𝑟18 𝑀𝑛ℎ3 ) ∙ 𝑉 ∙ 𝑉𝑠 (115) Donde 𝑉𝑠 es el volumen estándar (L/mol). Finalmente este valor se divide entre la masa orgánica seca expresada en kilogramos, este valor obtenido permite realizar una comparación entre los ensayos realizados. 4.8.7. Balance Energético El balance energético descrito en esta sección se basó en las investigaciones realizadas en el Laboratorio de Sistemas Automaticos de Control sobre el proceso de fermentación del cacao. (Chavéz Rodriguez, 2015). El balance energético requiere definir las entalpías de reacción (calor absorbido o desprendido durante dicha reacción) que se llevan a cabo en cada etapa del proceso. La entalpia de una reacción se calcula a partir de las entalpias de formación (energía necesaria para formar el compuesto a partir de especies elementales que lo componen) de los reactivos y productos que intervienen en dicha reacción. Se consideran las ecuaciones (64) al (73) para poder realizar el cálculo de las entalpias, siguiendo el siguiente modelo de ecuación estequiométrica 𝑎𝐴 + 𝑏𝐵 → 𝑐𝐶 + 𝑑𝐷 (116) De modo que el cálculo de la entalpia de reacción se obtiene de la diferencia entre las entalpias de formación de los productos y reactantes. 89 ∆𝐻𝑟 = 𝑐 𝑎 𝐻𝑓(𝐶) + 𝑑 𝑎 𝐻𝑓(𝐷) − 𝑎 𝑎 𝐻𝑓(𝐴) − 𝑏 𝑎 𝐻𝑓(𝐵) (117) Las entalpias de formación de cada componente se calculan a partir de la siguiente ecuación. 𝐻𝑓 = 𝐻𝑓 𝑜 +∫ 𝐶𝑃𝑖𝑑𝑇 𝑇 𝑇𝑅 (118) 𝐻𝑓 𝑜 representa la entalpia de formación estándar del compuesto obtenido a 25 °C y presión de 1 atm. 𝐶𝑃𝑖 es la capacidad calorífica y 𝑇𝑅 es la temperatura estándar (25 °C). Estos valores se encuentran en la Tabla 34. Tabla 34. Entalpias de formación y capacidades caloríficas de los compuestos presentes en el proceso Compuesto Entalpia de formación (𝑯𝒇𝒊 𝒐 ) [kJ/mol] Capacidad calorífica molar a presión constante (𝑪𝑷𝒊) [J/K mol] Masa molar [g/mol] Monosacáridos -1271 218.6 162.141 Fructosa -1265.6 230.5 180.16 Aminoácidos -624.9 232.8 27.862 Gliceroles -669.6 221.9 92.0938 Ac. Propiónico -510.8 152.8 74.08 Ac. Butírico -533.9 178.6 88.11 Ac. Valérico -560.24 210.33 102.13 Ac. Oleico -764.8 814.69 282.4614 Ac. Acético -483.88 123 60.0211 Dióxido de carbono -393.5 37.135 44.01 Amoniaco -46 80.80 17.03 H2O -285.8 73.375 18.01528 H2 0 28.64 2.01589 Metano -74.87 52.93 16.04 H2S -21 34.102 34.1 Fuente: (Linstrom & Mallard, 2014). La entalpia de reacción de la degradación de los monosacáridos se obtiene a partir de la siguiente expresión. 90 ∆𝐻𝑟5 = 0.744(−483.88 × 10 3 + 123(𝑇𝑏 − 25)) + 0.5(−510.8 × 103 + 152.8(𝑇𝑏 − 25)) + 0.4409(−533.9 × 103 + 178.6(𝑇𝑏 − 25)) + 0.6909 (−393.5 × 103 + 37.135(𝑇𝑏 − 25) + 0.0254(−285.8 × 103 + 73.375(𝑇𝑏 − 25)) − 0.1115(−46 × 103 + 80.8(𝑇𝑏 − 25)) − (−1271 × 103 + 218.6(𝑇𝑏 − 25))) ∆𝐻𝑟5 = 146.1973 × 10 3 + 46.5678(𝑇𝑏 − 25) [ J mol𝑚𝑜𝑛 ] (119) Donde 𝑇𝑏 es la temperatura de la biomasa. Las entalpias de reacción de las siguientes etapas se calculan de igual manera, obteniéndose. ∆𝐻𝑟6 = 160.898 × 10 3 + 46.5681(𝑇𝑏 − 25) [ J mol𝑓𝑟𝑢 ] ∆𝐻𝑟7 = 489.8221 × 10 3 − 181.2889(𝑇𝑏 − 25) [ J mol𝑎𝑚𝑖 ] ∆𝐻𝑟8 = −110.5634 × 10 3 − 2.154(𝑇𝑏 − 25) [ J mol𝑔𝑙𝑖 ] ∆𝐻𝑟9 = 209.937 × 10 3 − 57.1888(𝑇𝑏 − 25) [ J mol𝑝𝑟𝑜𝑝 ] ∆𝐻𝑟10 = 152.0797 × 10 3 − 29.0196(𝑇𝑏 − 25) [ J mol𝑏𝑢𝑡 ] ∆𝐻𝑟11 = 35.9058 × 10 3 − 9.2277(𝑇𝑏 − 25) [ J mol𝑣𝑎𝑙 ] ∆𝐻𝑟12 = 1016.8751 × 10 3 − 470.5832(𝑇𝑏 − 25) [ J mol𝑜𝑙𝑒 ] ∆𝐻𝑟13 = 23.4196 × 10 3 − 34.8234(𝑇𝑏 − 25) [ J mol𝑎𝑐𝑒 ] ∆𝐻𝑟14 = −64.2001 × 10 3 + 11.4995(𝑇𝑏 − 25) [ J molℎ2 ] (120) Finalmente la entalpia total de reacción se obtiene al sumar las entalpias antes descritas. 91 𝐻𝑇 [ J 𝑠 ] = ∆𝐻𝑟5 𝑀𝑚𝑜𝑛 × 𝑟5 × 𝑌𝑚𝑜𝑛 𝑋1 × 𝑉 + ∆𝐻𝑟6 𝑀𝑓𝑟𝑢 × 𝑟6 × 𝑌𝑓𝑟𝑢 𝑋2 × 𝑉 + ∆𝐻𝑟7 𝑀𝑎𝑚𝑖 × 𝑟7 × 𝑌𝑎𝑚𝑖 𝑋3 × 𝑉 + ∆𝐻𝑟8 𝑀𝑔𝑙𝑖 × 𝑟8 × 𝑌𝑔𝑙𝑖 𝑋4 × 𝑉 + ∆𝐻𝑟9 𝑀𝑝𝑟𝑜𝑝 × 𝑟9 × 𝑌𝑝𝑟𝑜𝑝 𝑋5 × 𝑉 + ∆𝐻𝑟10 𝑀𝑏𝑢𝑡 × 𝑟10 × 𝑌𝑏𝑢𝑡 𝑋6 × 𝑉 + ∆𝐻𝑟11 𝑀𝑣𝑎𝑙 × 𝑟11 × 𝑌𝑣𝑎𝑙 𝑋7 × 𝑉 + ∆𝐻𝑟12 𝑀𝑜𝑙𝑒 × 𝑟12 × 𝑌𝑜𝑙𝑒 𝑋8 × 𝑉 + ∆𝐻𝑟13 𝑀𝑎𝑐𝑒 × 𝑟13 × 𝑌𝑎𝑐𝑒 𝑋9 × 𝑉 + ∆𝐻𝑟14 𝑀ℎ2 × 𝑟14 × 𝑌ℎ2 𝑋1 × 𝑉 (121) Para poder expresar el balance energético durante el proceso, se considera que el proceso de vaporización de agua dentro del reactor demanda transferencia de calor, así como la generación de calor por las reacciones químicas (𝐻𝑇), expresado por las entalpias de reacción, y finalmente la trasferencia de calor solo ocurre hacia el medio circundante (sin considerar la transferencia que ocurre entre la biomasa y las paredes del recipiente). El balance energético se expresa de la siguiente forma. 𝑑[𝑇𝑏(𝑀 × 𝐶𝑝𝑚 +𝑊 × 𝐶𝑝𝑤)] 𝑑𝑡 = 𝐻𝑇 − 𝑘𝑤(𝑇𝑎𝑚𝑏 − 𝑇𝑏) (122) Donde 𝐶𝑝𝑚 es la capacidad calorífica de la materia seca (1000 J kg −1K−1), 𝐶𝑝𝑤 es la capacidad calorífica del agua líquida (4184 J kg−1K−1), 𝑀es la masa total de sólidos en el proceso (kg), 𝑊 es la masa de agua en el proceso (kg) y 𝑘𝑤 es la inversa de la resistencia equivalente por conducción según la geometría del reactor, para la simulación se asemeja a un cilindro de altura 𝐿. 𝑘𝑤 = 2𝜋𝑘𝐿 ln ( 𝑟𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑟𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 ) (123) Donde 𝑘 es la conductividad térmica del vidrio borosilicato (1.14 W m−1 K−1). La temperatura ambiente (𝑇𝑎𝑚𝑏) se obtuvo de la data obtenida por el radar de la Universidad de Piura resumida en la Tabla 35. 92 Tabla 35. Temperatura ambiente (Tamb) medida por el radar de la Universidad de Piura Tiempo (días) Temperatura ambiente (°C) Tiempo (días) Temperatura ambiente (°C) 0.00 20.5 3.25 23.9 0.25 24.3 3.50 29.2 0.50 29.9 3.75 24.1 0.75 24.4 4.00 20.9 1.00 20.5 4.25 25.2 1.25 24.2 4.50 30.1 1.50 29.5 4.75 24.8 1.75 25.1 5.00 21.4 2.00 21 5.25 24.6 2.25 25.3 5.50 28.5 2.50 31.2 5.75 23.9 2.75 24.6 6.00 21.3 3.00 21.2 Fuente: Laboratorio de Sistemas Automáticos de Control. Capítulo 5. Simulación y Resultados Simulación y Resultados En el capítulo anterior se mencionó que se tienen dos procesos de digestión, de estiércol vacuno, para la formación del inoculo, y la cáscara de cacao, para poder comparar la producción de biogás del modelo simulado con los resultados experimentales. Ambos se llevan a cabo en reactores Batch, según los experimentos realizados en el Laboratorio de Sistemas Automáticos de Control se utilizaron matrices Erlenmeyer de 500 mL. En primer lugar si diluyeron 270 g de estiércol vacuno en 2000 mL de agua, este se dividió en 4 matraces por lo que la concentración de estiércol se considera aproximadamente 135 g/L. El estiércol vacuno presenta una composición que permite definir las concentraciones iniciales de sustrato en el proceso. Las concentraciones iniciales de bacterias presentes en el estiércol vacuno se asumen que son pequeñas, aproximadamente 0.01 g/L, para bacterias acidogénicas y acetogénicas y 0.001 g/L para bacterias metanogénicas (Balmant, Oliveira, Mitchell, Vargas, & Ordonez, 2014). En el caso de la cáscara de cacao, se consideraron 15 gramos de cáscara en 500 mL de agua, por tanto la concentración de cáscara de cacao es 30 g/L. La cáscara de cacao antes de ingresar en el reactor fue aplastada hasta obtener partículas de 10 mm para incrementar la superficie de contacto de los sustratos, facilitando la metabolización de las bacterias, se siguió los estándares de la norma VDI 4630. Las concentraciones de compuestos en el estiércol vacuno y en la cáscara de cacao se presentan en la Tabla 36. El modelo analizado considera la inhibición por concentración de sustratos, como ácido oleico y ácido acético (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, 1999), también se toma en cuenta el efecto del valor de pH y el de la temperatura. El sistema de ecuaciones de balance másico consta de balance de sustratos, productos, bacterias, presiones parciales y cationes libres. Por tanto se deben definir las constantes que se utilizan en el modelo, estas constantes son extraídas de estudios realizados por Angelidaki, Baltman, entre otros. En la Tabla A.2 (Anexo A) se muestra las constantes usadas en el modelo. 94 Tabla 36. Concentraciones de compuestos en el estiércol vacuno y en la cáscara de cacao. Compuesto Nomenclatura Concentraciones de compuestos en el estiércol vacuno (g/L) Nomenclatura Concentraciones de compuestos en la cáscara de cacao (g/L) Proteína cruda 𝑆𝑝𝑟𝑜 (t=0) 7.506 𝑆𝑝𝑟𝑜 (t=0) 0.3294 Grasas totales 𝑆𝑙𝑖𝑝 (t=0) 1.1745 𝑆𝑙𝑖𝑝 (t=0) 0.171 Carbohidratos totales 𝑆𝑐𝑎𝑟 (t=0) 3.159 𝑆𝑐𝑎𝑟 (t=0) - Lignina 𝑆𝑙𝑖𝑔 (t=0) 4.7925 𝑆𝑙𝑖𝑔 (t=0) 0.9318 Celulosa 𝑆𝑐𝑒𝑙 (t=0) 7.83 𝑆𝑐𝑒𝑙 (t=0) 0.9876 Azucares totales (fructosa) 𝑆𝑔𝑙𝑢 (t=0) - 𝑆𝑔𝑙𝑢 (t=0) 0.1293 Cationes libres 𝑍 (t=0) 0.621 𝑍 (t=0) 0.27 Fuente: (Universidad Nacional de Piura, 2015). A continuación se muestran los resultados obtenidos de las simulaciones llevadas a cabo en Simulink, simulador del programa MATLAB. En primer lugar se lleva a cabo una re- parametrización del modelo propuesto por Angelidaki, en las siguientes figuras se presenta lo obtenido al variar los parámetros de tasa máxima, constantes de saturación y rendimientos de producción y consumo. En los Anexos B y C se aprecia el diseño del modelo y el código con que se programó. Primero se presenta la producción de biogás obtenida al considerar los parámetros del modelo de Angelidaki, se aprecia que la producción de biogás alcanza su mayor valor en el primer día y este está compuesto en mayor parte de amoniaco y dióxido de carbono, sin embargo durante todo el proceso no se produce metano. Angelidaki considera el amoniaco como un compuesto que actúa como sustrato en cada etapa, por lo que su concentración es la que genera la inhibición de toda etapa del proceso de biodigestión. La acidogénesis de aminoácidos es el proceso donde se produce amoniaco, la concentración elevada de proteínas y el rendimiento elevado de producción de aminoácidos son las principales razones de este comportamiento. Se procede a simular el modelo con los parámetros del modelo de Angelidaki, obteniéndose los resultados presentados en la Figura 19. Como se observa en la figura es necesario realizar una variación de parámetros para que el modelo refleje los resultados obtenidos en los experimentos realizados en el laboratorio. 95 (a) (b) Figura 19. Producción de biogás por kg oTS (a) y producción de componentes del biogás (b). Fuente: Elaboración propia. 96 En primer lugar se procede a variar la tasa de reacción hidrolítica dentro del rango presentado en la Tabla 37. Tabla 37. Rango de tasas de reacción hidrolítica Sustrato Tasa máxima de hidrólisis [1/día] Carbohidratos 0.025 - 106 Proteínas 0.0096 - 10 Lípidos 0.005 - 10 Fuente: (Wolfsberger, 2008) En la Figura 20 se aprecian los resultados de la producción de biogás al modificar la tasa de reacción hidrolítica, acidogénica, acetogénica y metanogénica, así como las constantes de saturación en cada etapa. Figura 20. Producción de biogás por kg oTS con diferentes valores de tasas de reacción hidrolítica. Fuente: Elaboración propia. Como se aprecia en la figura la variación de la tasa máxima de reacción hidrolítica afecta en el comportamiento de la producción de biogás, mientras mayor es este parámetro mayor es el valor máximo de producción, sin embargo no hay un cambio en el tiempo que abarca la producción de biogás y tampoco en la composición de este como se observa en las siguientes figuras. La producción de metano es nula en todos los casos y los valores de dióxido de carbono y amoniaco son los únicos afectados por el cambio de este parámetro, como se observa en la Figura 21. 97 (a) (b) Figura 21. Producción de gases que componen el biogás con una tasa de reacción hidrolítica multiplicada por 0.1 (a) y por 10 (b). Fuente: Elaboración propia. 98 A continuación se procede a variar los parámetros de la etapa de acidogénesis, según los rangos presentados en la Tabla 38. Tabla 38. Rango de parámetros de la etapa acidogénica Sustrato Tasa de crecimiento bacteriano [1/día] Constante de saturación [g/L] Rendimiento Aminoácidos 2.52 – 10.42 0.0428 – 0.686 0.059 – 0.159 Monosacáridos 3.57 – 6.43 0.08243 - 0.8857 0.0581 – 0.1919 Fuente: (Wolfsberger, 2008) En la Figura 22 se aprecia la variación de la producción de biogás al modificar los parámetros de tasa máxima de crecimiento y constante de saturación en la etapa de acidogénesis. (a) 99 (b) Figura 22. Producción de biogás por kg oTS con diferentes valores de tasa de crecimiento (a) y constante de saturación (b). Fuente: Elaboración propia. Se observa un comportamiento similar de la producción, sin embargo en el caso que la velocidad máxima de crecimiento es multiplicada por 0.1 el proceso se retarda considerablemente. También se puede observar que al incrementar la constante de saturación el proceso es retardado, pero en menor medida; mientras menor sea este valor el efecto de la concentración del sustrato es menor sobre la tasa de crecimiento y si se incrementa mucho solo reducirá el valor de la tasa independientemente de la concentración del sustrato. Mientras mayor sea la tasa de crecimiento, los sustratos serán consumidos más rápido disminuyendo su concentración en pocos días. No obstante la composición del gas producido es mayormente dióxido de carbono y amoniaco como se comprueba en la Figura 23, por tanto la variación de estos parámetros no brinda datos representativos del proceso. 100 (a.1) (a.2) 101 (b.1) (b.2) Figura 23. Producción de componentes del biogás con una tasa de crecimiento multiplicada por 0.1 (a.1) y 10 (a.2) y constante de saturación multiplicada por 0.1 (b.1) y 10 (b.2). Fuente: Elaboración propia. 102 A continuación se procede a variar los parámetros de la etapa de acetogénesis, según los rangos presentados en la Tabla 39. Tabla 39. Rango de parámetros de la etapa acetogénica Sustrato Tasa de crecimiento bacteriano [1/día] Constante de saturación [g/L] Rendimiento Ácido Oleico 0.0108 – 0.519 0.0075 – 0.455 0.0152 – 0.0914 Ácido Valérico 0.23 – 9.6 0.087 - 0.299 0.0272 – 0.0702 Ácido Butírico 0.271 – 2.72 0.0339 – 0.789 0.0328 – 0.0806 Ácido Propiónico 0.239 – 3.13 0.0299 – 0.745 0.021 – 0.1 Fuente: (Wolfsberger, 2008) En la Figura 24 se presenta la variación de la producción de biogás al modificar los parámetros de tasa máxima de crecimiento y constante de saturación en la etapa de acetogénesis. (a) 103 (b) Figura 24. Producción de biogás por kg oTS con diferentes valores de tasa de reacción acetogénica (a) y constante de saturación (b). Fuente: Elaboración propia. Se observa un comportamiento similar de la producción y además que el efecto de la variación de estos parámetros es menor que la etapa acidogénica. Solo se aprecia un incremento de producción al aumentar la tasa de crecimiento. La concentración de hidrogeno es afectada por la variación de estos parámetros, al incrementar la tasa de crecimiento la producción de hidrogeno aumenta. Sin embargo se aprecia que la composición del gas producido es mayormente dióxido de carbono y amoniaco como se comprueba en la Figura 25, por tanto la variación de estos parámetros no brinda datos representativos del proceso. 104 (a.1) (a.2) 105 (b.1) (b.2) Figura 25. Producción de componentes del biogás con una tasa de crecimiento multiplicada por 0.1 (a.1) y 10 (a.2) y constante de saturación multiplicada por 0.1 (b.1) y 10 (b.2). Fuente: Elaboración propia. 106 Finalmente se procede a variar los parámetros de la etapa de metanogénesis, según los rangos presentados en la Tabla 40. Tabla 40. Rango de parámetros de la etapa metanogénica Sustrato Tasa de crecimiento bacteriano [1/día] Constante de saturación [g/L] Rendimiento Ácido Acético 0.0119 – 1.19 0.0152 – 0.628 0.387 – 0.733 Hidrogeno 0.075 – 0.901 0.00216 – 0.0482 0.1172 – 0.348 Fuente: (Wolfsberger, 2008) En la Figura 26 se presenta la variación de la producción de biogás al modificar los parámetros de tasa máxima de crecimiento y constante de saturación en la etapa de metanogénesis. Al variar la constante de saturación se observa un comportamiento similar en la producción, sin embargo si se incrementa la tasa de crecimiento se observa que hay un incremento de producción al tercer día y que al finalizar el proceso no llega a cero. Se observa que la producción de biogás durante la segunda y tercera semana es en mayoría hidrogeno, como se aprecia en los casos antes analizados, se concluye que se debe ajustar el rendimiento de producción de hidrogeno. Otra observación es la producción elevada de metano, por lo que también debe ajustarse el rendimiento de producción de metano. (a) 107 (b) Figura 26. Producción de biogás por kg oTS con diferentes valores de tasa de crecimiento (a) y constante de saturación (b). Fuente: Elaboración propia. Se observa que al disminuir la tasa de crecimiento o variar la constante de saturación, la composición del gas producido es mayormente dióxido de carbono y amoniaco, a excepción del incremento de la tasa de crecimiento, como se comprueba en la Figura 27, por tanto la variación de estos parámetros no brinda datos representativos del proceso. 108 (a.1) (a.2) 109 (b.1) (b.2) Figura 27. Producción de componentes del biogás con una tasa de crecimiento multiplicada por 0.1 (a.1) y 10 (a.2) y constante de saturación multiplicada por 0.1 (b.1) y 10 (b.2). Fuente: Elaboración propia. 110 Como se aprecia en la figura, si se incrementa la tasa de crecimiento de las bacterias metanogénicas se produce un segundo pico de producción de gas, el cual está compuesto por metano y dióxido de carbono. Por lo que se puede afirmar que la tasa de crecimiento es un parámetro que puede ser ajustado. Finalmente se varía la constante de saturación del amoniaco, presente en todas las etapas del proceso, se observa que su efecto en la producción de biogás es más notable. Si se incrementa este parámetro se aprecia que el comportamiento es similar, al disminuir su valor se observa un incremento en la producción de biogás en los últimos días del proceso. Mientras más se reduzca este valor menor será su efecto en la tasa de crecimiento bacteriano por lo que se aprecia los resultados de la Figura 28. Figura 28. Producción de biogás por kg oTS con diferentes valores de constante de saturación del amoniaco. Fuente: Elaboración propia. Las concentraciones de los productos son afectadas considerablemente por la concentración de amoniaco en el proceso, se observa en la Figura 29 que al reducir la constante de saturación hay un incremento de producción de metano y dióxido de carbono en los últimos días lo que no se aprecia con otro parámetro en el proceso. Se concluye que la variación de la constante de saturación de amoniaco combinado con la variación de las tasas de crecimiento bacteriano permite un ajuste más preciso del modelo. 111 (a.1) (a.2) 112 (a.3) (a.4) Figura 29. Producción de componentes del biogás con una constante de saturación multiplicada por 0.1 (a.3) y 0.01 (a.4). Fuente: Elaboración propia. 113 Como se expuso al inicio del capítulo se considera que el inoculo se formó durante una semana a partir de estiércol vacuno, utilizando las concentraciones de estiércol vacuno de la Tabla 37. Al finalizar este periodo la concentración de sustratos es despreciable, condición propuesta por los estándares VDI 4630. A continuación se presentan en la Figura 30 los datos obtenidos de la simulación. (a) 114 (b) (c) Figura 30. Concentraciones de sustratos durante pretratamiento del inoculo. Fuente: Elaboración propia. 115 En las figuras anteriores se aprecian los resultados de la simulación, al séptimo día las concentraciones de sustratos son aproximadamente cero, de modo que el inoculo solo está formado por bacterias. Se debe considerar que debido a las elevadas concentraciones de proteínas en el estiércol vacuno la producción de amoniaco es elevada al inicio del proceso inhibiendo el crecimiento bacteriano posterior. Por tanto se ajustó el rendimiento de producción de amoniaco en primer lugar, también se ajustó la tasa de crecimiento de bacterias acetogénicas. Las concentraciones de bacterias obtenidas son muy parecidas a las asumidas al inicio del modelo, en la Tabla 41 se presentan las concentraciones obtenidas. Tabla 41. Concentración de bacterias después del pretratamiento Bacterias Concentración [g/L] Bacterias Concentración [g/L] Acidogénicas degradadoras de glucosa 0.012 Acetogénicas degradadoras de ácido butírico 0.019 Acidogénicas degradadoras de fructosa 0.001 Acetogénicas degradadoras de ácido valérico 0.013 Acidogénicas degradadoras de aminoácidos 0.076 Acetogénicas degradadoras de ácido oleico 0.019 Acidogénicas degradadoras de gliceroles 0.013 Metanogénicas aceticlásticas 0.06 Acetogénicas degradadoras de ácido propiónico 0.024 Metanogénicas hidrogenotróficas 0.012 Fuente: Elaboración Propia. Las concentraciones de la cáscara de cacao de la Tabla 37 junto con estos datos son las condiciones iniciales del proceso de biodigestión. El modelo propuesto por Angelidaki es re-ajustado para poder contrastarlo con los datos experimentales, a continuación se presentan los resultados obtenidos en la Figura 31. 116 Figura 31. Producción diaria de biogás. Fuente: Elaboración propia. Los resultados experimentales muestran un descenso en la producción de biogás entre el quinto y décimo día, lo que se explica por una inhibición del crecimiento bacteriano, el modelo se ajusta a este comportamiento. La producción acelerada de biogás en los primeros días se debe a la concentración de proteínas y su descomposición en aminoácidos, los cuales permiten la formación de ácido acético. La descomposición de los aminoácidos ocurre en los primeros días del proceso, como se observa en la Figura 30. Se redujo la tasa de reacción hidrolítica, ya que los sustratos iniciales (proteínas, lípidos) se encuentran en una estructura más difícil de descompones. También se ajustaron las tasas de crecimiento de bacterias acetogénicas para asegurar una descomposición más acelerada de los ácidos grasos volátiles. Conclusiones  En el mundo se han dado diferentes esfuerzos por reducir el consumo de recursos no renovables, como residuos fósiles. Dentro de estos esfuerzos se implementan tecnologías que utilicen residuos orgánicos para la producción de energía, un ejemplo de esto son los reactores anaeróbicos.  Los reactores anaeróbicos presentan diferentes configuraciones, pero dependiendo del fin y la escala requerida, se debe escoger la adecuada. También se realizan procesos posteriores a la biodigestión para elevar la calidad de los productos finales dependiendo de la demanda.  El biogás dependiendo de su composición puede ser utilizado en diferentes procesos, por tanto se debe asegurar que los componentes principales sean el metano y dióxido de carbono.  Los biodigestores son utilizados en países desarrollados, como Alemania, para la producir energía a escala nacional, en centrales de elevadas capacidades. En países asiáticos se usa para reducir la contaminación ambiental y proveer a comunidades rurales de energía sustentable. En países africanos, no solo se utiliza para la producción de energía sino también para la producción de biosol y recuperación de suelos.  En el Perú se han realizado proyectos para la implementación de estos mecanismos en zonas rurales, lamentablemente la falta de una cultura de mantenimiento preventivo y falta de conocimientos técnicos por parte de los pobladores y encargados produjo el abandono de estos esfuerzos. Sin embargo en el sector privado se han implementado biorreactores, utilizados para la descomposición de residuos agrícolas principalmente, con un impacto positivo en las empresas.  La modelación del proceso de biodigestión se ha desarrollado desde la mitad del siglo XX; iniciado por los estudios realizados por Hill sobre el crecimiento bacteriano, hasta las propuestas presentadas por Angelidaki y el AMD1 para descomposición de materia orgánica compleja. 118  Los compuestos que conforman la cáscara de cacao están rodeados de fibras indigestibles o compuestos de estructura compleja, como la lignina. Esto produce que exista una resistencia a la hidrólisis, etapa inicial del proceso, lo que se traduce en la inhibición del proceso. Por tal motivo es necesario un pretratamiento de la cáscara, ya sea mecánicamente, térmica, química o biológica, el método más económico y sencillo es el mecánico.  Los modelos matemáticos tratan de representar la dinámica del proceso de digestión, existen modelos que no consideran la inhibición provocada por la concentración de ciertos sustratos, sin embargo dependiendo del compuesto a descomponer se define el sustrato inhibidor. Angelidaki considera que las proteínas y lípidos son los compuestos que al descomponerse producirán inhibidores del proceso. El cacao tiene una elevada concentración de proteínas y lípidos por lo que el modelo es aplicable en este caso.  El modelo debe ser re-parametrizado, la tasa de reacción hidrolítica se redujo por las condiciones de los sustratos presentes en la cáscara. También se incrementó la tasa de crecimiento bacteriano en la etapa acetogénica y metanogénica para que los procesos se desarrollen en un tiempo corto.  El estudio realizado facilitará el desarrollo de futuras investigaciones sobre el proceso de biodigestión tanto en reactores batch como continuos. Se estima que el código se podrá reparametrizar bajo otras condiciones de las pruebas a realizar. En caso de un reactor continuo se deberá considerar al sistema como dos regiones (de flujo y de retención) (Keshtkar, Abolhamd, Meyssami, & Ghaforian, 2003), entre las que existe un flujo másico. Bibliografía Acosta, B., Martí, J., & Gonzales, L. (Abril de 2012). Estudio de factibilidad para un Programa Nacional de Biodigestores en Perú. Obtenido de Renewable Energy World.com: http://www.snvworld.org/en/sectors/renewable- energy/publications/estudio-defactibilidad-para-un-programa-nacional-de AINIA, RENAC. (2014). 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Principales aplicaciones de biodigestores en el mundo U b ic a ci ó n O b je ti v o T ip o d e b io d ig es to r In v er si ó n C a p a ci d a d d el r ea ct o r M a te r ia p ri m a P ro d u cc ió n Fangshan (Beijing – China) Biogás para cocinas Continuo, sistema de tanques múltiples agitados $1 millón 1100 m3 Estiércol vacuno (44 ton / día) 2000 m3 / día Yanqing (Beijing – China) Generación eléctrica Continuo, sistema de tanques múltiples agitados $10 millones 3000 m3 Estiércol avícola (212 ton / día) 7 millones m3 / año Fuyang (Anhui - China) Producción de fertilizante Semicontinuo, combinación de: digestores plásticos subterráneos de elevada capacidad y digestores cilíndricos enterrados de baja capacidad $170 000 300 m3 Estiércol porcino - Nanning (Guangxi – China) Tratamiento de aguas servidas Continuo, flujo ascendente de manto de lodo (turbulento, laminar y pulsante) $6 millones 3000 m3 Aguas residuales industriales 30 000 m3 / día Pune (Sur de India) Tratamiento de residuos urbanos Semicontinuo, tanque vertical $200 0.75 m3 Agua y residuos de cocina - Shirdi (Maharashtra – India) Tratamiento de heces humanas Continuo, sistema de tanques múltiples completamente sumergidos. $1000 - 1500 - Aguas servidas, desechos humanos - Kerala (Sur de India) Administración de residuos Semicontinuo, modelo indio $220 (casas) - $71 000 (instituciones) 10 – 25 m3 Comida y desechos orgánicos - Bom Despacho (Minas Gerais – Brasil) Reducción de emisiones de gases Semicontinuo, trapezoidal a gran escala - - Estiércol porcino 12 500 m3 / día Bahia – Brasil Biogás en cocina e iluminación Semicontinuo, tubular $700 - Estiércol caprino - Santa Fe – Costa Rica Biogás en cocina, manejo de residuos agrícolas Semicontinuo, tubular plástico $300 10 m3 Estiercol vacuno y porcino - Alajuela – Costa Rica Manejo de residuos agrícolas Semicontinuo, tubular de polietileno de gran escala $19 275 100 m3 Estiércol vacuno y porcino - 130 Tabla A.1. Principales aplicaciones de biodigestores en el mundo (continuación) U b ic a ci ó n O b je ti v o T ip o d e b io d ig es to r In v er si ó n C a p a ci d a d d el r ea ct o r M a te r ia p ri m a P ro d u cc ió n El Progreso - Honduras Manejo de aguas residuales Continuo, lagunas anaerobias cubiertas - 9800 m3 Aguas residuales de la molienda 300 m3 / hora Huimbayoc (San Martin – Perú) Generación eléctrica Semicontinuo, lago trapezoidal - 289.6 m3 Estiércol vacuno 8.74 – 11.65 m3 / dìa Ruanda - Kenia Reducir tala de árboles y biogás para la cocina Semicontinuo, tubular $550 - Estiércol vacuno (60 kg / dìa) 1000 litros / dìa Halle - Bélgica Generación eléctrica Continuo, sistema de tanque vertical €4 millones 3200 m3 Ensilaje de maíz, estiércol 4 millones m3 / año Heeten – Países Bajos Generación eléctrica Continuo, sistema de tanque vertical agitado €6 millones 600 m3, 1800 m3 Estiércol vacuno, porcino, ensilado de maíz - Naclaw - Polonia Generación eléctrica Continuo, sistema de tanques múltiples €2 millones 1250 m3 Estiércol vacuno, ensilado de maíz 2.4 millones m3 / año Pawlowko - Polonia Generación eléctrica Continuo, sistema de tanques múltiples €2.5 millones 1500 m3 Estiércol vacuno, ensilado de maíz 3 millones m3 / año Fuente: (Hojnacki, Li, Kim, Markgraf, & Pierson, 2011), (Heinsoo, 2011). 131 Tabla A.2. Coeficiente de rendimiento (g sustrato/g bacterias) usado en el modelo M o n o sa cá ri d o s F ru ct o sa A m in o á ci d o s G li ce r o le s Á ci d o P ro p ió n ic o Á ci d o B u tí ri co Á ci d o V a lé ri c o Á ci d o O le ic o Á ci d o A cé ti co D ió x id o d e ca rb o n o H id ro g en o M et a n o A m o n ia co Hidrólisis carbohidratos 0 .5 a Hidrólisis proteínas 0 .8 a Hidrólisis lípidos 0 .1 0 a 0 .9 5 7 a Hidrólisis celulosa 0 .5 Acidogénesis de monosacáridos -1 .1 9 - - - 0 .7 3 0 .9 1 - - 1 .1 8 0 .2 8 0 .0 2 - -0 .1 5 Acidogénesis de fructosa -1 .3 3 0 .7 3 0 .6 5 - - 1 .1 8 1 .5 1 0 .0 9 - -0 .1 5 Acidogénesis de aminoácidos - -1 .2 5 - 0 .9 4 0 .7 8 0 .6 9 - 1 .3 3 1 .1 2 - - 0 .7 2 Acidogénesis de glicerol - - -1 .1 6 0 .7 - - - - 0 .1 4 0 .0 4 - -0 .1 5 Acetogénesis de ácido propiónico - - - -0 .9 4 - - - 0 .7 6 0 .2 8 0 .0 3 - -0 .1 5 Acetogénesis de ácido butírico - - - - -0 .7 8 - - 1 .0 6 -0 .3 9 0 .0 4 - -0 .1 5 Acetogénesis de ácido valérico - - - 0 .5 - -0 .6 9 - 0 .4 1 -0 .4 5 0 .0 3 - -0 .1 5 Acetogénesis de ácido oleico - - - - - - -0 .4 9 1 .2 5 -1 .0 3 0 .0 1 - -0 .1 5 Metanogénesis aceticlástica - - - - - - - -1 .3 3 0 .9 7 - 0 .3 5 -0 .1 5 Metanogénesis hidrogenotrófica - - - - - - - - -1 .9 5 -0 .1 8 1 .0 6 -0 .1 5 Fuente: a (Angelidaki, Ellegaard, & Ahring, 1999). 132 Tabla A.3. Constantes propuestas por Angelidaki Nomenclatura Valor Unidades Nomenclatura Valor Unidades 𝑉 0.5 L 𝐾𝑠,𝑛ℎ3 0.05 g/L 𝑉𝑔 0.1 L 𝐾𝑖,𝑉𝐹𝐴 0.33 g/L 𝑉𝑠 22.4 L/mol 𝐾𝑖,𝑜𝑙𝑒 5 g/L 𝑅 0.082 atm L/mol K 𝐾𝑖,𝑝𝑟𝑜 a 0.96 g/L 𝑇 310 K 𝐾𝑖,𝑏𝑢𝑡 b 0.72 g/L 𝐺ℎ2, 𝐺𝑐𝑜2, 0 (t=0) atm 𝐾𝑖,𝑣𝑎𝑙 c 0.4 g/L 𝐺𝑐ℎ4, 𝐺𝑛ℎ3 0 (t=0) atm 𝐾𝑖,𝑛ℎ3 0.26 g/L 𝑃𝑇 1 (t=0) atm 𝐾𝑎1,𝑐𝑜2 4.909 × 10 -7 mol/L 𝑄𝑒𝑛𝑡 0.0532 L/día 𝐾𝑎2,𝑐𝑜2 5.623 × 10 -11 mol/L 𝑘ℎ.𝑐𝑎𝑟 h 1 1/día 𝐾𝑎,𝐻𝐴𝑐 1.73 × 10 -5 mol/L 𝑘ℎ.𝑝𝑟𝑜 h 1 1/día 𝐾𝑎,𝐻𝑃𝑟 = 𝐾𝑎,𝐻𝐵𝑢𝑡 g 1.445 × 10-5 mol/L 𝑘ℎ.𝑙𝑖𝑝 h 1 1/día 𝐾𝑎,𝑛ℎ3 1.567 × 10 -9 mol/L 𝑘ℎ.𝑐𝑒𝑙 e 0.0093 1/día 𝐾𝑙𝑎ℎ2, 𝐾𝑙𝑎𝑐𝑜2, 𝐾𝑙𝑎𝑐ℎ4, 𝐾𝑙𝑎𝑛ℎ3 48 1/día 𝑘ℎ.𝑙𝑖𝑔 f 0.0015 1/día 𝐻ℎ2 0.01 g/L atm 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑋1 5.10 1/día 𝐻𝑐𝑜2 0.04 g/L atm 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑋2 5.10 1/día 𝐻𝑐ℎ4 0.07 g/L atm 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑋3 6.38 1/día 𝐻𝑛ℎ3 0.0646 g/L atm 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑋4 0.53 1/día 𝑀ℎ2 2 g/mol 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑋5 0.49 1/día 𝑀𝑐𝑜2 44 g/mol 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑋6 0.67 1/día 𝑀𝑐ℎ4 16 g/mol 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑋7 0.69 1/día 𝑀𝑛ℎ3 17 g/mol 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑋8 0.55 1/día 𝑀𝑎𝑐𝑒 60 g/mol 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑋9 0.60 1/día 𝑀𝑝𝑟𝑜 74 g/mol 𝜇𝑚𝑎𝑥,𝑋10 0.60 1/día 𝑀𝑏𝑢𝑡 88 g/mol 𝐾𝑠,𝑚𝑜𝑛 0.50 g/L 𝐾𝑑,1 0.24 1/día 𝐾𝑠,𝑓𝑟𝑢 0.50 g/L 𝐾𝑑,2 0.24 1/día 𝐾𝑠,𝑎𝑚𝑖 0.50 g/L 𝐾𝑑,3 0.24 1/día 𝐾𝑠,𝑔𝑙𝑖 0.01 g/L 𝐾𝑑,4 0.24 1/día 𝐾𝑠,𝑝𝑟𝑜 0.269 g/L 𝐾𝑑,5 0.24 1/día 𝐾𝑠,𝑏𝑢𝑡 0.176 g/L 𝐾𝑑,6 0.24 1/día 𝐾𝑠,𝑣𝑎𝑙 0.175 g/L 𝐾𝑑,7 0.24 1/día 𝐾𝑠,𝑜𝑙𝑒 0.02 g/L 𝐾𝑑,8 0.24 1/día 𝐾𝑠,𝑎𝑐𝑒 0.12 g/L 𝐾𝑑,9 0.24 1/día 𝐾𝑠,ℎ2 0.0003 g/L 𝐾𝑑,10 0.24 1/día 𝐾𝑠,𝑐𝑜2 0.012 g/L a Efecto inhibidor del ácido acético en la acetogénesis de ácido propiónico, b butírico, c valérico. 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Código del modelo de matemático del biorreactor double v=0.5; double rg=0.082; double t=310; double vg=0.1; double r0,r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9,r10,r11,r12,r13,r14,r15,r16,r17,r18,r19,r20 ,r21; double Kla=24; double Hh2=0.01; double Hco2=0.04; double Hch4=0.07; double Hnh3=0.0646; double Mh2=2; double Mco2=44; double Mch4=16; double Mnh3=17; double a0=0.5; //+hidrolisis carbohidratos double a1=0.01; //+hidrolisis celulosa double a2=12.8576; //-acidogenesis glucosa double a3=12.8576; //-acidogenesis fructuosa double a4=0.8; //0.35 +hidrolisis proteinas double a5=14.4928; //-acidogenesis aminoacidos double a6=0.1041; //+hidrolisis lipidos double a7=19.999; //-acidogenesis gliceroles double a8=2.9366; //+acidogenesis glucosa double a9=2.9366; //+acidogenesis fructuosa double a10=1.1178; //+acidogenesis aminoacidos double a11=15.1506; //+acidogenesis glicerol double a12=14.2984; //-acetogenesis propionato double a13=10.0286; //+acetogenesis valerato double a14=3.0795; //+acidogenesis glucosa double a15=3.0795; //+acidogenesis fructuosa double a16=1.0449; //+acidogenesis aminoacidos double a17=14.3155; //-acetogenesis butirato double a18=0.7005; //0.35 +acidogenesis aminoacidos double a19=13.8232; //-acetogenesis valerato double a20=0.9579; //+hidrolisis lipidos double a21=14.6712; //-acetogenesis oleatos double a22=3.543; //+acidogenesis glucosa double a23=3.543; //+acidogenesis fructuosa double a24=9.2824; //+acidogenesis aminoacidos 136 double a25=10.8339; //+acetogenesis propionato double a26=18.4562; //+acetogenesis butirato double a27=7.2466; //+acetogenesis valerato double a28=27.1567; //+acetogenesis oleatos double a29=24.1351; //-metanogenesis aceticlastica double a30=2.4128; //0.8 +acidogenesis glucosa double a31=2.4128; //0.8 +acidogenesis fructuosa double a32=1.7227; //0.8 +acidogenesis aminoacidos double a33=0.2783; //-acidogenesis glicerol double a34=7.6686; //0.8 +acetogenesis propionato double a35=0.3894; //-acetogenesis butirato double a36=3.3053; //-acetogenesis valerato double a37=0.5723; //-acetogenesis oleatos double a38=16.7256*4; //0.8 +metanogenesis aceticlastica double a39=17.9115; //-metanogenesis hidrogenotrofica double a40=1.0834*0.5; //+acetogenesis propionato double a41=0.6152*0.5; //+acetogenesis butirato double a42=1.5087*0.5; //+acetogenesis oleato double a43=3.0796*0.5; //-metanogenesis hidrogenotrofica double a44=0.9658; //20 +acetogenesis valerato double a45=6.0821*5; //1.75 +metanogenesis aceticlastica double a46=5.8053; //1.75 +metanogenesis hidrogenotrofica double a47=0.1504; //-acidogenesis, acetogenesis, metanogenesis double a48=2.5023; //+acidogenesis aminoacidos double u5; double u6; double u7; double u8; double u9; double u10; double topt1=0.00017; double topt2=0.00018; if (t0[0]<53) { u5=umax5[0]-topt1*(53-t0[0]); }else { u5=umax5[0]; } if (t0[0]<60) { u6=umax6[0]-topt2*(60-t0[0]); }else { u6=umax6[0]; } if (t0[0]<60) { u7=umax7[0]-topt2*(60-t0[0]); }else { 137 u7=umax7[0]; } if (t0[0]<53) { u8=umax8[0]-topt1*(53-t0[0]); }else { u8=umax8[0]; } if (t0[0]<55) { u9=umax9[0]-topt1*(55-t0[0]); }else { u9=umax9[0]; } if (t0[0]<55) { u10=umax10[0]-topt1*(55-t0[0]); }else { u10=umax10[0]; } r0=kh1[0]*xC[0]*ki1[0]/(ki1[0]+xC[10]+xC[11]+xC[12]+xC[14]); r1=kh2[0]*xC[1]*ki1[0]/(ki1[0]+xC[10]+xC[11]+xC[12]+xC[14]); r2=kh3[0]*xC[2]*ki1[0]/(ki1[0]+xC[10]+xC[11]+xC[12]+xC[14]); r3=kh4[0]*xC[3]; r4=kh5[0]*xC[4]; r5=umax1[0]*xC[6]*xC[19]*xC[18]*ki6[0]/((ks1[0]+xC[6])*(ks12[0]+xC[18])*( ki6[0]+xC[13])); r6=umax2[0]*xC[7]*xC[20]*xC[18]*ki6[0]/((ks2[0]+xC[7])*(ks12[0]+xC[18])*( ki6[0]+xC[13])); r7=umax3[0]*xC[8]*xC[21]*ki6[0]/((ks3[0]+xC[8])*(ki6[0]+xC[13])); r8=umax4[0]*xC[9]*xC[22]*xC[18]*ki6[0]/((ks6[0]+xC[9])*(ks12[0]+xC[18])*( ki6[0]+xC[13])); r9=u5*xC[10]*xC[23]*xC[18]*ki2[0]*ki6[0]/((ks5[0]+xC[10])*(ks12[0]+xC[18] )*(ki2[0]+xC[14])*(ki6[0]+xC[13])); r10=u6*xC[11]*xC[24]*xC[18]*ki3[0]*ki6[0]/((ks6[0]+xC[11])*(ks12[0]+xC[18 ])*(ki3[0]+xC[14])*(ki6[0]+xC[13])); r11=u7*xC[12]*xC[25]*xC[18]*ki4[0]*ki6[0]/((ks7[0]+xC[12])*(ks12[0]+xC[18 ])*(ki4[0]+xC[14])*(ki6[0]+xC[13])); r12=u8*xC[13]*xC[26]*xC[18]*ki6[0]/((xC[13]*xC[13]+ks8[0]*ki6[0]+xC[13]*k i6[0])*(ks12[0]+xC[18])); r13=u9*xC[14]*xC[27]*xC[18]*ki5[0]*ki6[0]/((ks9[0]+xC[14])*(ks12[0]+xC[18 ])*(ki5[0]+xC[18])*(ki6[0]+xC[13])); r14=u10*xC[15]*xC[16]*xC[28]*xC[18]/((ks10[0]+xC[15])*(ks11[0]+xC[16])*(k s12[0]+xC[18])); r15=Kla*(xC[15]-Hco2*xC[29]); r16=Kla*(xC[16]-Hh2*xC[30]); r17=Kla*(xC[17]-Hch4*xC[31]); r18=Kla*(xC[18]-Hnh3*xC[32]); r19=(r15*v/Mco2)+(r16*v/Mh2)+(r17*v/Mch4)+(r18*v/Mnh3); r20=1+xC[29]+xC[30]+xC[31]+xC[32]; if (xC[0]<0) 138 { dx[0]=0; xC[0]=0; } else { dx[0]=-r0; } if (xC[1]<0) { dx[1]=0; xC[1]=0; } else { dx[1]=-r1; } if (xC[2]<0) { dx[2]=0; xC[2]=0; } else { dx[2]=-r2; } if (xC[3]<0) { dx[3]=0; xC[3]=0; } else { dx[3]=-r3; } if (xC[4]<0) { dx[4]=0; xC[4]=0; } else { dx[4]=-r4; } if (xC[5]<0) { dx[5]=0; xC[5]=0; } else { dx[5]=0; } if (xC[6]<0) { dx[6]=0; xC[6]=0; } else { 139 dx[6]=a0*r0+a1*r3-a2*r5; } if (xC[7]<0) { dx[7]=0; xC[7]=0; } else { dx[7]=-a3*r6; } if (xC[8]<0) { dx[8]=0; xC[8]=0; } else { dx[8]=a4*r1-a5*r7; } if (xC[9]<0) { dx[9]=0; xC[9]=0; } else { dx[9]=a6*r2-a7*r8; } if (xC[10]<0) { dx[10]=0; xC[10]=0; } else { dx[10]=a8*r5+a9*r6+a10*r7+a11*r8-a12*r9+a13*r11; } if (xC[11]<0) { dx[11]=0; xC[11]=0; } else { dx[11]=a14*r5+a15*r6+a16*r7-a17*r10; } if (xC[12]<0) { dx[12]=0; xC[12]=0; } else { dx[12]=a18*r7-a19*r11; } if (xC[13]<0) { dx[13]=0; 140 xC[13]=0; } else { dx[13]=a20*r2-a21*r12; } if (xC[14]<0) { dx[14]=0; xC[14]=0; } else { dx[14]=a22*r5+a23*r6+a24*r7+a25*r9+a26*r10+a27*r11+a28*r12-a29*r13; } if (xC[15]<0) { dx[15]=0; xC[15]=0; } else { dx[15]=a30*r5+a31*r6+a32*r7-a33*r8+a34*r9-a35*r10-a36*r11- a37*r12+a38*r13-a39*r14-r15; } if (xC[16]<0) { dx[16]=0; xC[16]=0; } else { dx[16]=a40*r9+a41*r10+a42*r12-a43*r14-r16; } if (xC[17]<0) { dx[17]=0; xC[17]=0; } else { dx[17]=a44*r11+a45*r13+a46*r14-r17; } if (xC[18]<0) { dx[18]=0; xC[18]=0; } else { dx[18]=a48*r7-r18-a47*(r5+r6+r8+r9+r10+r11+r12+r13+r14); } if (xC[19]<0) { dx[19]=0; xC[19]=0; } else { dx[19]=r5-kd1[0]*xC[19]; 141 } if (xC[20]<0) { dx[20]=0; xC[20]=0; } else { dx[20]=r6-kd2[0]*xC[20]; } if (xC[21]<0) { dx[21]=0; xC[21]=0; } else { dx[21]=r7-kd3[0]*xC[21]; } if (xC[22]<0) { dx[22]=0; xC[22]=0; } else { dx[22]=r8-kd4[0]*xC[22]; } if (xC[23]<0) { dx[23]=0; xC[23]=0; } else { dx[23]=r9-kd5[0]*xC[23]; } if (xC[24]<0) { dx[24]=0; xC[24]=0; } else { dx[24]=r10-kd6[0]*xC[24]; } if (xC[25]<0) { dx[25]=0; xC[25]=0; } else { dx[25]=r11-kd7[0]*xC[25]; } if (xC[26]<0) { dx[26]=0; xC[26]=0; } 142 else { dx[26]=r12-kd8[0]*xC[26]; } if (xC[27]<0) { dx[27]=0; xC[27]=0; } else { dx[27]=r13-kd9[0]*xC[27]; } if (xC[28]<0) { dx[28]=0; xC[28]=0; } else { dx[28]=r14-kd10[0]*xC[28]; } if (xC[29]<0) { dx[29]=0; xC[29]=0; } else { dx[29]=(rg*t/vg)*((r15*v/Mco2)-(r19*xC[29]/r20)); } if (xC[30]<0) { dx[30]=0; xC[30]=0; } else { dx[30]=(rg*t/vg)*((r16*v/Mh2)-(r19*xC[30]/r20)); } if (xC[31]<0) { dx[31]=0; xC[31]=0; } else { dx[31]=(rg*t/vg)*((r17*v/Mch4)-(r19*xC[31]/r20)); } if (xC[32]<0) { dx[32]=0; xC[32]=0; } else { dx[32]=(rg*t/vg)*((r18*v/Mnh3)-(r19*xC[32]/r20)); } 143 C.2. Código del modelo de matemático de la variación de pH. double h0,h1,h2,h3,h4,h5; double Mh2=2; double Mco2=44; double Mch4=16; double Mnh3=17; double Mace=60; double Mpro=74; double Mbut=88; double Mz=95; h0=s[0]*ka0[0]*xC[0]/(Mco2*ka0[0]*xC[0]+Mco2*xC[0]*xC[0]+Mco2*ka0[0]*ka1[ 0]); h1=s[0]*ka0[0]*ka1[0]/(Mco2*ka0[0]*ka1[0]+Mco2*xC[0]*ka0[0]+Mco2*xC[0]*xC [0]); h2=s[1]*ka2[0]/(Mace*ka2[0]+Mace*xC[0]); h3=s[2]*ka3[0]/(Mpro*ka3[0]+Mpro*xC[0]); h4=s[3]*ka4[0]/(Mbut*ka4[0]+Mbut*xC[0]); h5=s[4]*ka5[0]/(Mnh3*ka5[0]+Mnh3*xC[0]); if (xC[0]<0) { dx[0]=0; xC[0]=0; } else { dx[0]=h0+2*h1+h2+h3+h4-h5-0.1*(z[0]/Mz); } if (xC[1]<0) { dx[1]=0; xC[1]=0; } else { dx[1]=h0; } if (xC[2]<0) { dx[2]=0; xC[2]=0; } else { dx[2]=h1; } if (xC[3]<0) { dx[3]=0; xC[3]=0; } else { dx[3]=h2; } 144 if (xC[4]<0) { dx[4]=0; xC[4]=0; } else { dx[4]=h3; } if (xC[5]<0) { dx[5]=0; xC[5]=0; } else { dx[5]=h4; } if (xC[6]<0) { dx[6]=0; xC[6]=0; } else { dx[6]=h5; } C.3. Código del modelo de matemático de la variación de entalpia del proceso. function H = EntalpiadeReaccion(r,Tb) %#codegen H5=((146.1973*10^3+(Tb-25)*46.5678)/162.141)*r(5)*12.8576*0.5; H6=((160.898*10^3+(Tb-25)*(46.5681))/180.16)*r(6)*12.8576*0.5; H7=((489.8221*10^3+(Tb-25)*(-181.2889))/27.862)*r(7)*14.4928*0.5; H8=((-110.5634*10^3+(Tb-25)*(-2.154))/92.0938)*r(8)*19.999*0.5; H9=((209.937*10^3+(Tb-25)*(-57.1888))/74.08)*r(9)*14.2984*0.5; H10=((152.0797*10^3+(Tb-25)*(-29.0196))/88.11)*r(10)*14.3155*0.5; H11=((35.9058*10^3+(Tb-25)*(-9.2277))/102.13)*r(11)*13.8232*0.5; H12=((1016.8751*10^3+(Tb-25)*(-470.5832))/282.4614)*r(12)*14.6712*0.5; H13=((23.4196*10^3+(Tb-25)*(-34.8234))/60.0211)*r(13)*24.1351*0.5; H14=((-64.2001*10^3+(Tb-25)*11.4995)/2.01589)*r(14)*3.0796*0.5; Heat=H5+H6+H7+H8+H9+H10+H11+H12+H13+H14; H = Heat;